• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.1-28
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• 2022

본 연구의 목적은 비례 문제 해결 과정에서 학생의 분수 지식이 어떻게 관련되어 나타나는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 단위 조정 3단계로 판단되는 중학교 1학년 학생 2명에 주목하여 분수 지식과 비례 문제 해결 과정에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과 자연수 맥락에서 단위 조정 3단계 학생으로 판단되었던 두 학생은 분수 맥락에서는 '활동을 통해' 3수준 단위를 조정하며 서로 다른 양적 조작 방식을 보여주었다. 특히 두 학생이 가분수가 포함된 곱셈 연산 과제에서 보여주었던 분할 조작과 단위 조정 활동에서 식별되었던 차이는 두 학생의 비례 문제에 대한 접근 방식에 있어서 중요한 차이로 나타났다. 이 과정에서 하나의 3수준 단위로부터 또 다른 3수준 단위 사이의 구조적 전환이 '재귀 분할의 내재화'와 관련이 되며, 합성 단위에 대한 스플리팅 조작에 중요한 근거가 됨을 시사하였다.

• 인지과학
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• 제27권2호
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• pp.159-219
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• 2016

수학적 사고력은 STEM(science, technology, engineering, mathematics) 분야에서의 학업적인 성취와 과학기술의 혁신에서 중요한 역할을 하고 있다. 본 연구에서는 학제 간 연구 분야인 수 인지(numerical cognition) 및 수학적 인지와 관련된 최근의 인지신경학적 연구 결과들을 종합하여 개관하였다. 첫째로 수학적 사고의 기초가 되는 뇌 기제의 위치와 정보처리 메커니즘을 확인하였다. 수학적 사고는 영역 특정적(domain specific)인 기능인 수 감각과 시공간적 능력뿐만 아니라 영역 일반적(domain general)인 기능인 언어, 장기기억, 작업 기억(working memory) 등을 기초로 하며 이를 토대로 추상화, 추론 등의 고차원적인 사고를 한다. 이 중에서 수 감각과 시공간적 능력은 두정엽(parietal lobe)을 기반으로 한다. 두 번째로는 수학적 사고 능력에서 관찰되는 개인 차이에 대하여 고찰하였다. 특히 수학 영재들의 신경학적인 특성을 신경망 효율성(neural efficiency)의 관점에서 고찰해 보았다. 그 결과 높은 지능이란 두뇌가 얼마나 많이 일하느냐가 아니라 얼마나 효율적으로 일하는가에 달렸다는 사실을 확인하였다. 수학 영재들의 또 다른 특성은 좌반구와 우반구 간의 연결과 반구 내에서 전두엽과 두정엽의 연결이 뛰어나다는 사실이다. 세 번째로는 학습과 훈련, 그리고 성장에 따른 변화 및 발전에 대한 분석이다. 개인이 성장하며, 수학 학습과 훈련을 하게 될 때 이에 따라 두뇌 피질에서도 변화가 반영되어 나타난다. 그 변화를 피질에서의 활성화 수준의 변화, 재분배, 구조적 변화라는 관점에서 해석하였다. 이 중에서 구조적 변화는 결국 신경 가소성(neural plasticity)을 의미한다. 마지막으로 수학적 창의성은 수학적 지식(개념)을 기초로 하여 수학적 개념들을 결합하는 단계가 요구되며, 그 후 결합된 개념들 중에서 심미적인 선택을 통해 수학적 발명(발견)으로 연결된다. 전문성이 높아질수록 결합과 선택이라는 두 단계가 더욱 중요해진다.