• 한국정보통신학회논문지
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• 제8권6호
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• pp.1212-1217
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• 2004

타원곡선 암호시스템에서의 가장 큰 뼈대가 되는 연산은 스칼라 곱셈 연산이다. 이러한 타원 곡선유한체 내에서 유한체 곱셈과 유한체 나눗셈보다 한 계층 상위의 개념에서 수행되는 스칼라 곱셈의 구현은 주로 두배점-덧셈(double-and-add)이라는 방식이 많이 쓰였고 〔1, 최근에는 NAF(Non Adjacent Format) 〔2〕 알고리즘이 제안되었다. 본 논문에서는 radix4 Booth's 알고리즘을 응용하여 기존 방식보다 한 단계 더 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안하였다 기존의 double-and-add 알고리즘으로 처리하였던 스칼라 곱셈 방식을 개선한 새로운 네배점-덧셈(quad-and-add) 알고리즘을 유도한 다음, 이를 사용하기 위하여 새로운 네배점(point quadruple; quad( )) 연산을 유도하고 증명하였다. 유도한 수식들은 C 프로그램과 HDL을 사용하여 실제 계산에 응용하여 증명하였다. 제안된 타원곡선 스칼라 곱셈 방식은 타원곡선 암호시스템 응용 분야의 효율적이고 빠른 연산을 처리하는데 적용할 수 있다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2004년도 하계종합학술대회 논문집(2)
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• pp.529-532
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• 2004

The ECC(Elliptic Curve Cryptogrphics), one of the representative Public Key encryption algorithms, is used in Digital Signature, Encryption, Decryption and Key exchange etc. The key operation of an Elliptic curve cryptosystem is a scalar multiplication, hence the design of a scalar multiplier is the core of this paper. Although an Integer operation is computed in infinite field, the scalar multiplication is computed in finite field through adding points on Elliptic curve. In this paper, we implemented scalar multiplier in Elliptic curve based on the finite field GF($2^{163}$). And we verified it on the Embedded digital system using Xilinx FPGA connected to an EISC MCU. If my design is made as a chip, the performance of scalar multiplier applied to Samsung $0.35 {\mu}m$ Phantom Cell Library is expected to process at the rate of 8kbps and satisfy to make up an encryption processor for the Embedded digital doorphone.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권3호
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• pp.57-64
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• 2003

최근 스마트 카드와 같은 정보보호 장치에 대한 물리적 공격 중 소비 전력 분석을 통해 비밀키를 알아내는 전력분석 공격이 위협적이다. 본 논문에서는 전력분석 공격 중 단순 전력분석(SPA) 공격 및 차분 전력분석(DPA) 공격에 대응할 수 있는 방안을 분석하고 타원곡선 암호시스템에 대해 스칼라 곱셈의 연산량을 줄일 수 있는 방안을 제안한다. 제안하는 스칼라 곱셈 알고리듬은 DPA 공격을 방어하기 위해 비밀키에 랜덤성을 부여하였으며 SPA 공격에 대응하면서 계산 효율을 높이기 위해 비밀키를 절반으로 folding하는 기법을 사용하였다. 제안 알고리듬은 하나의 사전 계산정보를 이용하여 SPA와 DPA 공격을 방어하면서도 스칼라 곱셈 연산량을 이진 방식에 비해 약 33%정도 개선하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제8권2호
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• pp.551-560
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• 2001

In this paper, we investigate the continuity if addition and scalar multiplication on the space F(R/sup p/) of upper semicontinuous fuzzy sets in R/sup p/ under the Shorokhod metric.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제55권1호
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• pp.13-20
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• 2015

As a vector space provides a fundamental tool for the study of Euclidean geometry, a gyrovector space provides an algebraic tool for the study of hyperbolic geometry. In general, the gyrovector spaces do not satisfy the distributivity with scalar multiplication. In this article, we see under what condition the distributivity with scalar multiplication is satisfied.

