• 한국전자통신학회논문지
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• 제11권7호
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• pp.693-700
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• 2016

현재 사용되고 있는 유한체 GF(q)위의 non-supersingular 타원곡선 이산대수문제에 기반한 공개키 암호법의 안전성을 보장하기 위해서는 타원곡선의 위수의 크기와 소인수의 크기를 계산하는 일이 매우 중요하다. 그런데 타원곡선의 위수를 구하는 전통적인 방법인 Schoof 알고리즘은 매우 복잡하여 지금도 개선작업이 진행중이다. 본 논문에서는 복잡한 Schoof 알고리즘을 피하기 위하여, 표수가 2인 유한체의 합성체$GF(2^m)=GF(2^{rs})=GF((2^r)^s)$ 위에서 Weil 정리를 이용하여 타원곡선의 위수를 계산하는 방법을 제안한다. 또한, 그에 따른 알고리즘과 그 알고리즘을 적용한 프로그램을 실행하여 타원곡선 암호법에 사용될 수 있는 효율적인 곡선으로 ${\sharp}E(GF(2^5))=36$일 때의 합성체 $GF(2^5)^{31})$ 위에서 위수에 $10^{40}$ 이상인 소인수를 포함하는 non-supersingular 타원곡선을 찾을 수 있었다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1994년도 종합학술발표회논문집
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• pp.157-165
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• 1994

본 고는 최근 키 사이즈가 적으면서도 안전하다고 알려져 있는 타원곡선 암호법에 대해서 고찰한 바, 특별히 수정된 다항식 기저를 이용하여 타원곡선의 연산을 용이하게 하는 방법을 제안한다. 한편 랜덤한 타원곡선은 공개키 암호법에 사용하기 부적당하며, 따라서 타원곡선군의 위수를 구할 필요가 있는데 이는 School 알고리즘으로 구할 수 있으나 많은 시간이 소요되는 바 본 고에서는 Weil 정리를 사용하여 위수를 손쉽게 구할 수 있는 방법을 제안하며, 컴퓨터 실험 결과를 소개한다.