• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권2호
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• pp.219-234
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• 2014

음악과 수학은 구조적인 유사성이 많다. 음악에서 중요하게 사용하는 장,단3화음은 서로 음정의 순서가 뒤바뀐 전회(Inversion)관계가 되는데 이는 수학적으로 반사(reflection)에 해당한다. 기하학적인 표현은 수학에서뿐만 아니라 음악에서도 그 구조를 이해하는데 도움이 되는데 음악에서 조성관계를 나타낸 도표를 톤네츠(Tonnetz)라고 한다. 톤네츠를 활용하면 장,단3화음의 반사 관계를 쉽게 파악할 수 있고 또한 이도(transposition)를 평행이동(translation)으로 나타낼 수 있다. 본 연구에서는 기존의 톤네츠를 살펴보고 수학적 원리로 새롭게 구성한 S-Tonnetz를 소개한다.

• 대한한의학원전학회지
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• 제20권4호
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• pp.119-126
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• 2007

The biological and pathological states of lung, spleen, liver and kidneys are determined by nature and emotion of sorrow, anger, joy and pleasure, It is considered that the music, besides medicine or acupuncture, can be a way of treating as a therapeutics for the treatment of Sasangin's diseases. This study is to find out a way of music therapy for the treatment of Sasangin's diseases. The ways of music therapy in each constitution based on 'the great and small of Viscera and Bowels' and 'the exhale and inhale, the drawing in and sending out' are as follows: 1. In case of Soeumin, a skip going up melodic progression, dotted rhythm and the major triad harmonic progression are recommended to improve the Qi of warm Yang. 2. In case of Soyangin, in regular sequence down melodic progression, a sixteenth note and the minor triad harmonic progression are recommended to improve the Qi of cool Yin. 3. In case of Taeumin, in regular sequence going up melodic progression, a sixteenth note and the bright and active the major triad harmonic progression are recommended to improve the Qi of dispersing exhale. 4. In case of Taeyangin, a skip down melodic progression, a quarter note and a diminished triad harmonic progression are recommended to improve the Qi of gathering inhale.

• 폴리머
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• 제24권5호
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• pp.646-655
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• 2000

이소특이성 촉매인 rac-(EBI)M($NMe_2$)$_2$ [EBI=1,2-ethylenebis-(1-indenyl); M=Zr (rac-1), M=Hf(rac-2)와 공촉매계로서 Al(iBu)$_3$/[Ph$_3$C][B($C_{6}F_{5}$)$_4$]를 이용하여 고차 $\alpha$-올레핀의 중합특성을 조사하였다. 고차 $\alpha$-올레핀의 중합은 높은 활성을 나타냈으며, rac-1과 rac-2의 두 촉매계는 유사한 중합거동을 나타냈다. 중합 활성은 단량체의 크기와 중합된 고분자 가지의 길이에 의해 영향을 받았다. 단량체의 전환율은 1-pentene>1-hexene>1-octene>1-decene의 순서로 감소하였다. 또한 합성된 폴리($\alpha$-올레핀)의 고유점도값과 시차주사열분석기에 의한 용융거동도 유사한 경향을 나타냈다. 폴리 ($\alpha$-올레핀)은 매우 높은 이소탁틱도 트리에드를 나타냈으며 poly(1-pentene)$^1H$ NMR과 Raman 스펙트럼을 이용한 고분자 사슬의 말단기 분석 결과로부터, 주로 일어나는 사슬정지반응은 말단에 포화된 메틸기를 생성하는 공촉매로의 전이이며, 소수 반응으로 비닐리덴, 삼차치환 및 비닐렌 이중결합을 생성하는 $\beta$-수소제거 반응이 일어남을 알 수 있었다.