• 한국학교수학회논문집
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• 제13권2호
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• pp.243-262
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• 2010

미 연방정부 교육부로부터 재정지원을 받고 있는 평가 기준 검사 전문연구센터인 CRESST(The National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing at UCLA)에서는 지속적인 형성평가 실시에 따른 결과 반영을 통하여 교사의 수업 개선과 학생의 내용 숙달을 지원하고, 투입한 형성평가 프로그램의 교육 효과성을 검증하고자 하는 5년 일정(2007년~2011년)의 장기적 연구를 수행 중에 있다. 이를 위하여, 일차년도인 2007년에 대수 영역의 내용을 중심으로 중학교 1학년 자료를 개발하였으며, 개발한 자료를 그 해 7월부터 우리나라와 공유하면서 본격적으로 공동 연구가 착수되었다. 이차년도인 2008년도에는, 2009년의 본 연구에 앞서 사전적 의미에서의 연구가 실시되었다. 본 논문에서는 CRESST의 PowerSource(c) 프로그램을 토대로, 우리나라 중학교 1학년 학생들을 대상으로 하는 대수 영역 성취도를 분석하고, 해당 프로그램의 활용에 대한 교사와 학생의 반응을 탐색하고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권2호
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• pp.193-217
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• 2010

미 연방정부 교육부로부터 재정 지원을 받고 있는 평가 기준 검사 전문연구센터인 CRESST (The National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing at UCLA)에서는 지속적인 형성평가 실시에 따른 결과 반영을 통하여 교사의 수업 개선과 학생의 내용 숙달을 지원하고, 투입한 형성평가 프로그램의 교육 효과성을 검증하고자 하는 5년 일정(2007년～2011년)의 장기적 연구를 수행 중에 있다. 2007년과 2008년의 사전 연구를 토대로, 2009년도 연구에서는 우리나라 중학교 1학년 학생들에게 PowerSource(c)를 투입하여 대수 영역 성취도의 변화 추이를 분석하고, 해당 프로그램의 활용에 대한 교사와 학생의 반응을 탐색하고자 하였다. 또한, 우리나라 중학교 2학년 학생들에 PowerSource(c)를 투입하여 대수 영역 성취도의 변화 추이를 분석하고자 하였다. 본고에서는 CRESST의 PowerSource(c)의 이해 및 이의 활용을 토대로, 중학교 2학년 학생들을 대상으로 하는 대수 영역 성취도의 변화 추이를 분석하는 데에 초점을 두었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.581-598
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• 2011

학교 교육과정의 초기 단계에서부터 대수를 가르쳐야 한다는 주장이 국제적인 공감을 얻으면서, 초등학교에서 적절한 대수 지도 방안을 찾는데 관심이 높아지고 있다. 그러나 초등학교에서 대수적 추론 능력을 향상시키기 위해 수학 수업이 어떻게 이루어져야 하는가에 관한 실제적인 연구는 여전히 부족한 상황이다. 본 연구는 초등학교에서의 효과적인 대수 교수-학습에 대한 구체적이고 실질적인 정보를 얻기 위해, 곱셈의 결합법칙 탐구를 강조한 4학년 수업 사례를 중심으로 탐구적 질적 사례 연구를 실시하였다. 체계적인 수업 분석을 통해 본 연구는, 구체적인 상황에서 수와 연산의 성질에 초점 맞추기, 충분한 사례 탐구를 통해 수와 연산의 성질 발견하기, 임의의 수 상황에서 연산의 성질 일반화하기의 세 단계에 따라 교사가 어떤 활동들을 구성할 수 있으며 학생들은 어느 정도의 대수적 추론을 발현할 수 있는지를 구체적인 사례를 통해 밝히고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권2호
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• pp.213-231
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• 2011

The purpose of this study is to analyze the 6th graders' understanding of the concepts of variable on various aspects of school algebra. For this purpose, the test of concepts of variable targeting a sixth-grade class was conducted and then two students were selected for in-depth interview. The level of mathematics achievement of the two students was not significantly different but there were differences between them in terms of understanding about the concepts of variable. The results obtained in this study are as follows: First, the students had little basic understanding of the variables and they had many cognitive difficulties with respect to the variables. Second, the students were familiar with only the symbol '${\Box}$' not the other letters nor symbols. Third, students comprehended the variable as generalizers imperfectly. Fourth, the students' skill of operations between letters was below expectations and there was the student who omitted the mathematical sign in letter expressions including the mathematical sign such as x+3. Fifth, the students lacked the ability to reason the patterns inductively and symbolize them using variables. Sixth, in connection with the variables in functional relationships, the students were more familiar with the potential and discrete variation than practical and continuous variation. On the basis of the results, this study gives several implications related to the early algebra education, especially the teaching methods of variables.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제7권2호
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• pp.99-116
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• 2004

