• 한국산학기술학회논문지
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• 제15권5호
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• pp.2603-2609
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• 2014

기계시스템의 신뢰성 해석을 위해서는 기계시스템에 성능을 미치는 변수의 확률 분포와 파라미터를 결정하는 통계적 모델링은 반드시 필요하다. 하지만, 신뢰성 해석에서 상당수의 변수는 상관관계가 있음에도 불구하고 독립변수로 취급되거나 실험데이터 수가 부족하다는 이유로 통계 모델에 대한 잘못된 가정을 하는 경우가 많다. 본 연구에서는 베이지안 방법을 이용하여 상관관계를 갖는 데이터의 결합분포함수를 copula를 이용하여 모델링함으로써 적은 수의 데이터로부터 정확한 입력모델을 산정하는 방법을 제안하였으며, 방법의 검증을 위해 다양한 상관계수와 데이터 수에 대해 통계 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 Bayesian방법은 상관계수가 낮아 후보함수가 유사하거나 샘플수가 적어 정확한 모델을 산정하기 어려운 경우에도 후보 copula 중 실제 copula와 가장 근사한 후보 copula를 선정하였다. 이러한 근사 후보 copula는 신뢰성 해석결과 역시 실제 copula 함수를 이용한 신뢰성 해석 결과와 유사한 결과를 가짐을 확인할 수 있으므로 베이지안 방법은 신뢰성 해석을 위해 정확한 통계모델링을 제공함을 알 수 있다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제45권8호
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• pp.827-837
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• 2012

확률강우량은 수공구조물의 설계에 있어 중요한 역할을 하며 이러한 확률강우량의 산정은 일반적으로 일변량 빈도해석을 수행하고 최적의 확률분포형을 찾아냄으로써 계산된다. 하지만 일변량 빈도해석은 수행 시 지속기간이 제한적이라는 단점이 있으며 이를 보완하기 위해 본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하였다. 다변량 모형인 copula 모형 중3가지의 분포형을 이용하여 5개 지점의 연최대강우사상에 대해 이 변량 빈도해석을 수행하였으며 확률변수로 강우량과 지속기간을 사용하였다. 주변분포형은 강우량에는 Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO) 분포형, 지속기간에는 generalized extreme value (GEV), GUM, GLO 분포형이사용됐으며 copula 모형은Frank, Joe, Gumbel-Hougaard 모형을 이용하였다. 주변분포형의 매개변수는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였으며, copula 모형의 매개변수는 준모수방법인 의사최우도법을 사용하여 구하였다. 이를 통해 얻어진 확률강우량을 주변분포형과 copula 모형을바꾸어가며 비교하였다. 그 결과, 주변분포형의 종류에 따른 변화에서는 지속기간의 분포형에는 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다. 강우량의 분포형에 따라서는 조금씩 차이가 났으며 강우량의 분포형이 GUM일 경우, GLO일 때에 비해 재현기간이 증가할수록 확률강우량이 증가하는 경향이 두드러졌다. Copula 모형별로 비교해보았을 때, Joe, Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 경향을 나타내었으며 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 강하게 나타냈다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.183-183
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• 2015

수공구조물 설계 시 중요한 요소 중 하나인 확률강우량은 일반적으로 고정지속기간별 강우량에 대하여 일변량 빈도해석을 수행하고 가장 적절한 분포형을 선택하는 지점빈도해석의 과정을 거친다. 그러나 일변량 빈도해석을 수행하기 위해서는 지속시간을 고정하고 강우량의 변화로만 해석해야 단점이 있으며 이를 보완하기 위해 본 연구에서는 다변량 확률모형인 copula 모형을 이용하여 이변량 빈도해석을 수행하였다. 확률변수로는 강우량과 지속기간(hr)을 사용하였고, 주변분포형으로 강수량 - Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO) 분포형, 지속기간(hr) - generalized extreme value (GEV), GUM, GLO 분포형을 사용하였으며, copula 모형은 Gumbel-Hougaard 모형을 이용하였다. 주변분포형의 매개변수는 일반적으로 가장 많이 사용하는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였으며, copula 모형의 매개변수는 maximum pseudolikelihood(MPL) 방법을 사용하였다. 이를 통해 얻어진 이변량 빈도해석의 확률강우량 결과와 기존 지점빈도해석의 결과를 비교하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제32권3B호
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• pp.161-168
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• 2012

가뭄은 인간과 자연 환경 모두에 큰 영향을 주는 자연현상으로 이러한 가뭄의 분석 및 예측은 수자원 관리 부분에서 매우 중요한 요소가 된다. 본 연구에서는 한강의 상류유역인 평창강과 남한강 상류 유역을 대상으로 수문학적 가뭄을 정의하고 copula 이론을 이용하여 수문학적 가뭄의 결합 확률 분포를 유도하였다. 또한 이를 이용하여 가뭄의 재현기간을 산정하여 분석하였다. 연구에서 도출된 주요한 결과로부터, 1967년부터 2007년 사이에서 평창강 유역은 1981년에 발생한 550년 빈도, 남한강 상류 유역은 1973년의 110년 빈도의 가뭄이 가장 큰 가뭄 사상으로 나타났다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.376-380
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• 2011

