• 지구물리와물리탐사
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• 제15권3호
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• pp.129-135
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• 2012

동시 송신원 전파형 역산 기법은 계산량을 획기적으로 줄여 전파형 역산의 적용성을 높여준다. 그러나 다수의 송신원 모음 자료를 동시에 모델링하여 사용하기 때문에 관측 자료의 수진기 위치가 송신원에 따라 다른 경우, 나머지(residual) 파동장에 불필요한 값을 생성하게 되고 이는 파형역산의 수렴성을 저해하게 된다. 특히, 제한된 벌림 거리(offset)를 갖는 스트리머 방식의 탐사자료는 동시 송신원 기법을 적용하기에 가장 어려운 자료 형태이다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 최근에 global correlation에 기반한 목적함수가 제안되었고, 시간영역 전파형 역산에 성공적으로 적용되었다. 그러나 이 기법은 변형된 목적함수를 사용하기 때문에 나머지 파동장이 왜곡되고 경우에 따라 역산 결과에 부정적인 영향을 주기도 한다. 또한, 여러 가지 장점을 갖고 있는 주파수 영역 파형역산에 적용된 사례는 아직 보고된 적이 없다. 본 논문에서는 이러한 나머지 파동장의 왜곡을 최소화하기 위해 global correlation 계산 시 사용하는 자료에 진폭감쇠 기법을 적용한다. 진폭감쇠를 적용한 자료는 global correlation의 특성을 최적화하여 나머지 파동장의 왜곡을 줄이고 파형역산 결과를 향상시킨다. 시간 영역에서 구한 나머지 파동장을 주파수 영역에서 역전파시킴으로써 global correlation기법을 주파수 영역에서 구현한다. 스트리머 방식의 합성 탐사자료를 이용한 예제를 통해 본 논문에서 제안한 기법이 기존의 global correlation 목적함수에 기반한 동시 송신원 전파형 역산보다 향상된 결과를 얻을 수 있음을 보여준다.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2007년도 공동학술대회 논문집
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• pp.130-134
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• 2007

Classical full waveform inversion for velocity estimation defines the objective function as the $l^2$ -norm of differences between the modeled and the observed wavefields. Although widely used, the results of this method have been less than satisfactory. A moderate improvement of this method is to define the objective function as the $l^2$ -norm of differences between the logarithms of the modeled and observed wavefields. In this paper we propose new objective functions of waveform inversion. They produce better results in sub-salt imaging than those of the classical and the logarithmic objective functions. One objective function defines the residual as the difference between $L^{th}$ power of the modeled wavefields and that of the observed wavefields. Another defines the residual as the difference between the integral of the $L^{th}$ power of the modeled wavefields and that of the observed wavefields. We apply these new objective functions to the synthetic SEG/EAGE salt model, and show that our new waveform inversion algorithms provide more accurate results than those of the classical and logarithmic waveform inversion methods.

• 지구물리와물리탐사
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• 제22권4호
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• pp.202-209
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• 2019

본 연구에서는 Adam 최적화 기법을 이용한 음향매질에서의 탄성파 파형역산 방법을 제안하였다. 탄성파 파형역산에서 최적화에 사용되는 기본적인 최대 경사법은 계산이 빠르고 적용이 간편하다는 장점이 있다. 하지만 속도 모델의 갱신에 일정한 갱신 크기를 사용함에 따라 오차가 정확하게 수렴하지 않는다. 이에 대한 대안으로 제시된 다양한 최적화 기법들의 경우 정확성은 높지만 많은 계산 시간을 필요로 한다는 한계가 있다. Adam 최적화 기법은 최근 딥 러닝 분야에서 학습 모델의 최적화를 위해 사용되는 기법으로 다양한 형태의 모델에 대한 최적화 문제에서 가장 효율적인 성능을 보이고 있다. 따라서 Adam 최적화 기법을 이용한 파형역산 방법을 개발하여 탄성파 파형역산에서의 오차가 빠르고 정확하게 수렴하도록 하였다. 제안된 역산 기법의 성능을 검증하기 위해, 일정한 갱신 크기를 가지는 최대 경사법을 이용하여 수행된 역산 결과와 제안된 Adam 최적화 기반 파형역산을 수행하여 갱신된 P파 속도 모델을 비교하였다. 그 결과 제안된 기법을 통해 빠른 오차 수렴 속도와 높은 정확도의 결과를 확인할 수 있었다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제22권2호
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• pp.49-55
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• 2019

