• 한국정보통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.143-152
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• 2012

본 논문은 스칼라 곱셈, Menezes-Vanstone 타원곡선 암호 및 복호 알고리즘, 점-덧셈, 점-2배 연산, 유한체상 곱셈, 나눗셈 등의 7가지 동작을 수행하는 GF($2^{191}$) 타원곡선 암호프로세서를 하드웨어로 설계하였다. 단순 전력 분석에 대비하기 위해 타원곡선 암호프로세서는 주된 반복 동작이 키 값에 무관하게 동일한 연산 동작으로 구성되는 몽고메리 스칼라 곱셈 기법을 사용하며, GF($2^m$)의 유한체에서 각각 1, (m/8), (m-1)개의 고정된 사이클에 완료되는 GF-ALU, GF-MUL, GF-DIV 연산장치가 병렬적으로 수행되는 동작 특성을 갖는다. 설계된 프로세서는 0.35um CMOS 공정에서 약 68,000개의 게이트로 구성되며, 시뮬레이션을 통한 최악 지연시간은 7.8 ns로 약 125 MHz의 동작속도를 갖는다. 설계된 프로세서는 320 kps의 암호율, 640 kbps을 복호율 갖고 7개의 유한체 연산을 지원하므로 다양한 암호와 통신 분야에 적용할 수 있다.

• 전기전자학회논문지
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• 제25권1호
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• pp.174-179
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• 2021

에드워즈 곡선 Edwards25519와 Edwards448 상의 점 스칼라 곱셈(point scalar multiplication; PSM)을 지원하는 EdCC (Edwards curve cryptography) 코어를 설계하였다. 저면적 구현을 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈 알고리듬을 기반으로 유한체 곱셈기를 설계하였으며, 나눗셈 연산 없이 점 연산을 구현하기 위해 확장 트위스티드 에드워즈 좌표계를 적용하였다. EdCC 코어를 100 MHz의 클록으로 합성한 결과, 24,073 등가 게이트와 11 kbit의 RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 285 MHz로 추정되었다. Edwards25519와 Edwards448 곡선 상의 PSM을 각각 초당 299회, 66회 연산하는 것으로 평가되었으며, 유사한 구조의 타원곡선 암호 코어에 비해 256 비트 PSM 연산에 소요되는 클록 사이클 수가 약 60 % 감소하여 연산 성능이 약 7.3 배 향상되었다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2001년도 하계종합학술대회 논문집(2)
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• pp.305-308
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• 2001

This paper describes the design of elliptic curve cryptographic (ECC) coprocessor over binary fields for the If card. This coprocessor is implemented by the shift-and-add algorithm for the field multiplication algorithm. And the modified almost inverse algorithm(MAIA) is selected for the inverse multiplication algorithm. These two algorithms is merged to minimize the hardware size. Scalar multiplication is performed by the binary Non Adjacent Format(NAF) method. The ECC we have implemented is defined over the field GF(2$^{163}$), which is a SEC-2 recommendation［7］..

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제42권1호
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• pp.57-67
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• 2005

고속 스칼라곱 연산은 타원곡선 암호 응용을 위해서 매우 중요하다. 보안 상황에 따라 유한체의 크기를 변경하려면 타원곡선 암호 보조프로세서가 크기 가변 유한체 연산 장치를 제공하여야 한다. 크기 가변 유한체 연산기의 효율적인 연산 구조를 연구하기 위하여 전형적인 두 종류의 스칼라곱 연산 알고리즘을 FPGA로 구현하였다. Affine 좌표계 알고리즘은 나눗셈 연산기를 필요로 하며, projective 좌표계 알고리즘은 곱셈 연산기만 사용하나 중간 결과 저장을 위한 메모리가 더 많이 소요된다. 크기 가변 나눗셈 연산기는 각 비트마다 궤환 신호선을 추가하여야 하는 문제점이 있다. 본 논문에서는 이로 인한 클록 속도저하를 방지하는 간단한 방법을 제안하였다. Projective 좌표계 구현에서는 곱셈 연산으로 널리 사용되는 디지트 serial 곱셈구조를 사용하였다. 디지트 serial 곱셈기의 크기 가변 구현은 나눗셈의 경우보다 간단하다. 최대 256 비트 크기의 연산이 가능한 크기 가변 유한체 연산기를 이용한 암호 프로세서로 실험한 결과, affine 좌표계 알고리즘으로 스칼라곱 연산을 수행한 시간이 6.0 msec, projective 좌표계 알고리즘의 경우는 1.15 msec로 나타났다. 제안한 타원곡선 암호 프로세서를 구현함으로써, 하드웨어 구현의 경우에도 나눗셈 연산을 사용하지 않는 projective 좌표계 알고리즘이 속도 면에서 우수함을 보였다. 또한, 메모리의 논리회로에 대한 상대적인 면적 효율성이 두 알고리즘의 하드웨어 구현 면적 요구에 큰 영향을 미친다.

