• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제27권3_4호
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• pp.621-638
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• 2009

The linear system Ax = b will have (i) no solution, (ii) only one non-trivial (trivial) solution, or (iii) infinity of solutions. Our focus will be on cases (ii) and (iii). The mathematical models of many real-world problems give rise to (a) ill-conditioned linear systems, (b) singular linear systems (A is singular with all its linearly independent rows are sufficiently linearly independent), or (c) ill-conditioned singular linear systems (A is singular with some or all of its strictly linearly independent rows are near-linearly dependent). This article highlights the scope and need of a randomized algorithm for ill-conditioned/singular systems when a reasonably narrow domain of a solution vector is specified. Further, it stresses that with the increasing computing power, the importance of randomized algorithms is also increasing. It also points out that, for many optimization linear/nonlinear problems, randomized algorithms are increasingly dominating the deterministic approaches and, for some problems such as the traveling salesman problem, randomized algorithms are the only alternatives.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권2호
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• pp.181-197
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• 2008

Bertrand's Paradox는 '임의의 현(random chord)'의 의미가 분명하지 않기 때문에 구하는 방법에 따라 그 결과가 다르게 나오는 paradox(역설)로 알려져 있다. 본 논문에서는 현의 임의성에 대한 구체적인 제시의 부재로 인해 발생하는 다양한 풀이 방법에 대해 분석하였다. 또한 세 가지 풀이의 수학적 계산과 현실 세계에서의 물리적 실험의 결과에서 발생하는 차이를 알아보고, '임의의 현'의 실제적인 의미에 대한 공리적인 정의를 통하여 보편 타당한 답을 구하고자 하였다. 이를 구하는 과정에서 적분기하학의 기본개념인 측도와 적분과 연관이 있는 기하학적 확률지도가 Laplace의 고전적 관점을 기본으로 하는 현 교육과정에 적합한 요소인가에 대한 반성과 그의 위상에 관해 논하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.53-72
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• 2009

영재교육의 목표는 영재의 창의성을 신장하는 방향으로 전환되고 있다. 따라서 이를 위한 교수-학습 프로그램의 개발과 보급이 시급하다. 이에 따라 본 연구에서는 PCM모형을 활용하여 영재 프로그램을 개발하고 이를 영재아동들에게 투입하여 그 실효성에 대해 질적 연구를 통해 알아보았다. 그 결과 PCM 프로그램은 영재아동들의 정의적, 인지적 특성 변화에 긍정적인 영향을 주었다. 또한 영재아동들에게 수준에 맞는 활동을 제공하여 학생들의 학습욕구를 충족시켜주었다. 따라서 PCM 프로그램은 초등학교 영재에게 적합한 프로그램이었다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권2호
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• pp.53-68
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• 2009

고대 그리스에서 발현된 수학의 무한 개념은 헤브라이인의 유대교 전통인 카발라의 영향을 받아 중세 기독교 교부 철학자들에 의해 보다 성숙되어져 갔으며, 그 후 기독교의 무한사상이 르네상스 시대에는 화가들에 의해 원근법으로 구체화되었다. 본 논문에서는 그리스 시대부터 발전된 무한 개념의 경로를 살펴보고, 근대와 19세기 이후 무한수학이 발달될 때 당시 미술에서는 무한 개념이 어떻게 표현되었는지 그 시대정신을 고찰한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제57권4호
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• pp.371-391
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• 2018

The purpose of this study is to analyze manifestation examples and effects of group creativity in mathematical modeling and to discuss teaching and learning methods for group creativity. The following two points were examined from the theoretical background. First, we examined the possibility of group activity in mathematical modeling. Second, we examined the meaning and characteristics of group creativity. Six students in the second grade of high school participated in this study in two groups of three each. Mathematical modeling task was "What are your own strategies to prevent or cope with blackouts?". Unit of analysis was the observed types of interaction at each stage of mathematical modeling. Especially, it was confirmed that group creativity can be developed through repetitive occurrences of mutually complementary, conflict-based, metacognitive interactions. The conclusion is as follows. First, examples of mutually complementary interaction, conflict-based interaction, and metacognitive interaction were observed in the real-world inquiry and the factor-finding stage, the simplification stage, and the mathematical model derivation stage, respectively. And the positive effect of group creativity on mathematical modeling were confirmed. Second, example of non interaction was observed, and it was confirmed that there were limitations on students' interaction object and interaction participation, and teacher's failure on appropriate intervention. Third, as teaching learning methods for group creativity, we proposed students' role play and teachers' questioning in the direction of promoting interaction.

• 과학교육연구지
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• 제43권1호
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• pp.17-42
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• 2019

이 연구는 수학과 정보교과의 융합교육을 위한 시도로, 최근 강조되고 있는 코딩교육을 수학교육에 접목한 교수학습자료의 개발연구이다. 코딩교육을 위한 수학주제로 전자서명을 선택하였고, 코딩을 위한 프로그램으로는 SageMath이다. 본 연구에서 전자서명의 다양한 방법 중 타원곡선 전자서명 알고리즘에서 이용되는 수학을 조명하고, 이를 소재로 정보와 수학교과의 융합 교수 학습 자료를 코딩기반으로 개발하였다. 최근에 많은 사람들이 관심을 가진 비트코인의 거래에서 실제로 활용되는 타원곡선 전자서명 알고리즘은 수학이 응용되는 실례로서 학생들에게 보여주기 좋은 소재이고, 코딩으로 구현하기에도 최적의 환경을 제공해 주고 있다. 따라서 이를 소재로 한 수업은 수학중심의 융합교육을 실현할 수 있는 구체적인 교수 학습 프로그램을 제공할 것으로 기대된다. 또한 이 연구에서 제시된 교수 학습 프로그램은 수학자, 현장수학교사, 수학교육 전문가의 의견을 종합적으로 고려하여 수정 보완하여 완성함으로써 과학고등학교, 수학동아리, 대학교 '정수론' 강좌 등에서 유의미한 수업으로 구현될 것으로 기대된다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권7호
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• pp.66-72
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• 2020