본 연구는 중학교 시기에 학생들이 처음 접하는 수인 무리수에 대한 지도내용을 상세히 살펴보고 이에 따른 지도 방법에 의해서 무리수를 지도할 때 학생들이 무리수의 개념을 어느 수준으로 어느 정도 이해하고 있는지 또 어느 수준의 이해가 어려운지를 확인하여 보고, 무리수 개념을 어떻게 이해하고 있는지를 확인하여봄으로써 이러한 결과에 의한 무리수 지도시의 문제점을 찾아보고 이를 개선할 수 있는 지도 방안을 모색하여, 무리수를 지도할 때 무리수 개념에 관한 학습자들의 이해를 고려하여 지도할 수 있는 토대를 마련한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제13권1호
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• pp.213-218
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• 2008

컴퓨터와 다양한 매체의 발달에 따라다양한 학습 방법이 제시되고 있다. 그중 e-learning등의 방법에 의해 다양한 분야에서 많은 강의가 이루어지고 있다. 수학 교육에서도 컴퓨터 대수 시스템인 Mathematica와 Maple, Matlab등 많은 응용 소프트웨어를 이용한 강의가 이루어지고 있다. 컴퓨터를 이용한 수학 교육 시 나타나는 문제에 대해서 많은 수학 교육학자 사이에 논쟁이 되고 있다. 이 논문에서는 컴퓨터를 이용한 학습자와 기존 판서 학습자 사이의 수학 이론의 이해도와 이론의 응용력에 대한 차이가 있는지 임의의 학생을 표본 추출 후 각각의 방법에 의한 수학의 정적분 분야에 대한 교육 후 시험을 실시 후 통계 분석을 통하여 컴퓨터에 의한 수학 교육시의 문제점을 알아보고, 적절한 컴퓨터 교육의 방향을 제시 하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권2호
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• pp.135-148
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• 2011

We can say that the history of mathematics is the history on the development of the number system. The number starts from Natural number and is constructed to Integer number and Rational number. The Rational number is not the complete number analytically so that Real number is completed by the idea of the nested interval method. Real number is completed analytically, however, is not by algebra, so the algebraically completed type of the rational number, through the way that similar to the process of completing real number, is Complex number. The purpose of this study is to show the most appropriate way for the development of the human being thinking about the teaching and leaning of Complex number. To do this, We have to consider the proof of the existence of Complex number, the background of the introduction of Complex number and the background knowledge that the teachers to teach Complex number should have. Also, this study analyzes the knowledge to be taught of Complex number based on the anthropological theory of didactics and finally presents the teaching method of Complex number based on this theory.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.391-421
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• 2015

과학기술의 급격한 발달과 인터넷의 활성화 등을 통해 전 세계가 활발한 상호 교류를 하게 되었으며 이러한 사회 변화의 결과 세계화라는 새로운 패러다임이 떠오르고 있다. 이와 같은 사회적 흐름에 따라 시대가 요구하는 인재상도 달라지고 있으며 우리의 교육도 국제교육 즉, 글로벌 교육에 많은 관심을 갖게 되었다. 수학교육의 측면에서도 우리나라의 인재들이 경쟁력을 갖추어야 하는 것은 중요한 과제로 떠오르게 되었다. 이에 본고에서는 우리나라 고등학교 교육과정 체제 안에서 교육과정의 국제화를 현실화하는 방안의 하나인 국제 공인 교육과정 IBDP(International Baccalaureate Diploma Program: 이하 IBDP로 표기)와 우리나라 고등학교 교육과정 중 중요한 부분인 대수 영역을 중심으로 비교 및 분석하였다. 특히, 우리나라 교육과정과 IBDP에 의해 개발된 교과서 중 수학 상급과정(Mathematics Higher Level: 이하 HL로 표기)단계를 선택하였으며 각 교과서에서 다루는 대수영역에 관한 내용의 범위 및 깊이, 문제의 수준 그리고 개념을 설명하는 방식이나 문제의 유형 및 교수-학습 방법 등을 분석하여 단원별 논의점을 제시하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.187-206
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• 2009

본 연구에서는 진법에 대한 역사적 흐름을 간략하게 살펴보고, 유추를 활용하여 진법 내용에 대한 수학탐구활동의 방향 탐색 및 교수학습 자료를 개발하였다. 중학교에서 학습하는 십진법과 이진법을 수학기초지식으로 하여 다양한 수학적인 사실들을 탐구하였다. 먼저, 대수적인 수학내용으로 유추적 사고활동을 어떻게 진행할 것인지에 대해 고찰하였다. 다음으로 중학교 1학년에서 학습하는 진법을 바탕으로 a진법, -a진법, $\frac{1}{a}$진법, $\sqrt{a}$진법의 정의를 유추를 활용하여 확장하였고, 이러한 진법의 정의를 바탕으로 자연수, 정수, 유리수를 다양한 진법으로 표현하는 방법에 대해 고찰하였다. 마지막으로 확장된 진법에서 덧셈과 곱셈 연산을 수행하는 방법을 개발하였다. 유추를 활용하여 얻은 자료를 통해 수학교육과정과 교수학습에 의미 있는 시사점을 주리라 기대한다.