• 대한수학회보
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• 제20권1호
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• pp.51-54
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• 1983

Let M be a n-dimensional compact Riemannian manifold with sectional curvature bounded below by one. Then Li and Zhong[3], and Li and Treibergs [4] proved that if the first eigenvalue of the Laplacian .lambda.$_{1}$ is less than some universal constant and if n.leq.4, then M is diffeomorphic to the n-sphere S$^{n}$ . The purpose of this paper is to prove this pinching theorem for all n with some extra condition.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제22권4호
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• pp.321-331
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• 2015

The K-means clustering algorithm is a popular and widely used method for clustering. For covariance matrices, we consider a geodesic clustering algorithm based on the K-means clustering framework in consideration of symmetric positive definite matrices as a Riemannian (non-Euclidean) manifold. This paper considers a geodesic clustering algorithm for data consisting of symmetric positive definite (SPD) matrices, utilizing the Riemannian geometric structure for SPD matrices and the idea of a K-means clustering algorithm. A K-means clustering algorithm is divided into two main steps for which we need a dissimilarity measure between two matrix data points and a way of computing centroids for observations in clusters. In order to use the Riemannian structure, we adopt the geodesic distance and the intrinsic mean for symmetric positive definite matrices. We demonstrate our proposed method through simulations as well as application to real financial data.

• 한국CDE학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.262-273
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• 2012

We present a novel GPU algorithm to compute outer cell boundaries of 3D arrangement subdivided by a given set of triangles. An outer cell boundary is defined as a 2-manifold surface consisting of subdivided polygons facing outward. Many geometric problems, such as Minkowski sum, sweep volume, lower/upper envelop, Bool operations, can be reduced to finding outer cell boundaries with specific properties. Computing outer cell boundaries, however, is a very time-consuming job and also is susceptible to numerical errors. To address these problems, we develop an algorithm based on GPU with a robust scheme combining interval arithmetic and multi-level precisions. The proposed algorithm is tested on Minkowski sum of several polygonal models, and shows 5-20 times speedup over an existing algorithm running on CPU.

• 한국방송∙미디어공학회:학술대회논문집
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• 한국방송공학회 2015년도 추계학술대회
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• pp.4-7
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• 2015

In this paper, we propose a matrix completion algorithm for Internet of Things (IoT) localization. The proposed algorithm recovers the Gram matrix of sensors by performing optimization over the Riemannian manifold of fixed-rank positive semidefinite matrices. We compute and show the closed forms of all the differentially geometric components required for applying nonlinear conjugate gradients combined with Armijo line search method. The numerical experiments show that the performance of the proposed algorithm in solving IoT localization is outstanding compared with the state-of-the-art matrix completion algorithms both in noise and noiseless scenarios.

• 생물환경조절학회지
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• 제22권2호
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• pp.123-130
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• 2013

보일러 배기가스를 이용해 온실 내부의 $CO_2$ 농도를 높여 식물의 생장을 촉진하는 $CO_2$ 시비 시스템의 공급 최적화를 위한 연구를 진행하였다. 다기관의 유로를 사용하는 시비 시스템의 기하학적 변수에 따른 유량균일성 파악을 위해 전산유체역학 기법을 사용하였다. 먼저 PVC 형상을 수정하여, 처음 설비에서 출구유량이 적어 튜브 뒤쪽까지 $CO_2$가 나오지 못했던 문제점을 해결하고 개선된 형상을 결정했다. 그 다음 실험값과 동일하게 맞추기 위하여 실험값과 해석값의 출구 속도를 비교하여 입구 압력을 결정하였다. 이때 여섯 개의 출구에서 나타나는 유량 비균일성은 출구에 Gasket을 부착하여 출구 면적 변화를 통해 유량을 조절할 수 있다고 보았다. 여섯 개의 출구 직경을 각각 변화시킨 3개의 Case 결과가 출구 면적을 모두 동일하게 두었을 때보다 편차가 최대 ${\pm}18%$까지 감소되었다. 비닐 튜브 역시 뒤쪽까지 $CO_2$가 전달되지 못하는 문제점을 해결하기 위하여 출구의 직경을 변화시켜가며 비교하였다. 각각의 출구 직경은 동일하게 하고 입구 면적 대비 출구 면적이 153.4%(D = 10mm), 97.8% (D = 8mm), 54.9%(D = 6mm)이 되도록 3개의 Case로 나누어 유량 균일성 향상 효과를 알아보았다. 그 결과 출구직경이 10mm일 때보다 6mm일 때, 유량 편차가 ${\pm}13%$ 정도 감소되었다. 따라서 출구 면적이 작아질수록 유량 균일성이 향상됨을 파악하였다. 앞서 결정된 최적 PVC 형상과, 비닐 튜브 조건을 조합하여 전체 형상을 해석한 경우 역시 모든 hole에서의 유량이 0.1g/s 이내의 차이를 보이며 높은 균일성을 나타냈다. 이와 같은 방법으로, 다기관의 유로를 이용하여 $CO_2$를 분배시키는 다른 형태의 시비 시스템에서 역시 PVC 배관에서의 압력강하를 최소화시킨 뒤, PVC와 비닐 튜브의 출구 직경을 변화시키는 순서로 각 출구로의 유량을 균일하게 조정할 수 있을 것으로 판단된다.