• East Asian mathematical journal
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• 제33권2호
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• pp.199-216
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• 2017

A rational number as operator is eventually that it is considered a mapping. Depending on how selecting domain (the target of operation by rational number) and codomain (including the results of operations by rational number), it is possible to see the rational in two aspects. First, rational numbers can be deal with functions if we choose the target of operation by rational number as a number field containing rationals. On the other hand, if we choose the target of operation by rational number as integral domain $\mathbb{Z}$, then rational numbers can be regarded as partial functions on $\mathbb{Z}$. In this paper, we regard the rational numbers with a view of partial functions, we investigate the theoretical background of the relationship between the multiplication of rational numbers and the composition of rational numbers as operators.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.285-298
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• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• East Asian mathematical journal
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• 제28권2호
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• pp.135-158
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• 2012

The ideals of the rings of integers are used to induce rational number system as operators(=group homomorphisms). We modify this inducing method to be effective in teaching rational numbers in secondary school. Indeed, this modification provides a nice model for explaining the equality property to define addition and multiplication of rational numbers. Also this will give some explicit ideas for students to understand the concept of 'field' efficiently comparing with the integer number system.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제19권1_2호
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• pp.191-201
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• 2005

In this paper, the existence of periodic positive solution and the attractivity are investigated for the rational recursive sequence $x_{n+1} = (A + ax_{n_k})/(b + x{n-l})$, where A, a and b are real numbers, k and l are nonnegative integer numbers.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제24권4호
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• pp.601-612
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• 2016

In this paper we obtain average of class numbers of some family of Artin-Schreier extensions of rational function field ${\mathbb{F}}_q(t)$, where q is a power of 3.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.263-279
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• 2015

유리수에서 실수로의 확장 혹은 무리수의 존재성을 수학적으로 정당화하기 위해서는 완비성 공리가 필요하므로, 실수의 도입은 학교수학에서 가장 가르치기 어려운 주제 중 하나이다. 이 연구에서는 실수를 '유리수와 무리수의 합집합'으로 정의하는 학교수학의 교수학적 변환이 어떠한 교수학적 공백을 남겨놓을 수 있는지를 살펴보고, 유리수에서 실수로의 수 체계 확장의 이유, 임의의 비순환 무한소수의 존재 이유 등에 대한 예비교사들의 설명을 분석하여 대학수학의 학습에도 불구하고 예비교사들의 실수에 대한 피상적인 이해를 구체적으로 확인하였다. 교수학적 공백을 인식하고 학교수학과 대학수학을 연결함으로서, 예비교사들이 실수 개념이 자명하다는 착각으로부터 어떻게 벗어날 수 있었는지를 논의하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.139-156
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• 2008

본고에서는 무리수 개념 발생을 대수적인 측면과 기하적인 측면에서 고찰하고, 제7차 교육과정과 교과서에서 무리수를 어떻게 다루고 있는지를 살펴본다. 그 결과로 무리수 개념 발생의 본질적 요소인 통약불가능성이 드러나지 않고 있음은 물론, 유리수 개념과의 내적 연결성도 미약함을 알 수 있었다. 따라서 유리수의 본질적 개념과 연결 지어 중학교 단계에서 작도 등을 활용하여 무리수의 본질적인 개념을 관계적으로 이해시킬 수 있는 지도 방안을 제안한다.

• 대한수학회논문집
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• 제35권4호
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• pp.1057-1073
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• 2020

In this paper, we study some of the factorization aspects of rational multicyclic monoids, that is, additive submonoids of the nonnegative rational numbers generated by multiple geometric sequences. In particular, we provide a complete description of the rational multicyclic monoids M that are hereditarily atomic (i.e., every submonoid of M is atomic). Additionally, we show that the sets of lengths of certain rational multicyclic monoids are finite unions of multidimensional arithmetic progressions, while their unions satisfy the Structure Theorem for Unions of Sets of Lengths. Finally, we realize arithmetic progressions as the sets of distances of some additive submonoids of the nonnegative rational numbers.

• 대한수학회지
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• 제37권5호
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• pp.857-870
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• 2000

In this paper, we estimate correlation dimensions of discrete quasi periodic ordits with frequencies, irrational numbers, which are called quasi Roth numbers. We specify the lower estimate valuse of the dimensions by using the parameters which are derived the rational approximable properties of the quasi Roth numbers.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제25권2호
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• pp.137-145
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• 2017

We consider some simple periodic functions on the field of rational numbers with values in ${\mathbb{Q}}/{\mathbb{Z}}$ which are defined in terms of lowest-term-expression of rational numbers. We prove the density of graphs of these functions by constructing explicitly points on the graphs close to a given point using continued fractions.