• 정보보호학회논문지
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• 제16권4호
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• pp.33-41
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• 2006

RSA 암호 시스템은 IC카드, 모바일 시스템 및 WPKI, 전자화폐, SET, SSL 시스템 등에 많이 사용된다. RSA는 모듈러 지수승 연산을 통하여 수행되며, Montgomery 곱셈기를 사용하는 것이 효율적이라고 알려져 있다. Montgomery 곱셈기에서 임계 경로 지연 시간(Critical Path Delay)은 세 피연산자의 덧셈에 의존하고 캐리 전파를 효율적으로 처리하는 문제는 Montgomery 곱셈기의 효율성에 큰 영향을 미친다. 최근 캐리 전파를 제거하는 방법으로 캐리 저장 덧셈기(Carry Save Adder, CSA)를 사용하는 연구가 계속 되고 있다. McIvor외 세 명은 지수승 연산에 최적인 CSA 3단계로 구성된 Montgomery 곱셈기와 CSA 2단계로 구성된 Montgomery 곱셈기를 제안했다. 시간 복잡도 측면에서 후자는 전자에 비해 효율적이다. 본 논문에서는 후자보다 빠른 연산을 수행하기 위해 캐리 전파 제거 특성을 가진 이진 부호 자리(Signed-Digit SD) 수 체계를 사용한다. 두 이진 SD 수의 덧셈을 수행하는 잉여 이진 덧셈기(Redundant Binary Adder, RBA)를 새로 제안하고 Montgomery 곱셈기에 적용한다. 기존의 RBA에서 사용하는 이진 SD 덧셈 규칙 대신 새로운 덧셈 규칙을 제안하고 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V 표준 셀 라이브러리에서 지원하는 게이트들을 사용하여 설계하고 시뮬레이션 하였다. 그 결과 McIvor의 2 방법과 기존의 RBA보다 최소 12.46%의 속도 향상을 보였다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제10권3호
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• pp.32-43
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• 2010

IPTV(Internet Protocol Television)는 다양한 멀티미디어 콘텐츠를 인터넷을 통하여 TV로 제공하는 방송과 통신이 융합된 기술이다. 방송을 송신하는 측은 멀티캐스트 방식으로 스크램블된 방송콘텐츠를 전송하고, 수신료를 지불한 가입자만이 인증 과정을 거쳐 스크램블된 방송콘텐츠를 디스크램블하여 수신 할 수 있어야 한다. 일반적으로, 가입자 인증은 TV에 연결된 셋톱박스 (STB, Set-Top Box)와 스마트카드 기반으로 이루어지는데, 2004년 Jiang et al.이 관련 프로토콜을 제안하였고, 이 후에 여러 논문에서 보다 효율적인 프로토콜들이 제안되었다. 하지만, 이 프로토콜들은 모두 메모리와 계산 능력에 제한이 있는 스마트카드에 부담을 주는 모듈라 멱승 계산을 하도록 되어 있다. 본 논문에서는 해쉬함수와 exclusive-or 연산만을 이용한 효율적인 셋톱박스와 스마트 카드 간의 인증 및 키 교환 프로토콜을 제안하고, 제안하는 프로토콜이 다양한 공격에 안전함을 보인다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권4호
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• pp.17-25
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• 2008

중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem)를 이용한 RSA 암호 시스템(RSA CRT)은 모듈러 지수승 연산이 기존의 제곱 연산을 반복하는 것보다 빠르게 계산될 수 있기 때문에 표준으로 권장하고 있다. 그러나 1996년 Bellcore가 RSA CRT의 오류주입 공격에 대해서 발표한 이래로 RSA CRT의 안전성 문제가 대두되었다. 1997년 Shamir가 오류 주입을 확인하는 비교 연산을 이용한 대응 방법을 소개하였고, 곧이어 이러한 비교연산도 안전하지 않다고 알려졌다. 최근 Yen이 오류주입 공격에 안전한 두 가지의 CRT 연산 프로토콜을 제안하였으며 이 프로토콜은 오류 주입을 확인하는 비교연산이 존재하지 않는다. 그러나 FDTC 2006에서 Yen의 두 CRT 연산 프로토콜에 대한 공격 방법이 소개되었다. 본 논문에서는 FDTC 2006에서 제시된 공격 방법에도 안전한 두 CRT 연산 프로토콜을 제안한다. 제안하는 방법은 비트연산(AND)의 특성을 이용하며 추가적인 연산을 고려하지 않아도 된다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권7호
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• pp.71-76
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• 2014

대표적인 공개키 암호방식인 RSA에 사용되는 합성수 n=pq의 큰자리 소수 p,q를 소인수분해하여 구하는 것은 사실상 불가능하다. 공개키 e와 합성수 n은 알고 개인키 d를 모를 때, ${\phi}(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)$을 구하여 $d=e^{-1}(mod{\phi}(n))$의 역함수로 개인키 d를 해독할수 있다. 따라서 ${\phi}(n)$을 알기위해 n으로부터 p,q를 구하는 수학적 난제인 소인수분해법을 적용하고 있다. 소인수분해법에는 n/p=q의 나눗셈 시행법보다는 $a^2{\equiv}b^2(mod\;n)$, a=(p+q)/2,b=(q-p)/2의 제곱합동법이 일반적으로 적용되고 있다. 그러나 다양한 제곱합동법이 존재함에도 불구하고 아직까지도 많은 RSA 수들이 해독되지 않고 있다. 본 논문은 ${\phi}(n)$을 직접 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 $2^j{\equiv}{\beta}_j(mod\;n)$, $2^{{\gamma}-1}$ < n < $2^{\gamma}$, $j={\gamma}-1,{\gamma},{\gamma}+1$에 대해 $2^k{\beta}_j{\equiv}2^i(mod\;n)$, $0{\leq}i{\leq}{\gamma}-1$, $k=1,2,{\ldots}$ 또는 $2^k{\beta}_j=2{\beta}_j$로 ${\phi}(n)$을 구하였다. 제안된 알고리즘은 $n-10{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$ < ${\phi}(n){\leq}n-2{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$의 임의의 위치에 존재하는 ${\phi}(n)$도 약 2배 차이의 수행횟수로 찾을 수 있었다.