강우사상은 강우량, 지속기간, 강우강도 등의 특성으로 표현될 수 있으며 이런 인자들을 같이 고려할수록 그 현상을 보다 종합적으로 표현할 수 있다. 하지만 현재 일반적으로 이루어지는 일변량 빈도해석절차에서는 지속기간을 고정시켜놓고 각 지속시간에 따른 결과만을 도출해 낼 수 있기 때문에 지속기간에 대해 제약적이고 입력자료에 존재하지 않는 지속기간에 대한 결과를 얻기가 어렵다. Copula모델은 두 일변량 분포형을 다변량 분포형으로 연결하여 주는 모델이다. 따라서 강우량과 지속기간을 변수로 사용하면 Copula모델을 통한 이변량 강우빈도해석은 보편적으로 이루어지고 있는 일변량 지점빈도해석보다 지속기간에 대해 유연한 결과를 나타낼 수 있다. 즉, 강우와 지속기간이 동시에 변수로 사용되기 때문에 임의의 지속기간이나 강우에 대해서 확률강우량 및 확률지속기간을 얻을 수 있다. 본 연구에서는 서울지점을 대상으로 1961∼2009년 동안 발생한 강우사상 중 각 년도에서 최대강우량이 발생한 사상을 추출하여 입력자료로 사용하였다. Copula 모형은 Gumbel-Hougaard, Frank, Joe, Clayton, Galambos등 총 5개의 모델을 적용하였고 각 Copula의 매개변수는 준모수방법인 maximum pseudolikelihood estimator를 이용하여 추정하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2019년도 학술발표회
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• pp.54-54
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• 2019

최근 이변량 가뭄 빈도해석시 Copula 함수 기반의 빈도해석모델을 활용한 분석이 이루어지고 있다. 그러나 기존 연구에서는 이변량 가뭄 빈도해석시 지점빈도해석에 국한되어 분석이 이루어지며, 지역을 대표하는 수문자료의 특성이 반영된 빈도분석에 대한 연구는 미진한 실정이다. 이에 본 연구에서는 Bayesian 기법과 이변량 Copula 가뭄 빈도해석 기법을 연계한 Bayesian 이변량 Copula 지역빈도해석 모델을 개발하였다. 개발된 모델에 모의자료를 적용하여 가정한 가뭄특성 및 매개변수를 추정하였으며, 유사하게 도출된 결과를 통해 모델의 적합성을 평가하였다. 최종적으로 최근 발생한 가뭄사례를 중심으로 이변량 가뭄 지역빈도해석을 수행한 결과, 기존 지점빈도해석보다 가뭄의 특성을 효과적으로 반영된 빈도해석이 이루어지는 것을 확인하였으며, 기존 Copula 모델에 Bayesian 기법을 도입하여 매개변수에서 발생하는 불확실성을 정량화 하였다. 본 연구에서 제안된 모델의 검증과정과 도출된 결과를 통해 가뭄자료의 지역적 분포특성 및 자료간의 상관성을 효과적으로 재현하는데 유리할 뿐만 아니라, 매개변수의 불확실성을 평가할 수 있는 장점을 제공할 것으로 판단된다.

• 응용통계연구
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• 제34권6호
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• pp.875-887
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• 2021

최대예상손실액(VaR)은 위험관리수단으로 금융에서 시장위험을 측정하는 대표적인 값이다. 본 논문에서는 다양한 자산으로 이루어진 고차원 금융자료에서 자산들 간의 의존성 구조를 잘 설명할 수 있는 성근 바인 코풀라를 이용한 VaR 추정에 대해서 논의한다. 성근 바인 코풀라는 정규 바인 코풀라 모형에 벌점화를 적용한 방법으로 추정하는 모수의 개수를 벌점화를 통해 축소하는 방법이다. 모의 실험 결과 성근 바인 코풀라를 이용한 VaR 추정이 더 작은 표본 외 예측오차를 줌을 살펴볼수 있었다. 또한 최근 5년간의 코스피 60개 종목을 바탕으로 실시한 실증 자료 분석에서도 성근 바인 코풀라 모형이 더 좋은 예측 성능을 보임을 확인할 수 있었다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제28권4호
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• pp.797-810
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• 2017

