• Structural Engineering and Mechanics
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• 제51권5호
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• pp.773-792
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• 2014

In this paper, we study the inverse mode shape problem for an Euler-Bernoulli beam, using an analytical approach. The mass and stiffness variations are determined for a beam, having various boundary conditions, which has a prescribed polynomial second mode shape with an internal node. It is found that physically feasible rectangular cross-section beams which satisfy the inverse problem exist for a variety of boundary conditions. The effect of the location of the internal node on the mass and stiffness variations and on the deflection of the beam is studied. The derived functions are used to verify the p-version finite element code, for the cantilever boundary condition. The paper also presents the bounds on the location of the internal node, for a valid mass and stiffness variation, for any given boundary condition. The derived property variations, corresponding to a given mode shape and boundary condition, also provides a simple closed-form solution for a class of non-uniform Euler-Bernoulli beams. These closed-form solutions can also be used to check optimization algorithms proposed for modal tailoring.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제81권1호
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• pp.39-50
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• 2022

Layer separation (delamination) is an essential threat to fiber-reinforced polymer (FRP) plates under dynamic, static, and fatigue loads. Under compressive load, the growth of delamination will lead to structural instability. The aim of this paper is to present a method using shape memory alloy (SMA) stitches to suppress the delamination growth in a FRP plate and to improve the buckling behavior of the plate with a rectangular hole. The present paper is divided into two parts. Firstly, a closed-form (CF) formulation for evaluating the buckling load of the FRP plate is presented. Secondly, the finite element method (FEM) will be employed to calculate the buckling loads of the plates which serves to validate the results obtained from the closed-form method. The novelty of this work is the development of the closed-form solution using the p-Ritz energy approach regarding the stress-dependent phase transformation of SMA to trace the equilibrium path. For the FEM, the Lagoudas constitutive model of the SMA material is implemented in FORTRAN programming language using a user material subroutines (VUMAT). The model is simulated in ABAQUS/Explicit solver due to the nature of the loading type. The cohesive zone model (CZM) is applied to simulate the delamination growth.

• International Journal of CAD/CAM
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• 제6권1호
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• pp.157-166
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• 2006

In order to model blending surfaces with curvature continuity, in this paper we apply sixth order partial differential equations (PDEs), which are solved with a composite power series based method. The proposed composite power series based approach meets boundary conditions exactly, minimises the errors of the PDEs, and creates almost as accurate blending surfaces as those from the closed form solution that is the most accurate but achievable only for some simple blending problems. Since only a few unknown constants are involved, the proposed method is comparable with the closed form solution in terms of computational efficiency. Moreover, it can be used to construct 3- or 4-sided patches through the satisfaction of continuities along all edges of the patches. Therefore, the developed method is simpler and more efficient than numerical methods, more powerful than the analytical methods, and can be implemented into an effective tool for the generation and manipulation of complex free-form surfaces.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제33권1호
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• pp.9-16
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• 2020

본 연구는 쿨롱마찰을 갖는 동적시스템의 기초적인 연구로써 단자유도계의 자유진동응답에 대한 닫힌 해를 제공하는 것을 목적으로 한다. 쿨롱마찰을 포함하는 동적시스템의 운동방정식은 운동방향에 따른 마찰력의 부호변화로 인하여 비선형 미분방정식의 형태로 표현되기 때문에 닫힌 형태의 해를 얻기가 매우 어려운 특성이 있다. 이를 해결하기 위한 기존의 방법으로는 수치적분법에 의해 비선형 미분방정식을 직접 계산하거나 또는, 쿨롱마찰에 의한 감쇠효과를 등가점성감쇠로 치환한 선형 미분방정식을 이용하여 간접적으로 해를 구하는 방법이 사용되고 있다. 그러나 이러한 방법들은 수학적인 측면에서 닫힌 해를 제공하지 않는다. 따라서 본 연구에서는 운동방정식에서 반주기 구간마다 반전되는 마찰력의 부호변화를 고려하고, 이를 멱급수를 이용하여 전 구간으로 확장시킴으로써 쿨롱마찰을 고려한 단자유도계의 자유진동응답에 대해서 수학적으로 닫힌 해를 유도하였다. 또한, 마찰력의 크기가 강성에 의한 복원력의 크기보다 커지는 순간에 자유진동 운동이 정지하는 조건을 이용함으로써 주어진 초기조건에 대해서 예측되는 자유진동 반주기의 수와 운동이 정지하는 순간의 정확한 응답 값을 제안하였다

• 전자공학회논문지
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• 제52권3호
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• pp.19-24
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• 2015

본 논문에서는 massive multiple-input multiple-output (MIMO) 기반의 wireless powered communication network (WPCN)에서 에너지 효율을 향상시키기 위한 기지국 안테나 수 최적화 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 massive MIMO 시스템의 채널 hardening 특성을 이용하여 채널 이득을 안테나 수에 대한 식으로 근사한다. 그리고 근사화 된 최적화 문제에 편미분을 적용한 후 Lambert-W 함수를 이용하여 최적해를 closed form으로 찾는다. 모의실험을 통해 제안하는 기법의 근사 과정과 최적화 문제를 해결하는 방법이 적절함을 보이고, closed form 해가 exhaustive search 방법으로 찾은 해와 오차가 크지 않음을 확인한다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제40권7호
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• pp.647-652
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• 2016

