• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제15권9호
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• pp.3421-3443
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• 2021

A data hiding method based on integer factorization via e-books in the EPUB format with XHTML and CSS files for copyright protection is proposed. Firstly, a fixed number m of leading bits in a message are transformed into an integer which is then factorized to yield k results. One of the k factorizations is chosen according to the decimal value of a number n of the subsequent message bits with n being decided as the binary logarithm of k. Next, the chosen factorization, denoted as a × b, is utilized to create a combined use of the

and elements in the XHTML files to embed the m + n message bits by including into the two elements a class selector named according to the value of a as well as a text segment with b characters. The class selector is created by the use of a CSS pseudo-element. The resulting web pages are of no visual difference from the original, achieving a steganographic effect. The security of the embedded message is also considered by randomizing the message bits before they are embedded. Good experimental results and comparisons with exiting methods show the feasibility of the proposed method for copyright protection of e-books.

• 정보보호학회논문지
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• 제1권1호
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• pp.97-101
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• 1991

다항식 인수분해 문제는 정수론에서 뿐만 아니라 Discrete logarithm과 관련하여 암호학의 응용에도 중요한 문제이다. Hensel의 Lifting Lemma를 이용하여 유한체위에서 다항식을 인수분해하여 정수계수위에서 다항식의 인수를 찾는 방법으로 정수계수위에서 다항식의 인수분해를 실행하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권3_4호
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• pp.779-784
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• 2008

We show that $\mathbb{Z}[\sqrt{-p}]$ is not a unique factorization domain (UFD) but a factorization domain (FD) with a condition $1\;+\;a^2p\;=\;qr$, where a and p are positive integers and q and r are positive primes in $\mathbb{Z}$ with q < p. Using this result, we also construct several specific non-unique factorization domains which are factorization domains. Furthermore, we prove that an integral domain $\mathbb{Z}[\sqrt{-p}]$ is not a UFD but a FD for some positive integer p.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권6호
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• pp.19-25
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• 2017

본 논문은 비트코인 채굴에 필요한 SHA-256 암호 해시 값(n)을 구성하는 2개의 소수(p,q)를 빠르게 해독하는 소인수분해법을 다룬다. 본 논문에서는 Pollard's Rho 소인수분해 알고리즘의 수행횟수를 월등히 감소시킨 알고리즘을 제안하였다. Rho (${\rho}$) 알고리즘은 $(x_0,y_0)=(2,2)$ 초기치에 대해 $x_i=x^2_{i-1}+1(mod\;n)$과 $y_i=[(y^2_{i-1}+1)^2+1](mod\;n)$을 계산하여 1 < $gcd({\mid}x_i-y_i{\mid},n)$ < n으로 소인수를 구한다. 이 알고리즘은 특정 합성수에 대해서는 소인수 분해에 실패할 수 있다. 제안된 알고리즘은 Pollard Rho 알고리즘에 $(x_0,y_0)=(2^k,2^k)$와 ($2^k,2$), $2{\leq}k{\leq}10$을 적용하였다. 그 결과 모든 합성수에 대해 소인수분해를 할 수 있었으며, Pollard Rho 알고리즘의 수행횟수를 67.94% 감소시켰다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제11권2호
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• pp.107-112
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• 2011

$n=pq$인 합성수 을 크기가 비슷한 p와 q로 소인수분해하는 것은 매우 어려운 문제이다. 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$ (mod $n$)인 제곱 합동이 되는 ($a,b$)를 소수의 곱 (인자 기준, factor base, B)으로 찾아 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 공식에 의거 유클리드의 최대공약수 공식을 적용하여 $p=GCD(a-b,n)$, $q=GCD(a+b,n)$으로 구한다. 여기서 ($a,b$)를 얼마나 빨리 찾는가에 알고리즘들의 차이가 있으며, B를 결정하는 어려움이 있다. 본 논문은 좀 더 효율적인 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘에서는 $n+1$을 3자리 소수까지 소인수분해하여 B를 추출하고 B의 조합 $f$를 결정한다. 다음으로, $a=fxy$가 되는 값을 $\sqrt{n}$ < $a$ < $\sqrt{2n}$ 범위에서 구하여 $n-2$의 소인수분해로 $x$를 얻고, $y=\frac{a}{fx}$, $y_1$={1,3,7,9}을 구한다. 제안된 알고리즘을 몇 가지 사례에 적용한 결과 $\sqrt{n}$ < $a$를 순차적으로 찾는 기존의 페르마 알고리즘에 비해 수행 속도를 현격히 단축시키는 효과를 얻었다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권2호
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• pp.611-624
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• 2016

