• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제52권1호
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• pp.13-20
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• 2012

In a previous paper, the author proved that all odd cycles, except five cycles, are highly Ramsey-infinite. In this paper, we fill in the missing case, and show that five cycles are highly Ramsey-infinite.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제27권3_4호
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• pp.909-913
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• 2009

For a family of graphs $\mathcal{H}$ and an integer k, we denote by $R^k(\mathcal{H})$ the corresponding k-Ramsey number, which is defined to be the smallest integer n such that every k-coloring of the edges of $K_n$ contains a monochromatic copy of a graph in $\mathcal{H}$. The local k-Ramsey number $R^k_{loc}(\mathcal{H})$ and the mean k-Ramsey number $R^k_{mean}(\mathcal{H})$ are defined analogously. Let $\mathcal{G}$ be the family of non-bipartite graphs and $T_n$ be the family of all trees on n vertices. In this paper we prove that $R^k_{loc}(\mathcal{G})=R^k_{mean}(\mathcal{G})$, and $R^2(T_n)$ < $R^2_{loc}(T_n)4 = $R^2_{mean}(T_n)$ for all $n\;{\ge}\;3$.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제20권3호
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• pp.69-74
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• 2015

본 논문은 램지 수에 대해 해결하지 못한 $43{\leq}R(5,5){\leq}49$와 $102{\leq}R(6,6){\leq}165$의 문제를 해결하였다. $k_n$ 완전 그래프의 램지 수 R(s,t)는 임의의 정점 ${\upsilon}$의 n-1개 부속 간선수가 (n-1)/2=R과 (n-1)/2=B의 2가지 색으로 정확히 양분된다. 따라서 임의의 정점 ${\upsilon}$로부터 거리 개념을 적용하여 {$K_L,{\upsilon}$}의 (n-1)/2=R, ${\upsilon},K_R$의 (n-1)/2=B색이 되도록 $K_n=K_L+{\upsilon}+K_R$ 분할 그래프를 형성하였다. 이로부터 $K_L$이 $K_{s-1)$의 R색을 형성하면 $K_s$를 얻을 수 있다. $K_R$이 $K_{t-1}$의 B색을 형성하면 $K_t$를 얻는다. $K_L$과 $K_R$의 최대 거리는 짝수와 모든 정점의 부속 간선 수는 동일하다는 필요충분조건을 만족시키는 $R(s,t)=K_n$을 구하였다. 결국, R(5,5)=43과 R(6,6)=91을 증명하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권4호
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• pp.101-112
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• 2005

에르디쉬(Erdos)는 수학 연구에 자신의 삶 자체를 모두 바친 20세기를 대표하는 세계적인 수학자이다. 그는 딴은 분야에 걸쳐 1500여 편에 이르는 수학 논문을 발표하였을 뿐만 아니라, 수학의 새로운 지평을 연 영향력 있는 수학자였다. 그는 확률이론을 적용하는 독창적인 방법을 제시하여 확률론적 방법론을 창안하였고, 그러한 방법론은 결국 랜덤 그래프 이론의 모태가 되었다. 본 논문은 천재 수학자, 하지만 다른 한편으로는 바보 같은 순수함을 지녔던 헝가리 출신의 수학자 에르디쉬의 삶을 살퍼보며, 21기에서의 그의 삶과 그의 학문적 업적이 지니는 의미와 가치를 생각하여 보고자 한다.