급격히 변화하고 있는 21세기 현대 사회에서 국가 경제력을 갖춘 인재 양성을 위해 최근 미국, 영국 등 선진국을 중심으로 STEM(Science Technology Engineering Mathematics) 교육이 점차 강조되고 있으며 우리나라에서는 Arts(예술)를 추가하여 STEAM(Science Technology Engineering Arts Mathematics) 교육이 나타났다. 융합(STEAM) 교육 목표는 기존의 주입식 및 암기식 교육이 아닌 학습자들의 흥미도와 학습에 대한 동기 부여를 강화하여 체험, 탐구, 실험이 중심이 되어 융합적 사고와 실생활 문제를 해결할 수 있는 능력을 갖추어 국가 경제력을 강화하는 것이다. 본 연구가 이루어진 Y 초등학교에서는 세계 공용어로 자리매김한 영어와 4차 산업 혁명으로 인한 발전으로 거의 모든 분야에서 찾아볼 수 있는 과학을 융합하여 학습자들이 주도적으로 수업에 참여하여 문제해결능력을 향상할 수 있는 PBL 모형과 ADDIE 모형이 기반이 된 수업 모형을 설계하였다. 이 모형은 크게 5가지 절차로 분석(Analysis), 설계(Design), 개발(Development), 실행(Implementation), 평가(Evaluation)로 구성된다. 국가 경제력을 갖춘 인재 양성이라는 목표도 중요하지만, 교육 현장에 있는 교사들이 융합(STEAM)교육의 중요성을 인지하고 이에 알맞은 수업 설계에 관한 연구가 지속하며 강화되어야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권3호
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• pp.219-233
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• 2012

본 연구에서는 분수의 연산과 크기 비교에서 맥락 문제와 비맥락 문제에 대한 학생들의 성취도와 해결 방법을 비교 분석하였다. 이를 위해 6학년 193명을 연구대상으로 선정하였고, 맥락 비맥락 문제를 각각 7문항씩 검사도구로 이용하였다. 또 이 중 9명을 대상으로 심층 면담을 실시하였다. 연구 결과, 분수에서 맥락 문제와 비맥락 문제 사이에 성취도 차이를 보였다. 그리고 맥락 문제와 비맥락 문제해결 방법에서도 차이를 보였다. 비맥락 문제의 풀이에서는 분수 계산 알고리즘을 이용한 해결 방법이 대부분 나타났고, 맥락 문제의 풀이에서는 다양한 해결 방법이 나타났다. 예를 들면, 분수의 곱셈이나 나눗셈에서는 비례식을 이용한 풀이 및 비의 개념을 이용한 풀이, 분수에 자연수의 곱셈 나눗셈을 이용한 풀이 등 학생들의 사전 경험이나 직관에 의한 해결 방법이 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권3호
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• pp.439-467
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• 2022

미래 사회에는 지식뿐만 아니라 창의성과 협동심, 융합적 사고 등을 포함하는 다양한 역량이 필요하다. 본 연구는 중요한 수학 교과 역량인 수학 문제해결력, 의사소통 능력 등의 함양을 기대하며 수학 정보과학 융합을 위한 프로그램을 개발하였다. 선행지식이 크게 요구되지 않고, 일상언어와 쉽게 접할 수 있는 도구만으로 동기유발이 가능하며 다자간 협력이 필수적인 창의적 문제해결 활동 기반 프로그램이다. 활동의 참가자 수가 증가함에 따라 수학의 유용성과 엄밀성을 경험할 수 있으며, 이론적 원리는 유한체 위에서의 행렬 이론을 바탕으로 한다. 또한 정보과학에서 주요 주제 중 하나인 오류정정코드와의 관련성을 강조할 수 있도록 구성하였다. 본 프로그램의 실세계 맥락이 수학적 의사소통 능력의 함양과 수학의 가치 경험 기회 제공에 도움이 되기를 바라고, 코딩을 수반하지 않는다는 점에서 교사들의 접근성이 높기를 기대한다.

• 대한교통학회지
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• 제14권1호
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• pp.51-67
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• 1996

The optimal path-finding problem becomes complicated when multiple variables are simultaneously considered such as physical route length, degree of congestion, traffic capacity of intersections, number of intersections and lanes, and existence of free ways. Therefore, many researchers in various fields (management science, computer science, applied mathematics, production planning, satellite launching) attempted to solve the problem by ignoring many variables for problem simplification, by developing intelligent algorithms, or by developing high-speed hardware. In this research, an integration of expert system technique and case-based reasoning in high level with a conventional algorithms in lower level was attempted to develop an optimal path-finding system. Early application of experienced driver's knowledge and case data accumulated in case base drastically reduces number of possible combinations of optimal paths by generating promising alternatives and by eliminating non-profitable alternatives. Then, employment of a conventional optimization algorithm provides faster search mechanisms than other methods such as bidirectional algorithm and $A^*$ algorithm. The conclusion obtained from repeated laboratory experiments with real traffic data in Seoul metropolitan area shows that the integrated approach to finding optimal paths with consideration of various real world constraints provides reasonable solution in a faster way than others.