Statistical Modeling of Joint Distribution Functions for Reliability Analysis

Reliability analysis of mechanical systems requires statistical modeling of input random variables such as distribution function types and statistical parameters that affect the performance of the mechanical systems. Some random variables are correlated, but considered as independent variables or wrong assumptions on input random variables have been used. In this paper, joint distributions were modeled using copulas and Bayesian method from limited number of data. To verify the proposed method, statistical simulation tests were carried out for various number of samples and correlation coefficients. As a result, the Bayesian method selected the most probable copula types among candidate copulas even though the candidate copula shapes are similar for low correlations or the number of data is limited. The most probable copulas also yielded similar reliabilities with the true reliability obtained from a true copula, so that it can be concluded that the Bayesian method provides accurate statistical modeling for the reliability analysis.

신뢰성 해석을 위한 결합분포함수의 통계모델링

기계시스템의 신뢰성 해석을 위해서는 기계시스템에 성능을 미치는 변수의 확률 분포와 파라미터를 결정하는 통계적 모델링은 반드시 필요하다. 하지만, 신뢰성 해석에서 상당수의 변수는 상관관계가 있음에도 불구하고 독립변수로 취급되거나 실험데이터 수가 부족하다는 이유로 통계 모델에 대한 잘못된 가정을 하는 경우가 많다. 본 연구에서는 베이지안 방법을 이용하여 상관관계를 갖는 데이터의 결합분포함수를 copula를 이용하여 모델링함으로써 적은 수의 데이터로부터 정확한 입력모델을 산정하는 방법을 제안하였으며, 방법의 검증을 위해 다양한 상관계수와 데이터 수에 대해 통계 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 Bayesian방법은 상관계수가 낮아 후보함수가 유사하거나 샘플수가 적어 정확한 모델을 산정하기 어려운 경우에도 후보 copula 중 실제 copula와 가장 근사한 후보 copula를 선정하였다. 이러한 근사 후보 copula는 신뢰성 해석결과 역시 실제 copula 함수를 이용한 신뢰성 해석 결과와 유사한 결과를 가짐을 확인할 수 있으므로 베이지안 방법은 신뢰성 해석을 위해 정확한 통계모델링을 제공함을 알 수 있다.