• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.143-156
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• 2008

본 연구에서는 중학교 2학년 도형의 성질 단원의 증명학습을 세 단계로 나누어 설문을 통하여 학생들이 증명학습에서 겪는 어려움을 조사하였다. 설문 분석 결과 학생들은 증명학습에서 증명의 의미를 이해하지 못해 명제의 참을 판단하는 정도의 간단한 추론도 하지 못할 뿐만 아니라 제시된 증명을 읽고 그것이 증명하려는 명제의 가정과 결론을 파악하지 못한다. 이는 학생들이 명제의 가정과 결론의 의미와 역할을 명확히 이해하지 못하는데서 비롯된다. 따라서 학생들에게 명제의 가정과 결론의 의미와 역할에 대한 지도에 좀 더 역점을 두는것이 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제2권2호
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• pp.71-78
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• 1998

This paper investigates the practices of proof education in Korea by analyzing the teaching and learning of proofs in classes in the second year of middle school. With this purpose, this study examines the features and deficiencies of the ways of teaching proofs and investigates the difficulties which students have in learning them. Furthermore, it suggests methods for the improvement of teaching proofs.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제8권1호
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• pp.291-298
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• 1998

This study deals with the problem of proof education in the middle school geometry bby examining van Hiele#s geometric thought level theory and Freudenthal#s mathematization teaching theory. The implications that have been revealed by examining the theory of van Hie이 and Freudenthal are as follows. First of all, the proof education at present that follows the order of #definition-theorem-proof#should be reconsidered. This order of proof-teaching may have the danger that fix the proof education poorly and formally by imposing the ready-made mathematics as the mere record of proof on students rather than suggesting the proof as the real thought activity. Hence we should encourage students in reinventing #proving#as the means of organization and mathematization. Second, proof-learning can not start by introducing the term of proof only. We should recognize proof-learning as a gradual process which forms with understanding the meaning of proof on the basic of the various activities, such as observation of geometric figures, analysis of the properties of geometric figures and construction of the relationship among those properties. Moreover students should be given this natural ground of proof.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권2호
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• pp.191-205
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• 2017

본 연구는 서울의 C중학교 1학년 학생들이 기하 증명 문제를 해결하는 과정에서 보여주는 증명스키마 유형과 그 특징을 조사한 것이다. 자료 분석은 Harel, & Sowder의 증명스키마 유형에 기초하여 이루어졌다. 연구 결과, 학업성취수준에 따라 학생들이 사용하는 증명스키마 유형에 차이가 있었다. 상위권에서 하위권으로 갈수록 변형적 증명스키마를 사용하는 학생의 비율이 감소하였고 귀납적(측정) 증명스키마를 사용하는 학생의 비율은 증가하였다. 또한 증명과정에서 비형식적인 부호 사용하기, 문제에서 주어진 그림 특정 비율로 인식하기 등 각 증명스키마 유형마다 고유한 특징이 나타났다. 이를 바탕으로 4개의 의미 있는 결론을 추출하였고, 이것이 증명 교수 학습에 주는 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.401-420
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• 2003

증명 학습에 있어서 많은 어려움이 특히, 증명이 도입되는 중학교 기하 단원의 학습에서 야기되고 있으며, 무엇보다도 많은 학생들이 증명의 의미를 이해하지 못하는 것은 간과하기 어려운 문제점이다. 본 고에서는 기하의 역사 발생적 단계에 따른 증명의 의미 지도가 증명 지도 개선을 위한 하나의 방안이 될 수 있음을 밝히고자 하였다. Branford가 제시한 바와 같이 역사-발생적 전개를 통하여 증명의 의미를 지도하는 방안을 모색해 보고자, Euclid원론이 성립하기까지의 기하의 역사적 발달 과정과 병행하여 실험적, 직관적, 과학적 단계를 거쳐 발전되어 온 증명의 발생 과정을 살펴보고 지도 과정을 분석해 보았다. 그리고 실험적, 직관적 증명 단계를 거쳐 수학적인 증명을 도입하는 지도 과정에 따라 삼각형의 내각의 합에 대한 명제의 증명 지도를 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실시해 보았다. 본 고에서는 그러한 결과를 통하여 역사-발생적 접근이 학생들에게 증명의 의미를 이해시키는데 큰 도움이 된다는 것을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.185-206
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• 2009

