• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권2호
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• pp.295-309
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• 2023

The Richards' equation attracts the attention of several scientific researchers due to its importance in the hydrogeology field especially porous soil. This work presents a numerical method to solve the two dimensional Richards' equation. The pressure form and the mixed form of Richards' equation are solved numerically using a bivariate diamond finite volumes scheme. Euler explicit scheme is used for the time discretization. Different test cases are done to validate the accuracy and the efficiency of our numerical model and to compare the possible numerical strategies. We started with a first simple test case of Richards' pressure form where the hydraulic capacity and the hydraulic conductivity are taken constant and then a second test case where the hydrodynamics parameters are linear variables. Finally, a third test case where the soil parameters are taken according the Van Gunchten empirical model is presented.

• Journal of Forest and Environmental Science
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• 제13권1호
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• pp.66-80
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• 1997

잣나무는 최근 10년간 우리나라 인공조림실적 중 31%를 차지하는 주요 조림수종이다. 현재 우리나라 산림(山林)은 대부분의 인공조림지를 포함하여 30년생 이하의 유령림(幼齡林)이 87%를 점유하고 있음에도 보육간벌은 거의 실시되지 못하고 있는 실정이다. 또한 현실정에 적합한 잣나무의 보육간벌 지침도 충분히 확립되어 있지 못하다. 본 연구는 잣나무림의 장기적 보육간벌 시험을 통하여 장차 최적(最適)한 간벌계획(間伐計劃) 및 방법(方法)의 확립 에 기여하고자, 우선 강원대학교(江原大學校) 연습림(演習林)에 설정된 잣나무의 간벌시험지와 기존의 임분수확표를 대상으로 생장함수를 이용하여 잣나무의 생장과정의 변화 등을 분석 고찰하였다. 간벌과정을 파악하기 위한 기초적인 단계로 생장과정을 표현하기 적합한 이론적 생장함수를 선정할 필요가 있다. 이를 위해 Mitscherlich, 4 parameter Richards, 3 parameter Richards의 3종의 생장함수식(生長函數式)을 간벌시험지에서 채취한 임령 18년 전후의 공시목의 직경생장 과정에 적용하였다. 그 결과 3변수 Richards 생장함수식이 가장 적합한 것으로 나타났다. 또한 산림청에서 작성한 잣나무 수확표의 직경과 수고생장, 입목본수의 감소 과정도 3변수 Richards 생장함수식에 의하여 적합하게 추정할 수 있음을 확인하였다. 장래 단목의 간벌에 따른 생장의 변화과정을 추정하기 위해, 단목의 점유 면적에 관계하는 계수 h를 포함하는 생장(生長)모델을 제안하였다. 현재 설치된 간벌시험지에서 향후 일정간격으로 얻어질 간벌시험지의 직경생장 공시자료를 이용하면 계수 h를 추정할 수 있고, 이를 이용하여 제안된 모델의 유용성을 검증, 보완한다면 단목의 생장과정을 사전에 유추하여 간벌의 효과를 표현할 수 있는 수식을 구축할 수 있을 것으로 사료된다.

• 한국산림과학회지
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• 제88권1호
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• pp.47-54
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• 1999

지위지수(地位指數) 12등급인 곰솔임분에 대한 최적(最適)의 직경(直徑) 및 수고생장함수(樹高生長函數)를 linear transformation(1), linear transformation(2) 등 2개의 선형식(線型式)과 exponential, Gompertz, Chapman-Richards, Weibull 등 4개의 비선형식(非線型式)에 의하여 도출하였다. 이들 함수에 의하여 추정된 직경 및 수고생장과 실측치인 직경 및 수고생장간의 상호관계를 분석하였다. 곰솔임분의 임령에 따른 직경과 수고생장을 추정한 결과는 선형식보다 비선형식의 적합성이 높게 나타났으며, 직경생장에는 Gompertz식, 그리고 수고생장에는 Chapman-Richards식의 적합성이 높게 나타났으나, 이들 비선형식간의 큰 차이는 없는 것으로 나타났다. 따라서 앞으로 이들 비선형식을 적용하여 현실임분(現實林分)의 직경과 수고생장을 추정하여야 할 것으로 사료된다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제29권5호
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• pp.499-512
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• 2022