This paper gives for every positive integer n an explicit construction of a graph G with fewer than $15{\log}^2n-{\frac{5}{2}}{\log}n+28$ vertices, such that there exists a nontrivial factoring of n if and only if G is 3-colorable.

• 정보보호학회논문지
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• 제9권3호
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• pp.3-12
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• 1999

공개키 암호법은 정수 인수분해의 어려움에 바탕을 둔 RSA와 이산대수문제의 어려움에 근거한 EIGamal 암호법을 대표된다. GF(qn)*에서 index-calculus 이산대수 알고리즘을 다항식 인수분해를 필요로 한다. 최근에 Niederreiter에 의하여 유한체위에서의 다항식 인수분해 알고리즘이 제안되었다. 이 논문에서는 정규기저(normal basis)를 이용한 유한체의 연산을 c-언어로 구현하고, 이것을 이용한 Niederreiter의 알고리즘을 기반으로 유한체위에서의 다항식 인수분해 알고리즘과 구현한 결과를 제시한다. The public key crytptosystem is represented by RSA based on the difficulty of integer factorization and ElGamal cryptosystem based on the intractability of the discrete logarithm problem in a cyclic group G. The index-calculus algorithm for discrete logarithms in GF(qn)* requires an polynomial factorization. The Niederreiter recently developed deterministic facorization algorithm for polynomial over GF(qn) In this paper we implemented the arithmetic of finite field with c-language and gibe an implementation of the Niederreiter's algorithm over GF(2n) using normal bases.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권1호
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• pp.81-91
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• 2009

This paper focuses on two problems in the 10th grade mathematics, the rational zero theorem and the content(the integer divisor) of a polynomial Among 138 students participated in the problem solving, 58 of them (42 %) has used the rational zero theorem for the factorization of polynomials. However, 30 of 58 students (52 %) consider the rational zero theorem is a mathematical fake(false statement) and they only use it to get a correct answer. There are three different types in the textbooks in dealing with the content of a polynomial with integer coefficients. Computing the greatest common divisor of polynomials, some textbooks consider the content of polynomials, some do not and others suggest both methods. This also makes students confused. We suggests that a separate section of the rational zero theorem must be included in the text. As for the content of a polynomial, we consider the polynomials are contained in the polynomial ring over the rational numbers. So computing the gcd of polynomials, guide the students to give a monic(or primitive) polynomial as ail answer.

• 정보보호학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.65-72
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• 2005

최근 Zhou, Cao 그리고 Lu는 강한 위조 불가능을 만족하는 RSA와 소인수 분해 문제 기반의 세 가지 대리서명기법을 제안하면서 각각의 대리서명 기법들이 랜덤 오라클 모델하에서 증명가능한 안전성을 제공한다는 주장을 하였다. 본 논문에서는 이 기법들이 원 서명자로부터 위임받지 않은 사용자도 유효한 대리서명을 생성할 수 있게 한다는 점을 보임으로써 대리서명이 만족해야 하는 기본적인 안전성을 만족하지 않는다는 것을 보인다.

• Journal of Communications and Networks
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• 제18권1호
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• pp.1-7
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• 2016

Most of the previous proxy re-encryption schemes rely on the average-case hardness problems such as the integer factorization problems and the discrete logarithm problems. Therefore, they cannot guarantee its security under quantum analysis, since there exist quantum algorithms efficiently solving the factorization and logarithm problems. In the paper, we propose the first proxy re-encryption scheme based on the hard worst-case lattice problems. Our scheme has many useful properties as follows: Unidirectional, collusion-resistant, noninteractive, proxy invisible, key optimal, and nontransitive.We also provided the formal security proof of the proposed scheme in the random oracle model.