• 한국산업정보학회논문지
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• 제7권3호
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• pp.1-8
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• 2002

GF(2$^{m}$ )상에서 모듈러 곱셈은 공개키 암호 시스템과 같은 응용에서의 기본 연산으로 사용된다. 본 논문에서는 이와 같은 모듈러 곱셈 연산을 셀룰러 오토마타를 이용하여, GF(2$^{m}$ )상에서 m클럭 사이클만에 처리할 수 있는 연산기를 설계하였다. 이 곱셈기는 LSB 우선 방식으로 설계되었으며, 기존의 시스톨릭 구조를 이용한 곱셈기 보다 하드웨어 복잡도가 낮고 처리 시간이 빠른 장점이 있다. 그리고 설계된 곱셈기는 지수연산을 위한 하드웨어 설계에 효율적으로 이용될 수 있을 것이다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2000년도 봄 학술발표논문집 Vol.27 No.1 (A)
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• pp.24-26
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• 2000

본 논문에서는 RSA 암호 시스템의 핵심 과정인 모듈로 멱승(Modular Exponentiation) 연산에 대한 새로운 하드웨어 구조를 제시한다. 기존의 몽고메리 알고리즘을 사용하였지만 다른 논문들이 Dependence Graph를 수직으로 매핑(Mapping)한 것과는 달리 여기서는 수평으로 매핑하여 1차원 선형 어레이(linear array) 구조를 구성하였다. 본 논문에서 사용한 방법의 장점은 결과가 시리얼(serial)로 나와서 바로 입력으로 들어갈 수 있기 때문에 100%의 처리율(throughput)을 이룰 수 있고, 수직 매핑 방식에 비해 절반의 클럭 횟수로 연산을 해낼 수 있다는 점이다. 또한 내부 계산 구조의 지역성(Locality) , 규칙성(Regularity) 및 모듈성(Modularity) 등으로 인해 실시간 고속 처리를 위한 VLSI 구현에 적합하다.

• 한국산업정보학회:학술대회논문집
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• 한국산업정보학회 2002년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.190-194
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• 2002

유한 필드 GF(2$^{m}$ ) 상에서의 곱셈은 Diffie-Hellman key exchange, EIGamal과 같은 공개키 암호시스템에서의 기본적인 연산이다. 본 논문에서 는 셀룰러 오토마타를 이용하여 GF(2$^{m}$ ) 상에서 몽고메리 곱셈을 m 클럭 사이클만에 처리하는 새로운 구조를 제시 하였다. 본 논문에서 제시된 몽고메리 곱셈기는 모듈러 지수기, 나눗셈기, 곱셈의 역원기등을 효율적으로 구현하는데 활용될 수 있다. 또한 셀룰러 오토마타는 간단하고도 규칙적이며, 모듈화 하기 쉽고 계층화 하기 쉬운 구조이므로 VLSI구현에도 효율적으로 활용될 수 있다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.151-162
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• 1995

보다 짧은 길이의 덧셈/뺄셈 사슬($addition_{traction-chain}$)을 찾는 문제는 정수론을 기반으로 하는 많은 암호시스템들에 있어서 중요한 문제이다. 특히, RSA에서의 모듈라멱승(modular exponentiation)이나 타원 곡선(elliptic curve)에서의 곱셈 연산시간은 덧셈사슬(addition-chain) 또는 덧셈/뺄셈 사슬의 길이와 정비례한다 본 논문에서는 덧셈/뻘셈 사슬을 구하는 새로운 알고리즘을 제안하고, 그 성능을 분석하여 기존의 방법들과 비교한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 작은윈도우(small-window) 기법을 기반으로 하고, 뺄셈을사용해서 윈도우의 개수를 최적화함으로써 덧셈/뺄셈 사슬의 길이를 짧게 한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 512비트의 정수에 대해 평균길이 595.6의 덧셈/뺄셈 사슬을 찾는다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2017년도 춘계학술대회
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• pp.191-193
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• 2017