본 연구에서는 주기적 송신원 추출 기법을 사용한 완전 파형 역산 시 목적함수의 안정적인 수렴을 위해 참조 송신원 부분집합을 사용하는 방법을 제안하였다. 완전 파형 역산은 반복적인 파동 전파 모델링을 통해 수행되며, 송신원 개수가 증가할수록 계산 시간이 증가하게 된다. 완전 파형 역산의 계산량을 줄이기 위한 기법들 중 하나로, 주기적 송신원 추출 기법을 사용할 수 있지만 이 경우 역산 초기부터 목적함수가 진동하며 수렴하기 때문에 수렴 판별에 문제가 생기게 된다. 이러한 문제를 해결하고자 본 연구에서는 주기적 송신원 추출 기법을 이용해 모델을 갱신하되, 고정된 참조 송신원 부분집합을 이용해 목적함수를 계산하는 방법을 제안하였다. Marmousi 속도 모델을 이용한 완전 파형 역산 예제를 통해 참조 송신원 부분집합을 이용하면 주기적 송신원 추출 기법을 사용하더라도 목적함수가 안정적으로 수렴할 수 있음을 확인하였다.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2007년도 공동학술대회 논문집
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• pp.118-123
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• 2007

A robust objective function in the frequency domain is applied to the acoustic full waveform inversion. The proposed objective function is defined as $l_1$-norm of residual wavefields in the frequency domain. Generally, the full waveform inversion is extremely sensitive to a number of factors such as parameterization, initial model, noise and so on. The numerical tests were performed for checking the sensitivity to attenuation and several noises. For the comparison with other objective functions, the conventional least-squares method and the logarithmic method were tested under the same condition. The synthetic data examples show that the proposed algorithm is more robust than the well-known methods.

• 지구물리와물리탐사
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• 제9권1호
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• pp.86-92
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• 2006

정규화된 파동장을 이용하는 탄성파 전파형 역산법은 기존의 전파형 역산법에서 필요로 하는 탄성파원 예측으로 인해 야기되는 잠재적인 역산오차를 피할 수 있다. 본 논문에서는 이러한 전파형 역산법에 가중 평활화제약을 추가하여 분해능을 높였으며, 모든 주파수성분을 동시에 역산하지 않고 주파수 별로 순차적으로 역산하도록 수정하였다. 새로운 방법은 간단한 2 차원 단층모델에 적용하여 검증하였다. 가장 큰 개선점은 적분감도에 기초하여 결정한 가중계수를 모델변수에 도입한 점이다. 모델변수에 가중계수를 적용하면 평활화제약을 선택적으로 완화할 수 있기 때문에 영상화 재구성 시 잘못된 영상을 줄이는데 효과적이다. 다중 단일주파수 역산은 다중주파수 동시역산을 대치할 수 있으며, 특히 작은 주파수부터 먼저 사용하는 순차적인 단일주파수 역산은 계산효율면에서 유용하다.

• 대한자원환경지질학회:학술대회논문집
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• 대한자원환경지질학회 2002년도 춘계 공동학술발표회
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• pp.159-162
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• 2002

We tried to obtain an initial velocity model for prestack depth migration via waveform inversion. For application of any field data we chose a smooth background layered velocity model (v=v0 + k x z) as an initial velocity model. Newton type waveform inversion needs to invert huge Hessian matrix. In order to compute full Hessian matrix arising from full aperture data and full illumination zone, we meet insurmountable difficulties of paying astronomical computing cost. For the layered media, approximate Hessian emerging from single shot aperture data can be used repeatedly for split spread source configuration. In our work of using this Hessian characteristic of layered media we attempted to obtain the approximate velocity model as close as possible to the true velocity model in first iteration.