Intervention measures have been implemented worldwide to reduce the spread of the COVID-19 outbreak. The COVID-19 outbreak has occured in several waves of infection, so this paper is divided into three groups, namely those countries who have passed the pandemic period, those countries who are still experiencing a single-wave pandemic, and those countries who are experiencing a multi-wave pandemic. The purpose of this study is to develop a multi-wave Richards model with several changepoint detection methods so as to obtain more accurate prediction results, especially for the multi-wave case. We investigated epidemiological trends in different countries from January 2020 to October 2021 to determine the temporal changes during the epidemic with respect to the intervention strategy used. In this article, we adjust the daily cumulative epidemiological data for COVID-19 using the logistic growth model and the multi-wave Richards curve development model. The changepoint detection methods used include the interpolation method, the Pruned Exact Linear Time (PELT) method, and the Binary Segmentation (BS) method. The results of the analysis using 9 countries show that the Richards model development can be used to analyze multi-wave data using changepoint detection so that the initial data used for prediction on the last wave can be determined precisely. The changepoint used is the coincident changepoint generated by the PELT and BS methods. The interpolation method is only used to find out how many pandemic waves have occurred in given a country. Several waves have been identified and can better describe the data. Our results can find the peak of the pandemic and when it will end in each country, both for a single-wave pandemic and a multi-wave pandemic.

• 한국농공학회논문집
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• 제52권6호
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• pp.19-26
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• 2010

Batch experiments were conducted to investigate growth and nutrient removal performance of microalgae Chlorella vulgaris by using piggery wastewater in different concentration of pollutants and the common growth models (logistic, Gompertz and Richards) were applied to compare microalgal growth parameters. Removal of nitrogen (N) and phosphorus (P) by Chlorella vulgaris showed correlation with biomass increase, implying nutrient uptake coupled with microalgae growth. The higher the levels of suspended solids (SS), COD and ammonia nitrogen were in the wastewater, the worse growth of Chlorella vulgaris was observed, showing the occurrence of growth inhibition in higher concentration of those pollutants. The growth parameters were estimated by non-linear regression of three growth curves for comparative analyses. Determination of growth parameters were more accurate with population as a variable than the logarithm of population in terms of R square. Richards model represented better fit comparing with logistic and Gompertz model. However, Richards model showed some complexity and sensitivity in calculation. In the cases tested, both logistic and Gompertz equation were proper to describe the growth of microalgae on piggery wastewater as well as easy to application.

• 환경생물
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• 제20권4호
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• pp.378-385
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• 2002

가막만 양식 참굴의 정장양상을 모델화 하기 위해 1997년 3월부터 1998년 5월가지 양식장에서 무작위 채집된 총 9,208개체의 각장 및 습중량을 조사하였으며, 참굴 양식장의 환경용량을 추정하기 위하여 1985년부터 2000년까지의 단위면적 당 생산량과 시설대수를 조사하였다. 참굴의 성장모델 추정에는 Bertalanlffy 성장식, 계절변동을 고려한 Bertalanffy 성장식과 일반화된 Schnute and Richards 성장식이 사용되었고, 환경용량의 추정을 위해서는 Schaefer와 Fox의 잉여 생산량 모델들이 사용되었다. 추정된 길이 성장모델은 Bertalanffy모델을 적용하였을 때 보다 일반화된 Schnute and Richards 성장식을 적용했을 때 적합도가 높았다. 추정된 환경용량은 Schaefer모델에서 $21.1\;7ton\;ha^{-1}$, Fox모델에서는 1$17.7\;ton\;ha^{-1}$, 로 2000년 현재의 단위면적 당 생산량 $26.1\;ton\;ha^{-1}$, 보다 낮았으나 환경용량을 생산하는 시설 대수는 8대$(ha^{-1})$로 2000년 현재의 7.8대$(ha^{-1})$와 유사한 값을 보였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.33-33
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• 2016