유도초음파를 활용한 비파괴검사기법은 장거리 배관 검사에 많이 활용된다. 장시간 사용에 따라 배관에는 표면 부식과 같은 형태의 결함이 주로 발생한다. 표면 부식형 결함의 경우 장거리 유도 초음파 검사 기법을 활용한 신호 해석에 어려움이 있다. 상반 정리는 복잡한 수학적 표현을 간단히 나타내주는 기법으로 잘 알려져 있다. 상반 정리는 평판, 반무한체의 산란 문제를 해결하는데 이미 적용된 바가 있지만 원통형 구조물에서는 적용된 사례가 없다. 이 논문에서는 배관 진단을 위해 상용 장비에서 많이 사용되는 비틀림파의 산란 신호를 상반 정리를 적용하여 해석하였다. 산란 신호는 상반 정리를 활용하여 산란 체의 형태와 위치에 따라 단순한 닫힘 해로 표현하였다. 타원형 결함과 사각 결함의 폭과 깊이 변화에 따라 주파수 별로 발생되는 산란 신호가 계산되었으며, 주파수 증가에 따른 주기적인 결과를 나타내는 것을 확인하였다. 산란 신호 해석을 위한 닫힘 해는 결함의 크기를 정량적으로 해석하는데 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제43권2호
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• pp.239-251
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• 2012

The analysis of laterally loaded piles is generally carried out by idealizing the soil mass as Winkler springs, which is a crude approximation; however this approach gives reasonable results for many practical applications. For more precise analysis, the three- dimensional finite element analysis (FEA) is one of the best alternatives. The FEA uses the modulus of elasticity $E_s$ of soil, which can be determined in the laboratory by conducting suitable laboratory tests on undisturbed soil samples. Because of the different concepts and idealizations in these two approaches, the results are expected to vary significantly. In order to investigate this fact in detail, three-dimensional finite element analyses were carried out using different combinations of soil and pile characteristics. The FE results related to the pile deflections are compared with the closed-form solutions in which the modulus of subgrade reaction $k_s$ is evaluated using the well-known $k_s-E_s$ relationship. In view of the observed discrepancy between the FE results and the closed-form solutions, an improved relationship between the modulus of subgrade reaction and the elastic constants is proposed, so that the solutions from the closed-form equations and the FEA can be closer to each other.

• 한국지반공학회논문집
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• 제18권6호
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• pp.33-42
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• 2002

지반 굴착시 지반의 변위특성과 지보재의 설치시기에 대한 중요한 정보를 제공하는 지반반응곡선(Ground reaction curve)을 구하는 방법은 일반적으로 원형단면이고 측압계수 K＝1.0인 상태를 가정한 closed from solution을 통해서 구해지지만, 실제 현장에서는 주로 마제형 굴착단면이 사용되며 $K\neq$1.0인 경우 대부분이다. 지반 굴착시 측압계수와 굴착 형상에 따라 측벽에서의 초기탄성변위 및 임계지보압이 변화하는 경향을 알아보기 위하여 측압계수 값을 0.5～3.0 사이에서 변화시키고, 각 측압계수마다 초기연직응력을 5～30MPa 사이에서 변화시켜가면서 원형단면과 마제형 단면인 경우를 구분하여 수치해석을 통해 지반반응곡선을 얻었다. Closed form solution에 의해 얻어진 지반반응곡선은 측압계수와 굴착단면의 형상을 고려하지 못하기 때문에 $K\neq$1.0인 실제 지반에 대한 변위거동과 지반의 자립성을 평가하는 데 큰 오차를 유발할 수 있는 것으로 나타났다. 따라서, Closed from solution에 의해 지보재의 설치시기를 예측하는 것은 많은 오차를 수반하는 과정이므로, 수치해석을 통한 지보설치 시기와 자립성에 대한 검토를 수행하는 것이 바람직 할 것으로 판단된다.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제16권6호
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• pp.731-748
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• 2003

In this paper a thick cylindrical shell with varying thickness which is subjected to static non-uniform internal pressure is analyzed. At first, equilibrium equations of the shell have been derived by the energy principle and by considering the first order theory of Mirsky-Herrmann which includes transverse shear deformation. Then the governing equations which are, a system of differential equations with varying coefficients have been solved analytically with the boundary layer technique of the perturbation theory. In spite of complexity of modeling the conditions near the boundaries, the method of this paper is very capable of providing a closed form solution even near the boundaries. Displacement predictions are in a good agreement with the calculated finite elements and other analytical results. The convergence of solution is very fast and the amount of calculations is less than the Frobenius method.

• 제어로봇시스템학회논문지
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• 제6권12호
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• pp.1093-1098
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• 2000

This paper presents an efficient algorithm for including the kinematic calibration data into the motion controller to improve the positioning accuracy of the manipulators. Rather than spending several iterations for finding the inverse solution of the calibrated kinematics, our approach requires only the nominal inverse solution and the calibrated forward kinematics for providing a better position command promptly. Thus, real-time application is guaranteed whenever the manipulators nominal inverse solution can be expressed in a closed form. Experimental results show that the line tracking performances can be remarkably improved by employing our algorithm.