2048-bit의 키 길이를 지원하는 공개키 암호 프로세서 RSA-2048을 설계하였다. RSA 암호 연산에 사용되는 핵심 기능블록인 모듈러 곱셈기는 Word-based Montgomery Multiplication 알고리듬으로 설계하였으며, 모듈러 지수 승은 L-R binary exponentiation 알고리듬으로 설계하였다. 2048-bit의 큰 정수를 저장하기 위한 레지스터를 메모리로 대체하고, 곱셈기에 필요한 최소 레지스터만 사용하여 전체 하드웨어 자원을 최소화 하였다. Verilog HDL로 설계된 RSA-2048 프로세서를 RTL-시뮬레이션을 통해 기능을 검증하였다. 작은 소형 디바이스들 간에 인증 및 키 관리가 중요해짐에 따라 설계된 RSA-2048 암호 프로세서를 하드웨어 자원, 메모리가 제한된 응용 분야에 활용 할 수 있다.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.43-48
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• 2004

본 논문에서는 GF(2m)상에서 Linear Feedback Shift Register 구조기반의 새로운 구조를 제안한다. 먼저 모듈러 곱셈기와 제곱기를 제안하고, 이를 기반으로 곱셈과 제곱을 동시에 수행할 수 있는 구조를 설계한다. 제안된 구조는 기약다항식으로 모든 계수가 1인 속성의 All One Polynomial 을 이용한다. 제안된 구조는 구조복잡도면에서 기존의 구조들보다 훨씬 효율적이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.77-87
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• 2000

타원곡선 이산대수 문제에 기초한 공개키 암호시스템에서 타원곡선 멱승은 반드시 필요한 연산이며 연산들 중에서 가장 복잡도가 크다. 따라서 효율적인 암호시스템 구현을 위해서는 타원곡선 멱승연산을 효율적으로 구현하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 복합 좌표계(mixed coordinate system)를 이용한 멱승 방법을 GF(pm)상에서 정의되는 타원 곡선을 적용하여 최적의 효율성을 갖는 타원곡선 멱승 구현법을 제안한다. 또한 ‘곱셈을 이용한 역원 연산 알고리즘(IM; Inversion with Multiplication)’을 이용하여 더욱 효율적인 구현이 가능함을 보인다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.91-98
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• 2003

본 논문은 유한체의 상군(quotient group)에서 이산대수문제를 고려한 새로운 공개키 시스템을 제안한다 이 시스템은 기존의 공개키의 크기와 전송 테이터 양을 반으로 줄여 통신량의 부담을 줄일 뿐만 아니라 효율적인 승연산을 통해 계산비용을 줄일 수 있다. 특별히 DSA와 비교해서 같은 안전도를 갖는 이 시스템의 속도는 대략 50%정도 향상된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.135-146
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• 1999

공개 키 암호 시스템에서의 주 연산은 멱승 연산이며 이는 모듈라 곱셈의 반복으로 이루어져 있다. 본 논문에서는 고속 모듈라 곱셈을 위해 Montgomery 알고리듬에 기반한 선형 시스토릭 어레이 곱셈기를 제안하고 이를 설계하였다. 제안 곱셈기는 각 처리기 내부 구조를 간소화할 수 있어 기존 곱셈기에 비해 하드웨어 설계에 필요한 논리 게이트를 약 14%정도 줄일 수 있을 뿐만 아니라 모듈라 곱셈 속도를 약 20%정도 감소시킬 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.89-97
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• 2000

공개키 암호 시스템 중에서 가장 널리 사용되는 RSA 암호 시스템은 키의 분배와 권리가 용이하고, 디지털 서명이 가능한 장점이 있으나, 암호화와 복호화 과정에서 512 비트 이상의 큰 수에 대한 멱승과 모듈라 감소 연산이 요구되기 때문에 처리 속도의 지연이 큰 문제가 되므로 모듈라 멱승 연산의 고속 처리가 필수적이다. 따라서 본 논문에서는 몫을 추정하여 중간 곱의 크기를 제한하는 interleaved 모듈라 곱셈 기법을 이용하여 모듈라 멱승 연산을 수행하는 고속 RSA 암호 칩을 VHDL을 이용하여 모델링하고 Faraday FG7000A 라이브러리를 이용하여 합성하고 타이밍 검증하여 단일 칩 IC로 구현하였다. 구현된 암호 칩은 75,000 게이트 수준으로 합성되었으며, 동작 주파수는 50MHz이고 1회의 RSA 연산을 수행하는데 소요되는 전체 클럭 사이클은 0.25M이며 512비트 당 처리 속도는 102.4Kbit/s였다.