• 지구물리와물리탐사
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• 제5권1호
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• pp.33-45
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• 2002

주시 토모그래피의 한계인 분해능을 극복하기 위하여 새로운 영상화 기법이 요구되며 그 중의 하나가 파형 역산이다. 파형 역산은 위상뿐만 아니라 파동의 진폭을 동시에 이용하므로 지하구조를 고해상으로 영상화할 수 있는 기법이다. 그러나 파형역산은 전파와 역전파의 모형반응 계산이 요구되므로 많은 계산 시간이 요구된다. 본 연구에서는 파형역산 기법에서 효율적인 합성 파동장 계산을 위하여 속도-응력법을 이용하였다. 시추공 영상화 기법들의 분해능을 알아 보기 위하여 수치모형에 적용, 비교하여 파형역산과 주시 토모그래피의 분해능을 살펴보았다. 파형역산의 분해능 한계는 Schuster가 유도한 구조보정의 분해능 한계와 유사함을 알 수 있었다. 시추공의 기하학적인 문제로 인한 커버리지의 부족의 문제는 VSP자료를 적용함으로서 해결할 수 있어 수평적인 분해능이 향상되었다. 또한 구현된 알고리듬의 현장적용성을 평가하기 위하여 실제와 유사한 이론모형에 적용해보았으며 이 때 발생하는 비선형성을 줄이기 위해 초기치로 주시역산 토모그램을 적용하여 좋은 결과를 얻었다.

• 한국지구물리탐사학회:학술대회논문집
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• 한국지구물리탐사학회 2007년도 공동학술대회 논문집
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• pp.329-336
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• 2007

For scaling of the gradient of misfit function, we develop a new pseudo-Hessian matrix constructed by combining amplitude field and pseudo-Hessian matrix. Since pseudo- Hessian matrix neglects the calculation of the zero-lag auto-correlation of impulse responses in the approximate Hessian matrix, the pseudo-Hessian matrix has a limitation to scale the gradient of misfit function compared to the approximate Hessian matrix. To validate the new pseudo- Hessian matrix, we perform frequency-domain elastic full waveform inversion using this Hessian matrix. By synthetic experiments, we show that the new pseudo-Hessian matrix can give better convergence to the true model than the old one does. Furthermore, since the amplitude fields are intrinsically obtained in forward modeling procedure, we do not have to pay any extra cost to compute the new pseudo-Hessian. We think that the new pseudo-Hessian matrix can be used as an alternative of the approximate Hessian matrix of the Gauss-Newton method.

• 지구물리와물리탐사
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• 제25권4호
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• pp.242-251
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• 2022

자동 미분은 컴퓨터를 이용한 미분 계산시 함수의 전방향 연산만 정의하면 연쇄법칙을 이용해 함수의 미분을 자동으로 계산해주는 기능이다. 최근 자동 미분을 지원하는 계산 라이브러리들의 발달에 따라 지구 물리 역산 문제에 자동 미분 기술을 도입하는 사례가 증가하고 있다. 본 연구에서는 탄성파 탐사 전파형 역산 목적함수의 그래디언트 계산시 자동 미분을 도입하였을 때의 장단점과 성능을 분석하였다. 목적함수의 그래디언트 계산은 연쇄법칙을 이용해 매개변수 미분, 파동장 미분과 목적함수 미분의 곱으로 나타낼 수 있다. 수치 예제를 통해 매개변수 미분과 목적함수 미분 계산은 자동 미분으로 수행하고 파동장 미분은 해석적 방법으로 수행함으로써 해석적 미분의 장점인 빠른 성능과 자동 미분의 장점인 복잡한 그래디언트 계산의 편리성을 함께 얻을 수 있음을 보였다.