• 대한수학회보
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• 제54권2호
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• pp.507-519
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• 2017

We present an upper bound on the Cheeger constant of a distance-regular graph. Recently, the authors found an upper bound on the Cheeger constant of distance-regular graph under a certain restriction in their previous work. Our new bound in the current paper is much better than the previous bound, and it is a general bound with no restriction. We point out that our bound is explicitly computable by using the valencies and the intersection matrix of a distance-regular graph. As a major tool, we use the discrete Green's function, which is defined as the inverse of ${\beta}$-Laplacian for some positive real number ${\beta}$. We present some examples of distance-regular graphs, where we compute our upper bound on their Cheeger constants.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권3호
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• pp.671-677
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• 2021

For a distance-regular graph with valency k, second largest eigenvalue r and diameter D, it is known that r ≥ $min\{\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2},\;a_3\}$ if D = 3 and r ≥ $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ if D ≥ 4, where λ = a₁. This result can be generalized to the class of edge-regular graphs. For an edge-regular graph with parameters (v, k, λ) and diameter D ≥ 4, we compare $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ with the local valency λ to find a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. For an edge-regular graph with diameter 3, we look at the number $\frac{{\lambda}-\bar{\mu}+\sqrt{({\lambda}-\bar{\mu})^2+4(k-\bar{\mu})}}{2}$, where $\bar{\mu}=\frac{k(k-1-{\lambda})}{v-k-1}$, and compare this number with the local valency λ to give a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. Also, we apply these relationships to distance-regular graphs.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제64권3호
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• pp.499-504
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• 2024

Let Γ be a distance-regular graph with valency k and diameter D ≥ 3. It has been shown that for a fixed real number α > 2, if Γ has at most αk vertices, then there are only finitely many such graphs, except for the cases where (D = 3 and Γ is imprimitive) and (D = 4 and Γ is antipodal and bipartite). And there is a classification for α ≤ 3. In this paper, we further study such distance-regular graphs for α > 3. Let 𝛽 ≥ 3 be an integer, and let Γ be a distance-regular graph with valency k, diameter D ≥ 3 and at most 𝛽k + 1 vertices. Note that if D ≥ 𝛽 + 1, then Γ must have at least 𝛽k + 2 vertices. Thus, the assumption that Γ has at most 𝛽k + 1 vertices implies that D ≤ 𝛽. We focus on the case where D = β and provide a classification of distance-regular graphs having at most Dk + 1 vertices.

• ETRI Journal
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• 제29권3호
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• pp.381-389
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• 2007

In this paper we propose a graph-theoretic method based on linear congruence for constructing low-density parity check (LDPC) codes. In this method, we design a connection graph with three kinds of special paths to ensure that the Tanner graph of the parity check matrix mapped from the connection graph is without short cycles. The new construction method results in a class of (3, ${\rho}$)-regular quasi-cyclic LDPC codes with a girth of 12. Based on the structure of the parity check matrix, the lower bound on the minimum distance of the codes is found. The simulation studies of several proposed LDPC codes demonstrate powerful bit-error-rate performance with iterative decoding in additive white Gaussian noise channels.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권10C호
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• pp.1363-1369
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• 2004

LDPC 부호의 검사행렬은 비트노드와 검사노드간의 이분 그래프로 표현된다. Tanner는 그래프상의 인접 행렬 (adjacency matrix) 고유값을 이용하여, 균일 LDPC 부호의 최소 거리 하한식(minimum 야stance bound)을 유도하였다. 본 논문에서는 Tanner의 결과를 일반화하여, 균일 및 블록 구조를 갖는 비균일 LDPC부호에 적용 가능한 두개의 최소 거리 하한식을 유도한다. 첫 번째는 최소 거리 부호어에 인접한 비트노드들의 관계를 통하여 유도되는 비트노드 기반 하한식이고, 두 번째는 최소 거리 부호어와 연접한 검사노드들의 관계에서 얻어지는 검사노드기반 하한식이다. 론 논문에서 유도한 하한식을 통하여 블록 구조를 갖는 비균일 LDPC부호의 거리 특성을 그래프의 고유값들과의 관계로 나타낼 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권9호
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• pp.514-526
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• 2004

