• Journal of Information Processing Systems
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• 제6권3호
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• pp.335-346
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• 2010

The present study investigates the difficulty of solving the mathematical problem, namely the DLP (Discrete Logarithm Problem) for ephemeral keys. The DLP is the basis for many public key cryptosystems. The ephemeral keys are used in such systems to ensure security. The DLP defined on a prime field $Z^*_p of random prime is considered in the present study. The most effective method to solve the DLP is the ICM (Index Calculus Method). In the present study, an efficient way of computing the DLP for ephemeral keys by using a new variant of the ICM when the factors of p-1 are known and small is proposed. The ICM has two steps, a pre-computation and an individual logarithm computation. The pre-computation step is to compute the logarithms of a subset of a group and the individual logarithm step is to find the DLP using the precomputed logarithms. Since the ephemeral keys are dynamic and change for every session, once the logarithms of a subset of a group are known, the DLP for the ephemeral key can be obtained using the individual logarithm step. Therefore, an efficient way of solving the individual logarithm step based on the newly proposed precomputation method is presented and the performance is analyzed using a comprehensive set of experiments. The ephemeral keys are also solved by using other methods, which are efficient on random primes, such as the Pohlig-Hellman method, the Van Oorschot method and the traditional individual logarithm step. The results are compared with the newly proposed individual logarithm step of the ICM. Also, the DLP of ephemeral keys used in a popular password key exchange protocol known as Chang and Chang are computed and reported to launch key recovery attack.

• 대한수학회지
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• 제52권4호
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• pp.797-819
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• 2015

A trapdoor discrete logarithm group is a cryptographic primitive with many applications, and an algorithm that allows discrete logarithm problems to be solved faster using a pre-computed table increases the practicality of using this primitive. Currently, the distinguished point method and one extension to this algorithm are the only pre-computation aided discrete logarithm problem solving algorithms appearing in the related literature. This work investigates the possibility of adopting other pre-computation matrix structures that were originally designed for used with cryptanalytic time memory tradeoff algorithms to work as pre-computation aided discrete logarithm problem solving algorithms. We find that the classical Hellman matrix structure leads to an algorithm that has performance advantages over the two existing algorithms.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제6권1호
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• pp.90-96
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• 2011

본 논문에서는 비-최대 복소 이차 정수환(order)의 가역 이데알의 특성을 이용하는 암호계중에서 매우 중요한 이산대수문제(DLP)를 제안하고 그의 안전성을 분석하려고 한다. 우선 이러한 이산대수문제를 제안하게 된 수학적인 배경을 소개한 다음, Cls (O) 위에서 안전한 이산대수문제를 구축 한다. 또한 제안된 암호계의 안전성을 결정하는 최대 복소 이차 정수환의 류군(class group)의 류수(class number)와 비최대 류반군(class semigroup)의 류수를 비교하여 안전성이 증가하는 정도를 계산한다. 마지막으로 이데알의 소 이데알 인수분해과정에서 유일인수분해의 가능성 문제를 기반으로 최대 order의 류군(class group)위에서의 DLP와 비최대 류반군(class semigroup)위에서의 DLP를 비교하면서, 본 논문에서 제안된 DLP의 안전성을 검증하고자 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.91-98
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• 2003

본 논문은 유한체의 상군(quotient group)에서 이산대수문제를 고려한 새로운 공개키 시스템을 제안한다 이 시스템은 기존의 공개키의 크기와 전송 테이터 양을 반으로 줄여 통신량의 부담을 줄일 뿐만 아니라 효율적인 승연산을 통해 계산비용을 줄일 수 있다. 특별히 DSA와 비교해서 같은 안전도를 갖는 이 시스템의 속도는 대략 50%정도 향상된다.

• Journal of Information Processing Systems
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• 제8권4호
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• pp.567-574
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• 2012

This paper presents a strong designated verifiable signcryption scheme, in which a message is signcrypted by a signcryptor and only a specific receiver, who called a "designated verifier", verifies it using his own secret key. The scheme is secure, as an adversary can not verify the signature even if the secret key of the signer is compromised or leaked. The security of the proposed scheme lies in the complexity of solving two computationally hard problems, namely, the Discrete Logarithm Problem (DLP) and the Integer Factorization Problem (IFP). The security analysis of the scheme has been done and it is proved that, the proposed scheme can withstand an adaptive chosen ciphertext attack. This scheme can be very useful in organizations where there is a need to send confidential documents to a specific recipient. This scheme can also be applicable to real life scenarios, such as, e-commerce applications, e-banking and e-voting.