• 정보보호학회논문지
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• 제11권6호
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• pp.105-113
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• 2001

최근에 Gallant, Lambert, Vanstone은 소수체 위에 정의된 타원곡선이 효율적으로 계산 가능한 자기준동형을 가질 때 스칼라 곱을 가속화하는 방법을 제안하였다. 이 방법은 실제로 자기준동형의 특성다항식의 고유치를 사용하여 스칼라를 분해하는데 기반을 두고 있다. 본 논문에서는 그러한 타원곡선의 자기준동형 환의 원소를 이용하여 스칼라를 분해하는 개선된 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 Gallant 등의 알고리즘보다 속도면에서 효율적이며 분해성분들의 구체적인 상한 값을 줄 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권10호
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• pp.588-592
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• 2004

스칼라 곱셈은 정수 $textsc{k}$와 타원곡선 상의 한 점 P가 주어졌을 때 $textsc{k}$P를 계산하는 연산이다. 스칼라 곱셈을 빠르게 하기 위한 일반적인 방법으로 Agnew Mullin, Vanstone은 고정된 값의 해밍 웨이트를 갖는 스칼라 $textsc{k}$를 이용하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 고정된 값의 부호화 해밍 웨이트를 갖는 $textsc{k}$를 이용하는 방법을 제안하고, 이 방법이 더 안전함을 보인다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권1호
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• pp.81-88
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• 2002

작은 홀수 표수를 갖는 유한체 위에 정의된 타원곡선에서 스칼라 곱을 효율적으로 구현하기 위해 프로베니우스 자기준동형(Frobenius endomorphism)이 유용하게 사용된다. 본 논문은 이러한 타원곡선에서 스칼라 곱 연산속도를 향상 시키는 새로운 방법을 소개한다. 이 방법은 스칼라의 프로베니우스 자기준동형 확장길이를 기존의 것보다 줄이므로 속도개선을 얻는다.

• 정보보호학회논문지
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• 제30권2호
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• pp.179-187
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• 2020

FBC(Fixed-Base Comb)는 사전계산된 참조 테이블을 활용하여 ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) 서명 생성의 핵심 연산인 스칼라 곱을 효율적으로 연산하는 방법이다. FBC는 비밀정보에 의존하여 테이블을 참조하고 테이블의 값은 공개되어 있기 때문에 단일파형 부채널 공격 기법인 수평상관분석(HCA, Horizontal Correlation Analysis)에 의해 그 비밀정보가 드러날 수 있다. 그러나 HCA는 통계 분석의 일종으로 하나의 스칼라 곱 파형으로부터 충분한 수의 단위 연산 파형을 얻을 수 있어야만 공격에 성공할 수 있다. ECDSA 서명 생성에 쓰이는 스칼라 곱의 경우 RSA 거듭제곱에 비해 HCA에 이용 가능한 단위 연산 파형의 수가 현저히 적어 공격에 실패할 수 있다. 본 논문에서는 FBC와 같은 참조 테이블 기반 스칼라 곱에 대하여 향상된 HCA를 제안한다. 제안하는 기법은 충돌 분석으로 중간값이 같은 단위 연산 파형을 식별함으로써 공격에 이용되는 단위 연산 파형의 수를 증가시켜 HCA의 공격 성능을 향상시킨다. 제안하는 기법은 사용된 타원곡선 파라미터의 보안 강도가 높을수록 공격 성능이 향상하는 특징이 있다.

• 융합보안논문지
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• 제19권5호
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• pp.37-45
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• 2019

기술의 발전을 통해 기존 영상보안시스템들이 아날로드 방식의 CCTV에서 네트워크 기반 CCTV로 교체되어지고 있다. 이러한 기술 변화로 인해 네트워크를 이용한 도청 및 해킹에 대한 공격이 발생하게 되면 영상정보유출로 인해 개인 및 공공기관에 대한 피해는 막대하다 할 수 있다. 따라서 이러한 피해발생을 해결하기 위해 본 논문에서는 데이터 통신 과정에서 영상정보를 보호할 수 있는 ECC(Elliptic Curve Cryptography) scalar multiplication algorithm들을 비교 분석하여 영상시스템에서 최적화된 ECC scalar multiplication algorithm을 제안하고자 한다.