• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.323-339
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• 2011

지수법칙에서 지수의 확장은 정수의 계산규칙과 마찬가지로 대수적 형식 불역의 원리에 의한 확장적 구성을 학생들에게 경험하게 할 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 현행 교과서에서는 지수가 자연수에서 정수, 유리수, 실수 범위까지 확장할 수 있다고 기술하면서 학생들에게 지수가 실수로 확장해도 지수법칙이 성립함을 직관적으로 받아들이도록 하고 있다. 그러나, 지수법칙의 확장에서 유리수 지수나 무리수 지수의 값에 대한 자세한 설명이 없이 지나감으로 인하여 학생들은 이러한 값이 유리수인지 무리수인지 많은 의문을 가지고 있다. 이와 관련된 학생들의 질문에 대하여 대부분의 교사들은 자세한 답변 대신 현행 교과과정 밖의 내용이므로 대학가서 배운다라는 답변으로 그 질문에 대한 답올 대신하곤 한다. 따라서, 본 논문은 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾기 위하여 지수법칙의 확장 단원에 대한 현행 고등학교 수학 I 교과서를 분석하여 지수법칙의 확장에 대한 학생들의 궁금증의 원인을 찾고, 지수법칙의 실수로의 확장에서 학생들이 자주 갖는 의문인 무리 지수를 갖는 수에 대한 예비교사들의 인식과 오류에 대하여 조사하여 예비교사 교육에 대한 시사점을 주고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.583-600
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• 2013

본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대해 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중 고등학교에 재직하고 있는 수학 교사를 대상으로 선정하여 무리지수에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다. 또한, 무리지수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 현직교사의 정답률은 문제의 유형에 따라 다르게 나타났다. 둘째, 현직교사들은 논리적으로 판단하기 보다는 직관에 의존하여 판단하였다. 셋째, 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하였다.

• Steel and Composite Structures
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• 제18권4호
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• pp.909-924
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• 2015

This paper investigates the vibration phenomenon of a nanobeam subjected to a time-dependent heat flux. Material properties of the nanobeam are assumed to be graded in the thickness direction according to a novel exponential distribution law in terms of the volume fractions of the metal and ceramic constituents. The upper surface of the functionally graded (FG) nanobeam is pure ceramic whereas the lower surface is pure metal. A nonlocal generalized thermoelasticity theory with dual-phase-lag (DPL) model is used to solve this problem. The theories of coupled thermoelasticity, generalized thermoelasticity with one relaxation time, and without energy dissipation can extracted as limited and special cases of the present model. An analytical technique based on Laplace transform is used to calculate the variation of deflection and temperature. The inverse of Laplace transforms are computed numerically using Fourier expansion techniques. The effects of the phase-lags (PLs), nonlocal parameter and the angular frequency of oscillation of the heat flux on the lateral vibration, the temperature, and the axial displacement of the nanobeam are studied.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제51권2호
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• pp.199-214
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• 2014

The present investigation is concerned with the effect of two temperatures on functionally graded (FG) nanobeams subjected to sinusoidal pulse heating sources. Material properties of the nanobeam are assumed to be graded in the thickness direction according to a novel exponential distribution law in terms of the volume fractions of the metal and ceramic constituents. The upper surface of the FG nanobeam is fully ceramic whereas the lower surface is fully metal. The generalized two-temperature nonlocal theory of thermoelasticity in the context of Lord and Shulman's (LS) model is used to solve this problem. The governing equations are solved in the Laplace transformation domain. The inversion of the Laplace transformation is computed numerically using a method based on Fourier series expansion technique. Some comparisons have been shown to estimate the effects of the nonlocal parameter, the temperature discrepancy and the pulse width of the sinusoidal pulse. Additional results across the thickness of the nanobeam are presented graphically.