• 호남수학학술지
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• 제27권4호
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• pp.551-559
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• 2005

A permutation graph over a graph G is a generalization of both a graph bundle and a graph covering over G. In this paper, we characterize the F-permutation graphs over a graph whose chromatic numbers are 2. We determine the chromatic numbers of $C_n$-permutation graphs over a tree and the $K_m$-permutation graphs over a cycle.

• 대한수학회지
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• 제48권1호
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• pp.105-115
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• 2011

Let f be a function which assigns a positive integer f(v) to each vertex v $\in$ V (G), let r, s and t be non-negative integers. An f-coloring of G is an edge-coloring of G such that each vertex v $\in$ V (G) has at most f(v) incident edges colored with the same color. The minimum number of colors needed to f-color G is called the f-chromatic index of G and denoted by ${\chi}'_f$(G). An [r, s, t; f]-coloring of a graph G is a mapping c from V(G) $\bigcup$ E(G) to the color set C = {0, 1, $\ldots$; k - 1} such that |c($v_i$) - c($v_j$ )| $\geq$ r for every two adjacent vertices $v_i$ and $v_j$, |c($e_i$ - c($e_j$)| $\geq$ s and ${\alpha}(v_i)$ $\leq$ f($v_i$) for all $v_i$ $\in$ V (G), ${\alpha}$ $\in$ C where ${\alpha}(v_i)$ denotes the number of ${\alpha}$-edges incident with the vertex $v_i$ and $e_i$, $e_j$ are edges which are incident with $v_i$ but colored with different colors, |c($e_i$)-c($v_j$)| $\geq$ t for all pairs of incident vertices and edges. The minimum k such that G has an [r, s, t; f]-coloring with k colors is defined as the [r, s, t; f]-chromatic number and denoted by ${\chi}_{r,s,t;f}$ (G). In this paper, we present some general bounds for [r, s, t; f]-coloring firstly. After that, we obtain some important properties under the restriction min{r, s, t} = 0 or min{r, s, t} = 1. Finally, we present some problems for further research.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제19권1_2호
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• pp.127-133
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• 2005

An f-coloring of a graph G = (V, E) is a coloring of edge set E such that each color appears at each vertex v $\in$ V at most f(v) times. The minimum number of colors needed to f-color G is called the f-chromatic index $\chi'_f(G)$ of G. Any graph G has f-chromatic index equal to ${\Delta}_f(G)\;or\;{\Delta}_f(G)+1,\;where\;{\Delta}_f(G)\;=\;max\{{\lceil}\frac{d(v)}{f(v)}{\rceil}\}$. If $\chi'_f(G)$= ${\Delta}$f(G), then G is of $C_f$ 1 ; otherwise G is of $C_f$ 2. In this paper, the classification problem of complete graphs on f-coloring is solved completely.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제24권1_2호
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• pp.357-366
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• 2007

Let G(V, E) be a simple graph, and let f be an integer function on V with $1{\leq}f(v){\leq}d(v)$ to each vertex $v{\in}V$. An f-edge cover-coloring of a graph G is a coloring of edge set E such that each color appears at each vertex $v{\in}V$ at least f(v) times. The f-edge cover chromatic index of G, denoted by ${\chi}'_{fc}(G)$, is the maximum number of colors such that an f-edge cover-coloring of G exists. Any simple graph G has an f-edge cover chromatic index equal to ${\delta}_f\;or\;{\delta}_f-1,\;where\;{\delta}_f{=}^{min}_{v{\in}V}\{\lfloor\frac{d(v)}{f(v)}\rfloor\}$. Let G be a connected and not complete graph with ${\chi}'_{fc}(G)={\delta}_f-1$, if for each $u,\;v{\in}V\;and\;e=uv{\nin}E$, we have ${\chi}'_{fc}(G+e)>{\chi}'_{fc}(G)$, then G is called an f-edge covered critical graph. In this paper, some properties on f-edge covered critical graph are discussed. It is proved that if G is an f-edge covered critical graph, then for each $u,\;v{\in}V\;and\;e=uv{\nin}E$ there exists $w{\in}\{u,v\}\;with\;d(w)\leq{\delta}_f(f(w)+1)-2$ such that w is adjacent to at least $d(w)-{\delta}_f+1$ vertices which are all ${\delta}_f-vertex$ in G.

• 한국광학회지
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• 제11권4호
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• pp.232-238
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• 2000

백색 시준광의 시준 정도로 정밀하게 측정하기 위하여 두 직선격자나 원형격자에 의한 버니어(vernier) 무아레 무늬를 이용하는 새로운 시준 방법을 제안하였다. 버니아 무아레 무늬의 피치 간격을 측정함으로써 렌즈의 초점 종이동 오차($\Deltaf$), 발산각($\theta$) 및 종색수차 $(L_{ch})$ 를 구하였다. 초점 길이가 120.0mm이고 F/2.4인 렌즈를 사용하여 측정한 결과 $\Deltaf$=2.19mm이고 $\theta$=mm이고 F/1.6 그리고 아베수가 64.1인 렌즈의 종색수차를 버니어 무아레 무늬를 이용하여 측정하였다. 자동초점방법을 이용하여 측정한 결과,$L_{ch}=1.58mm(\pm0.01mm)$와 무아레 간섭법을 이용하여 측정한 결과인 1.59mm($\pm$0.1mm)와 거의 일치함을 알 수 있었다.