• 정보보호학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.85-102
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• 1999

본 논문에서는 ECDLP(Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem)를 이용한 EC-SRP (Elliptic Curve - Secure Remote Password) 프로토콜을 제안한다. 타원곡선 이산대수 문제를 SRP(Secure Remote Password) 프로토콜에 적용시킴으로써 타원 곡선이 갖는 높은 효율성과 보안성을 갖도록 하였으며, 이와 동시에 타원곡선의 스칼라 곱셈(scala. multiplication)의 회수를 최대한 줄임으로써 최적의 효율성을 갖도록 설계하였다. 또한 랜덤 오라클(random, oracle) 모델에서 EC-SRP 프로토콜이 안전한 AKC(Athenticated Key Agreement with Key Confirmation)프로토콜임을 증명하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제28권3호
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• pp.563-577
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• 2018

VANET(Vehicular Ad hoc Network)에서 안전한 통신을 지원하기 위해 차량 간 또는 차량과 기반 구조 사이에서 교환되는 메시지는 인증이 반드시 수행되어야 한다. 본 논문에서는 VANET 환경을 위한 계층적 구조의 익명 인증 시스템을 제안한다. 제안하는 시스템 모델은 계층적으로 비밀키를 발급하여 기존 시스템의 문제점인 PKG의 오버헤드를 줄여 실용성을 높인다. 또한 페어링을 사용하지 않고 설계된 효율적인 2레벨 계층적 ID 기반 서명(Two-Level Hierarchical Identity-Based Signature, TLHIBS) 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 조건부 익명성을 만족하여 차량의 프라이버시를 보호하고, 일괄검증(batch verification)을 지원하여 다수의 서명을 효율적으로 검증할 수 있다. 마지막으로 기존의 VAENT 환경에서 ID 기반 서명 기법들의 안전성 증명이 잘못된 것과는 다르게 제안한 기법의 안전성은 이산 대수 문제(Discrete Logarithm Problem, DLP)에 리덕션되어 랜덤 오라클 모델(random oracle model)에서 증명된다.

• 대한수학회보
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• 제53권4호
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• pp.1051-1069
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• 2016

Combining the concept of self-certified public key and message recovery, Li-Zhang-Zhu (LZZ) gives the proxy signature scheme with message recovery using self-certified public key. The security of the proposed scheme is based on the discrete logarithm problem (DLP) and one-way hash function (OWHF). Their scheme accomplishes the tasks of public key verification, proxy signature verification, and message recovery in a logically single step. In addition, their scheme satisfies all properties of strong proxy signature and does not use secure channel in the communication between the original signer and the proxy signer. In this paper, it is shown that in their signature scheme a malicious signer can cheat the system authority (SA), by obtaining a proxy signature key without the permission of the original signer. At the same time malicious original signer can also cheat the SA, he can also obtain a proxy signature key without the permission of the proxy signer. An improved signature scheme is being proposed, which involves the remedial measures to get rid of security flaws of the LZZ et al.'s. The security and performance analysis shows that the proposed signature scheme is maintaining higher level of security, with little bit of computational complexity.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2002년도 추계학술발표논문집 (중)
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• pp.1119-1122
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• 2002

본 논문에서는 Ford와 Kaliski[6]가 제안한 패스워드 은닉 기술을 적용하여 클라이언트와 서버의 은닉 변수로 은닉된 값을 서버가 패스워드 검증자로 사용하는 새로운 패스워드 기반 키 교환 프로토콜을 제안한다. 제안하는 프로토콜은 패스워드 검증자를 비밀리에 보관하여야하는 다른 검증자 기반 방식과 달리 클라이언트와 서버의 은닉 변수가 적용된 검증자를 사용하여 서버의 패스워드 검증자에 대한 안전성을 증가시켰다. 또한 Nyberg-Ruppel 방식[4]을 적용하여, 한번의 통신으로 사용자 인증과 키 교환을 할 수 있다. 본 논문에서 제안하는 프로토콜 안전성은 이산대수문제인 DLP(Discrete logarithm Problem)와 DHP(Diffie-Hellman Problem)[6]에 의존한다. 따라서 DLP와 DHP의 가정하에, 제안된 프로토콜은 오프라인 사진공격(off-line dictionary attack), 서버 데이터 도청(server data eavesdropping), 전향적 안전성(forward secrecy), Denning-Sacco 공격[1]에 대하여 안전하다.

• 충청수학회지
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• 제21권3호
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• pp.403-411
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• 2008

In 2005, A. Saxena, B. Soh and S. Priymak [10] proposed a two-flow blind identification protocol. But it has a weakness of the active-intruder attack and uses the pairing operation that causes slow implementation in smart cards. In 2008, Y. W. Lee [9] made a method of the active-intruder attack on their identification scheme and proposed a new zero-knowledge blind identification protocol for smart cards. In this paper, we give more simple and fast protocols than above protocols such that the prover using computationally limited devices such as smart cards has no need of computing the bilinear pairings. Computing the bilinear pairings is needed only for the verifier and is secure assuming the hardness of the Discrete-Logarithm Problem (DLP).