최근 마이크로어레이 실험기술의 개발로 인해서 생물학자들은 한꺼번에 수천 혹은 수만 개의 유전자 발현실험이 가능하게 되었다. 마이크로어레이를 이용한 유전자 발현 패턴 분석에 필요한 이미지의 분석 작업은 사용자의 많은 수작업이 필요하며, 올바른 결과를 얻기 위해서 많은 주의가 필요하다. 그러므로 사용자의 수작업을 최소화하고 정확한 발현결과를 얻기 위해서 마이크로어레이 이미지의 자동 분석 방법이 필요하다. 일반적으로 마이크로어레이 데이타는 반점(spot) 위치의 변동이나 모양, 크기가 고르지 않는 것과 같은 다양한 문제로 인하여 자동 분석이 어렵다. 특히 블록과 반점의 주소를 결정하는 것은 마이크로어레이 분석 중 어려운 단계이며, 대부분 상용 프로그램에서는 수작업을 통해서 해결하거나, 수작업이 필요한 반자동시스템을 이용하고 있다. 본 논문에서는 균일 격자(regular grid) 구조 탐색을 이용하여 새로운 블록과 반점의 주소를 결정하는 알고리즘을 소개한다. 본 알고리즘에서는 입력된 반점들의 중심점을 이용하여, 균등 일직선 서열(equally spaced and collinear sequence)을 생성하고 이를 통하여 이미지의 기울기와 단위길이를 계산한다. 계산되어진 기울기와 단위길이를 이용하여 가상점을 허용한 균등 일직선서열을 다시 생성하고, 이를 이용하여 마이크로어레이의 주소를 결정한다. 실험 결과 다양한 실험 데이터에 대하여 매우 안정적이며, 신뢰성이 높은 결과를 얻을 수 있었다. 본 알고리즘에 대한 자세한 정보는 http://jade.cs.pusan.ac.kr/~autogrid에 정리되어 있다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2002년도 ITC-CSCC -3
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• pp.1371-1374
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• 2002

This paper compares four network con-figurations for using as the logical topology in multi- hop wavelength division multiplexing (WDM) networks. The regular network configurations studied in this paper axe ShuffleNet, de Bruijn graph, hypercube, and Man-hattan street network. Instead of using the weight mean hop distance of node placement problem for comparing optimum logical topology, we introduce a new objective function that includes h and the network cost. It can be seen that the network cost strongly depends on the logical topology selected for the implementation of the network. The objective of this paper is to find an optimum logical topology for WDM networks that gives low as well as low network cost.

• 한국습지학회지
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• 제15권3호
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• pp.397-406
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• 2013

습지보전계획을 수립하는데 있어 식생의 온전성, 멸종위기종 출현여부 등 대상지역 위주의 습지평가방법에서 점차 주변지역이나 광역적인 위상관계, 연결성을 고려한 경관생태학적 접근방법에 의한 습지평가 필요성이 제기되고 있다. 이에 본 연구에서는 낙동강 유역에 분포하는 407개 습지를 대상으로 경관생태학적 접근방법과 그래프이론에 의해 습지생태네트워크 구축모형을 제시하였다. 습지의 물질순환, 철새이동루트 등 현지조사 자료가 부족한 낙동강 유역의 네트워크 분석에는 평면네트워크 그래프 모델을 적용하였으며, 연결성 분석은 임계거리를 15km로 설정하여 습지군집 5개와 핵심습지 4개를 도출하였다. 이진모형과 확률모형에 의한 통합연결성지수와 연결가능성지수를 계산한 결과, 5개 습지군집 및 핵심습지와 취약습지를 검증할 수 있었으며, 낙동강본류와 금호강지류에 위치한 습지군집이 습지생태네트워크에 있어 중요한 역할을 담당하고 있다. 본 연구를 통해 얻은 낙동강 유역의 습지군집과 네트워크, 취약습지 분포특성은 유역 단위의 습지보전 관리계획 수립, 습지복원사업을 실시하는데 기초자료로 활용할 수 있다.

• 한국HCI학회논문지
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• 제5권2호
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• pp.1-6
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• 2010

본 연구에서는 장애인이나 게이머를 위해 눈의 움직임과 머리의 움직임으로 제어가 가능한 헤드 마우스를 제안하였고, 제안한 마우스를 기존의 마우스와 비교하였다. 마우스 포인터의 이동은 머리 움직임의 회전각도 정보를 활용하였고, 클릭이나 더블 클릭의 이벤트는 눈의 깜빡임을 이용하였다. 기존의 각속도계를 이용한 마우스에서 적분으로 인한 누적오차는 적분을 하지 않고 데드 존을 갖는 비선형 상대 좌표계 방식을 통하여 해결하였고, 추가적으로 이동 거리와 가속도를 함께 고려하여 직관적인 마우스 포인터 제어가 가능하도록 하였다. 주변광의 영향을 최소화하도록 광원 제어 회로를 설계하여 외부 광원의 변화에도 마우스 이벤트 검출에 영향을 받지 않도록 하였다. 제안한 마우스를 응시점을 이용한 마우스(퀵글랜스)와 비교한 결과, 20회 클릭하는 실험에서는 약 21%, Dasher를 이용한 문자입력실험에서도 약 25%, 화상키보드를 이용한 문자입력 실험에서도 약 37% 짧은 입력 시간을 보였다. 그리고 카메라 마우스와의 비교에서도 제안한 헤드 마우스가 우수한 성능을 보였다.