한반도는 매년 태풍의 위험에 노출되어 있다. 태풍은 강풍과 강우가 동반되는 열대성 저기압으로 사회 경제적으로 막대한 피해를 유발한다. 현재의 자연재해 경고 시스템은 풍속과 강우를 구분하여 위험을 감지토록 설계되어 강풍과 폭우를 동반한 태풍의 위험을 경고하는데 한계점이 존재한다. 코플라모형은 확률변수들 사이의 복잡한 의존성 구조를 파악하기 위해 단변량분포의 집합을 다변량분포로 연결하는 모형으로 강우, 홍수, 가뭄 등의 분야에서 활발하게 연구되고 있다. 본 연구에서는 한반도에서 태풍에 가장 많이 노출된 도시인 부산과 제주도의 기상 관측소 (ASOS)에서 수집된 1904년 4월 9일부터 2015년 12월 31일까지 일강수량 (precipitation), 일최대풍속 (maximum wind speed) 자료를 이용하였다. 각 변수의 주변부확률을 추정하기 위해 두꺼운 꼬리 분포인 로그정규분포, 감마분포, 와이블분포를 고려하였다. 주변부 확률분포의 적합성검정은 Kolmogorov-Smirnov와 Cramervon-Mises, Anderson-Darling 검정통계량을 이용하였다. 코플라모형을 위해 순위를 기반으로 한 유사자료 (pseudo observation)를 생성하여 두 변수 간 의존성을 추정하였다. 강풍과 폭우의 의존성을 설명하기 위한 코플라모형으로 타원형, 나선형, 극단치 코플라모형이 고려되었다. 코플라모형의 적합성은 Cramer-von-Mises로 검정하였고, 교차검증을 통해 최적모형을 선택하였다. 연구결과 일강우량과 풍속의 주변부 확률분포로 대부분 로그정규분포가 적합하였다. 부산의 일평균풍속에 따른 일강우량은 t 코플라, 일최대풍속에 따른 일강우량은 Clayton 코플라가 최적모형으로 선정되었다. 제주도의 일최대풍속에 따른 일강우량은 정규코플라, 일강우량에 따른 일평균풍속은 Frank 코플라, 일강우량에 따른 일최대풍속은 Husler-Reiss 코플라가 최적모형으로 선택되었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2021년도 학술발표회
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• pp.340-340
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• 2021

가뭄의 특성상 시점과 종점을 명확하게 정의하기 어렵기 때문에 기준수문량을 설정하고 부족량과 지속기간을 정의하는 것이 일반적이다. 대상 수문량은 강우나 유출량을 사용할 수 있지만, 두 성분간 지체와 감쇄효과로 인하여 빈도해석의 결과는 차이를 보일 수 밖에 없어, 사용 목적에 따라 선별적으로 적용해야 한다. 가뭄빈도해석은 강우를 기반으로 지속기간과 심도를 정의하여 빈도를 해석하는 연구가 선행되어왔지만, 기본적으로 강우의 간헐적 발생특성과 체감도의 한계가 문제로 지적되고 있다. 본 연구에서는 댐 유입량의 Run 시계열 특성을 이용하여 다양한 유황을 기준유량으로 활용하여 가뭄의 시점과 종점에 대한 가뭄사상을 추출하고 지속기간과 누적부족량을 계산하여 가뭄빈도해석의 변수로 설정하였다. 두 변수간의 복잡한 상호 관계를 해석하기 위해 Copula 함수를 이용한 이변량 가뭄빈도해석을 진행하였다. 먼저 소양강댐('74-'19) 유입량, 충주댐('86-'19) 유입량을 연구대상지역으로 설정하여, 두 유역의 유입량의 추세분석을 통해 시간의존성을 파악하였다. 유황분석에 사용되는 분위량중 평수량을 기준값으로 사용하여 각 년별 최대 지속기간과 누적부족량을 추출하였다. Copula 가뭄빈도해석을 수행하기 전에 지속기간에는 GEV, 누적 부족량에는 Log-normal 분포를 적용해 단변량 누적확률분포를 계산하여 재현기간을 도출하였다. 이변량 빈도해석에 Clayton Copula 함수를 적용하여 가뭄빈도해석을 진행하였고, Copula 이변량 재현기간과 SDF곡선을 도출하였다. Clayton Copula를 이용한 이변량 가뭄빈도해석의 결과로 소양강댐의 가장 극심한 가뭄은 1996년으로 단변량 재현기간은 지속기간 기준 9.11년, 누적부족량 기준 17.26년, Copula 재현기간은 141.19년 이며 충주댐의 가장 극심한 가뭄은 2014년으로 단변량 재현기간은 지속기간 기준 17.76년, 누적부족량 기준 18.72년, Copula 재현기간은 184.19년으로 단변량 가뭄빈도해석을 통한 재현기간보다 Copula 재현기간이 높은 결과가 도출되었다. Run 시계열을 바탕으로 한 기준유량의 임계값 기준 Event 산정과 Copula를 이용한 빈도해석은 가뭄분석에 이용되는 자료의 상관관계와 분포특성을 재현하는데 효과적인 특징이 있다. 이를 미루어 보아 Copula 함수를 이용한 가뭄빈도해석의 재현기간은 보다 현실적인 재현기간을 도출할 수 있는 것으로 판단된다. 임계값의 조정을 통해 가뭄빈도해석의 변수의 양이 늘어나면, 보다 정확도 높은 재현기간을 도출하여 수문학적 가뭄을 정의할 수 있을 것이라고 사료된다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제24권6호
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• pp.1477-1488
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• 2013

In this study, we analyze the dependence structure of KOSPI and NYSE indices based on a two-step estimation procedure. In the rst step, we adopt ARMA-GARCH models with Gaussian mixture innovations for marginal processes. In the second step, time-varying copula parameters are estimated. By using these, we measure the dependence between the two returns with Kendall's tau and Spearman's rho. The two dependence measures for various copulas are illustrated.