분석법은 증명 방법을 찾을 수 있는 좋은 방법의 하나로 제안되어 왔다. 본 연구에서는 4명의 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실제로 분석법을 중심으로 증명을 지도하기 위한 교수 실험을 실시하여, 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾고 그것을 증명으로 표현하는 과정에서의 어려움을 살펴보았다. 본 연구 결과, 4명의 학생들은 교수 실험을 통해 분석법을 의미 있게 이해하고 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾는 데에 대부분 성공하였다. 한편, 분석법을 중심으로 한 증명 학습에서 학생들이 겪는 어려움은 삼각형의 합동조건의 올바른 탐색, 증명 문제에 제시된 그림의 재해석, 증명 방법의 기호적 표현 등으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권1호
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• pp.59-90
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• 2004

본 연구에서는 중학생들이 증명학습을 할 때 범하는 수학적 오류를 교수학적으로 처방할 뿐만 아니라 올바른 증명의 역할과 본질을 이해하여 증명과정을 스스로 구성할 수 있도록, '생성-수렴 모형에 의한 증명학습'이라는 증명 학습-지도 방법을 제시하였다. 이 수업모형을 8학년 학생 160명을 대상으로 10주 동안 40시간에 걸쳐 여러 가지 사각형의 성질과 관계를 학습할 때 적용하여 학생들의 증명능력 향상과 오류 교정에 미치는 효과 및 학생들의 정당화 유형 양상으로 세분화하여 그 결과를 살펴보았다. 첫째, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 실시한 실험집단의 학생들은 통제집단의 학생들보다 증명능력 검사에서 평균점수는 높았다. 그러나 유의수준 .01에서 통계적 검정을 실시한 결과, 두 집단 간의 증명능력은 유의적인 차이가 없었다. 둘째, 학생들은 논증기하 영역에서 증명을 할 때 범하는 오류 교정율에 있어서 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들의 오류 교정율이 통제집단보다 더 큰폭으로 감소하였다. 셋째, 학생들의 정당화 유형은 실험집단과 통제집단 모두 경험적 정당화에서 분석적 정당화로의 이행을 보였으나, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들이 통제집단의 학생들보다 분석적 정당화를 구성하는 학생들이 현저하게 증가하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권3호
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• pp.361-373
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• 2002

In this paper, a series of tasks related on polygonal numbers and pyramidal numbers are suggested for using them as teaching unit materials for teaching and learning of sequences in junior high school mathematics. Especially, finding n-th term in those seque-nces, relations among polygonal numbers, and relations among Pyramidal numbers are focused on. A series of tasks related on polygonal numbers and pyramidal numbers have three math-eucational values. First, they have a value as natural materials for teaching and teaming of finding nth term of original sequences using pro-gression of differences. Second, they have a value as materials for teaching and learning of mathematical thinking such as general-ization, analogy, etc. Third, they have a value as materials for teaching and learning of algebraic operation, proof, and connecting mathematical knowledges.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제13권3호
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• pp.217-233
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• 2009

The purpose of this study is to describe how dynamic geometry systems can be useful in proof activity; teaching sequences based on the use of dynamic geometry systems and to analyze the possible roles of dynamic geometry systems in both teaching and learning of proof. And also dynamic geometry environments can generate powerful interplay between empirical explorations and formal proofs. The point of this study was to show that how using dynamic geometry software can provide an opportunity to link between empirical and deductive reasoning, and how such software can be utilized to gain insight into a deductive argument.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.501-524
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• 2011

본 연구는 초등 영재학급 학생들의 증명 능력 향상을 목적으로 증명의 본질과 구조를 경험할 수 있는 비형식적 활동 교수 학습 자료를 개발하고 이를 실제 현장에 적용한 사례들을 분석하여 초등학교 수준에서의 영재들을 위한 증명 교육의 가능성과 교육에서의 시사점을 제안하기 위한 것이다. 초등 영재학급 학생들은 비형식적 활동 교수 학습 자료를 통해 증명의 본질과 구조에 대한 기본적인 이해가 이루어졌으며 증명에 대한 중요성과 필요성을 인식하였다. 증명에 대한 흥미도도 높아졌지만 증명이 쉽다고 느끼지는 않았다. 학생들은 광고나 신문, 패러독스에서 가정을 분석할 수 있었으며, 자료 적용 후에는 어려운 증명 문제에 도전하고자 하는 의지를 보였다. 이를 바탕으로 영재학급 학생들을 대상으로 하는 증명교육의 시사점을 제안하였다.