• JSTS:Journal of Semiconductor Technology and Science
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• 제16권1호
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• pp.118-125
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• 2016

This paper presents a new high-efficient algorithm and architecture for an elliptic curve cryptographic processor. To reduce the computational complexity, novel modified Lopez-Dahab scalar point multiplication and left-to-right algorithms are proposed for point multiplication operation. Moreover, bit-serial Galois-field multiplication is used in order to decrease hardware complexity. The field multiplication operations are performed in parallel to improve system latency. As a result, our approach can reduce hardware costs, while the total time required for point multiplication is kept to a reasonable amount. The results on a Xilinx Virtex-5, Virtex-7 FPGAs and VLSI implementation show that the proposed architecture has less hardware complexity, number of clock cycles and higher efficiency than the previous works.

• 정보보호학회논문지
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• 제26권5호
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• pp.1099-1103
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• 2016

정보보호용 임베디드 장치에 타원 곡선 암호 알고리듬을 구현할 경우 스칼라 곱셈 연산을 수행하게 되는데 이 연산 과정에서 발생하는 전력 소비 정보에 의해 비밀 키가 노출될 가능성이 있다. 최근에는 비밀 키 값을 리코딩하여 사용함으로써 단일 전력 분석과 차분 전력 분석 공격을 방어할 수 있도록 하는 캐리 랜덤 리코딩 방식이 제안되었다. 본 논문에서는 이 방식을 이용하면 차분 전력 분석을 방어할 수 있다는 원 논문의 주장과 달리 사용하는 리코딩 과정에서 발생하는 캐리 크기의 제한성으로 인해 차분 전력 분석에 여전히 취약함을 밝히고자 한다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2006년도 하계학술대회
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• pp.356-360
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• 2006

Recently, many power analysis attacks have been proposed. Since the attacks are powerful, it is very important to implement cryptosystems securely against the attacks. We propose countermeasures against power analysis attacks for elliptic curve cryptosystems based on Koblitz curves (KCs), which are a special class of elliptic curves. That is, we make our countermeasures be secure against SPA, DPA, and new DPA attacks, specially RPA, ZPA, using a random point at each execution of elliptic curve scalar multiplication. And since our countermeasures are designed to use the Frobenius map of KC, those are very fast.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2005년도 춘계종합학술대회
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• pp.931-934
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• 2005

The scalar point multiplication operations is one of the most time-consuming components in elliptic curve cryptosystems. In this paper, we suggest how to induce the point-quadruple (4Q) operation by improving the double-and-add method, which has been a prevailing computing method for calculating the result of a scalar point multiplication. Induced and drived numerical expressions were evaluated and verified by a real application using C programming language. The induced algorithm can be applied to a various kind of calculations in elliptic curve operations more efficiently and by a faster implementation.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2004년도 춘계종합학술대회
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• pp.784-787
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• 2004

타원곡선 암호시스템에서의 가장 줄기가 되는 연산은 스칼라 곱셈 연산이다. 본 논문에서는 기존의 두배점-덧셈 (double-and-add) 알고리즘으로 처리하였던 스칼라 곱셈 연산을 개선하여 네배점-덧셈(fund-and-add) 알고리즘을 사용하기 위하여 네배점 (point quadruple) 연산을 유도한다. 유도된 식은 C 프로그램을 사용하여 실제 계산에 응용하여 증명하였다. 네배점 스칼라 연산은 타원곡선 암호시스템의 효율적이고 빠른 연산을 처리하는데 응용될 수 있다.

• 융복합기술연구소 논문집
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• 제8권1호
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• pp.15-20
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• 2018

Recently a GPU has acquired programmability to perform general purpose computation fast by running thousands of threads concurrently. This paper presents a parallel GPU computation algorithm for dense matrix-matrix addition and scalar multiplication using OpenGL compute shader. It can play a very important role as a fundamental building block for many high-performance computing applications. Experimental results on NVIDIA Quad 4000 show that the proposed algorithm runs 21 times faster than CPU algorithm and achieves performance of 16 GFLOPS in single precision for dense matrices with size 4,096. Such performance proves that our algorithm is practical for real applications.