• The Journal of the Korea institute of electronic communication sciences
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• v.11 no.7
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• pp.693-700
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• 2016

It is important that we can calculate the order of non-supersingular elliptic curves with large prime factors over the finite field GF(q) to guarantee the security of public key cryptosystems based on discrete logarithm problem(DLP). Schoof algorithm, however, which is used to calculate the order of the non-supersingular elliptic curves currently is so complicated that many papers are appeared recently to update the algorithm. To avoid Schoof algorithm, in this paper, we propose an algorithm to calculate orders of elliptic curves over finite composite fields of the forms $GF(2^m)=GF(2^{rs})=GF((2^r)^s)$ using Weil's theorem. Implementing the program based on the proposed algorithm, we find a efficient non-supersingular elliptic curve over the finite composite field $GF(2^5)^{31})$ of the order larger than $10^{40}$ with prime factor larger than $10^{40}$ using the elliptic curve $E(GF(2^5))$ of the order 36.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 1994.11a
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• pp.157-165
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• 1994

본 고는 최근 키 사이즈가 적으면서도 안전하다고 알려져 있는 타원곡선 암호법에 대해서 고찰한 바, 특별히 수정된 다항식 기저를 이용하여 타원곡선의 연산을 용이하게 하는 방법을 제안한다. 한편 랜덤한 타원곡선은 공개키 암호법에 사용하기 부적당하며, 따라서 타원곡선군의 위수를 구할 필요가 있는데 이는 School 알고리즘으로 구할 수 있으나 많은 시간이 소요되는 바 본 고에서는 Weil 정리를 사용하여 위수를 손쉽게 구할 수 있는 방법을 제안하며, 컴퓨터 실험 결과를 소개한다.