• Journal of the Optical Society of Korea
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• 제1권2호
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• pp.74-80
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• 1997

300mm F/4.0 telephotolens with diffractive hybrid lens was designed, and its optical performance was tested and compared with a traditional lens system. DOE(Diffractive Optical Element) reconstructs wavefronts using wave phenomena of light to focus the incident light onto the focal point and has negative Abbe number while a traditional lens uses geometrical phenomena of light and has positive Abbe number. Therefore, a diffractive hybrid lens containing both refractive and diffractive elements can remarkably correct chromatic aberration and spherical aberration of an optical system. We investigated and analyzed the optical properties of a diffractive hybrid lens for the visible spectrum, and we used a difractive hybrid lens to design and evaluate a 300mm F/4.0 telephotolens without the special LD(Low Dispersive) glass lens which is costly and difficult to manufacture. Most traditional telephotolenses use the special LD glass for chromatic aberration correcton. Optical performance tests such as resolution and characteristics of aberration of both lens systems using a diffractive hybrid lens and traditional lens were performed.

• 한국광학회지
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• 제31권6호
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• pp.281-289
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• 2020

본 논문은 하이브리드 굴절/회절광학소자를 이용한 초슬림 모바일 카메라 렌즈를 보고한다. 먼저 앞서 보고된 23개의 광학 설계 사양 분석을 통해 전장길이(total track length) 최소화를 위하여, 광시야 렌즈 설계에서 일반적으로 적용되는 음(-)의 렌즈를 제1렌즈로 사용하는 리트로포커스(retrofocus) 타입이 아닌, 양(+)의 렌즈가 제일 먼저 선행하는 텔레포토(telephoto) 타입을 선택하였다. 이후 초기 최적 설계 및 제르니케 다항식 기반 수차 분석을 통한 보정 설계를 진행하였으며, 보정 설계 과정에서 잔여 구면색수차(chromatic spherical aberration)의 효과적 제거를 위하여 굴절 및 회절이 결합된 하이브리드 렌즈 1매를 적용하였다. 적용된 최종 설계는 하이브리드 렌즈 1매 포함 총 6매의 렌즈를 이용하여 F/2.0, 화각 90°, 유효초점길이 2.23 mm, 전장길이 3.7 mm를 달성하였고, 결과적으로 1.7의 낮은 전장길이 대 초점길이 비 즉, 텔레포토비(telephoto ratio)를 달성하였다. 동일 전장길이를 갖는 하이브리드 렌즈 미적용 비교 설계 대비, 공간주파수 180 cycles/mm에서 MTF 값이 중심 시야에서는 63%에서 71~73%로 약 8~10% 개선되었고, 0.5, 0.7, 0.9 시야에서도 2~3% 개선되었다. 또한, 가공성 및 회절 패턴에 의한 산란 등을 고려하였을 때 조리개에 위치한 렌즈가 하이브리드 렌즈로 적절함을 알 수 있었고, 이 경우 2개의 회절존으로도 성능 개선이 확인되었다.

• 한국광학회지
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• 제11권4호
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• pp.239-245
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• 2000

본 논문에서는 회절광학소자를 이용하여 컴팩트형 디지털 스틸 카메라용 광학계를 설계 및 평가하였다. 기존의 디지털 스틸 카메라용 광학계가 retrofocus 형태인 것에 비해 컴팩트한 광학계를 얻기 위해서 telephoto 형태로 구성하였다. 또한, 본 광학계를 회절광학소자와 굴절광학소자가 결합된 hybrid 플라스틱 렌즈 1매와 순수한 굴절광학소자 1매로 구성하여 무게, 부피등을 줄이고자 하였다. Gauss 괄호를 이용한 근축 광선추적을 통해 초기 설계치를 수치 해석적인 방법으로 구하였다. 제1면을 비구면화하고, 색수차를 보정하기 위해 제2면을 회절광학소자를 이용하여 설계된 광학계는 1/4" CCD, F/4에 대응되도록 최적화하였다. 최종적으로 설계된 광학계의 초점거리는 3.89mm, 전장(overall length)은 5.19mm로서 컴팩트하며, 현재의 디지털스틸 카메라용 광학계에서 요구하는 성능을 충분히 만족하며, 차세대 화상통신용 광학계에 응용될 수 있을것으로 기대된다.

• 한국광학회지
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• 제9권3호
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• pp.134-141
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• 1998

원적외선인 7.6$\mu$m 과정대역에서 회절한계 성는을 만족하는 무초점 줌 망원경 광학계응 설계하였다. 기계보정식 4군 줌 방식을 적용하여 줌 대물부 설계하였으며 접안부는 고정초점 렌즈를 구성하였다. 망원경의 줌 비(zoom ratio)는 4.05로 배율을 2.0배에서 8.1배까지 연속적으로 가변할수 있으며, 총 5개의 렌즈군에 9매의 렌즈로 구성하였다. 줌 대물부는 F/1.3의 텔리포트 형태로 설계하여 최고배율 초점거리에 비해 광학계의 길이가 작아 시스템 적용성이 우수하도록 하였으며, 초점조절 렌즈를 줌밍 렌즈군의 뒤에 놓아 물체까지의 거리에 따라 초점을 조절하도록 설계하였다. 광학계에 사용된 재질은 색수차 보정을 위하여 대물부의 렌즈 1매만 ZnSe를 적용하고 나머지 헨즈는 모두 Ge을 적용하여\ulcorner며, 총 18면의 곡률중 1면만 비구면을 적용하고 나머지 면은 모주 구면을 적용하였다. 설계된 망원경의 8.1배율에서의 시야는 $\pm$2.31$^{\circ}$,대물부 유효구경은 163mm이며, 모든 배율에서 회절한계 성능을 만족하는 것으로 평가하였다.