산사태 발생 예측은 재해를 예방하고 대처하기 위한 가장 근본적이며 효과적인 방법이나, 과학기술의 발전과 많은 노력에도 불구하고 아직 산사태의 발생 장소와 시기를 예측하는 것은 매우 어려운 일이다. 산사태 발생 예측 기법은 크게 경험론적 지수기법, 통계적 해석기법, 물리적 해석 기법으로 나뉠 수 있다. 이 세 방법은 각기 장단점이 있으나 일반적으로 후자로 갈수록 많은 데이터가 요구되고, 해석에 시간이 필요하며, 보다 신뢰할만한 결과를 도출할 수 있다. 경험론적 지수 기법은 국내에서 실무적으로 널리 활용되고 있으며, 통계적 해석기법에 관한 연구도 수행된 바 있다. 하지만 이 두 방법론은 일정량 또는 일정강도 이상의 강우 발생 시 산사태의 발생 위험도를 공간적으로 예측할 수 있으나, 산사태의 발생 시점과 연속적인 강우량 또는 강우강도의 관계를 정량적으로 분석하기 힘든 한계가 있어 최근에는 이러한 한계를 극복하기 위해 최근 무한사면안정 모형과 토양수분침투 모형을 결합한 시변 사면안정모형들이 활용되기 시작하고 있다. 대표적으로는 TRIGRS가 있으며, 이 모형에서는 선형화한 1차원 Richards 방정식의 해석해를 활용하여 토양수분량을 계산한 후 이 정보를 무한사면안정모형에 반영하여 시변적인 사면안정도를 구하고 있다. 하지만 Richards 방정식을 선형화하기 위해서 제한된 토양수분-압력 관계식이 사용되며, GUI가 제공되지 않아 전처리 및 후처리가 번거로운 한계가 있다. 본 연구에서는 이러한 한계를 개선하기 위해 3차원 Richards방정식을 수치적으로 계산하여 보다 다양한 토양수분-압력 모형과 초기조건을 반영할 수 있게 하였다. 또한 GUI를 지원하여 사용자가 보다 손쉽게 해석모형을 사용할 수 있도록 하였다.

• Journal of Forest and Environmental Science
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• 제31권4호
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• pp.255-260
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• 2015

Height growth models for Pinus thunbergii in Jeju Island were developed in this study using four widely used nonlinear growth models; Exponential, Modified Logistic, Chapman-Richards, and Weibull. All functions were found to be significant at the 1% level. Chapman-Richards model for height-DBH allometry and Weibull model for height-age allometry was chosen as the best model on the all validation. All the model curves showed the similar pattern. Additionally, there was no abnormal pattern when the previous studies were compared. Therefore, these models are highly expected to be used to estimate the tree height using DBH or age for Pinus thunbergii especially in Jeju Island.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제20권3호
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• pp.243-259
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• 2016

The Richards equation for water movement in unsaturated soil is highly nonlinear partial differential equations which are not solvable analytically unless unrealistic and oversimplifying assumptions are made regarding the attributes, dynamics, and properties of the physical systems. Therefore, conventionally, numerical solutions are the only feasible procedures to model flow in partially saturated porous media. The standard Finite element numerical technique is usually coupled with an Euler time discretizations scheme. Except for the fully explicit forward method, any other Euler time-marching algorithm generates nonlinear algebraic equations which should be solved using iterative procedures such as Newton and Picard iterations. In this study, lumped mass and distributed mass in the frame of Picard and Newton iterative techniques were evaluated to determine the most efficient method to solve the Richards equation with finite element model. The accuracy and computational efficiency of the scheme and of the Picard and Newton models are assessed for three test problems simulating one-dimensional flow processes in unsaturated porous media. Results demonstrated that, the conventional mass distributed finite element method suffers from numerical oscillations at the wetting front, especially for very dry initial conditions. Even though small mesh sizes are applied for all the test problems, it is shown that the traditional mass-distributed scheme can still generate an incorrect response due to the highly nonlinear properties of water flow in unsaturated soil and cause numerical oscillation. On the other hand, non oscillatory solutions are obtained and non-physics solutions for these problems are evaded by using the mass-lumped finite element method.

• Journal of Forest and Environmental Science
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• 제31권3호
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• pp.202-206
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• 2015

Site index curves were developed for Larix kaempferi and Pinus koraiensis in Gangwon and North Gyeongsang provinces in Korea. For the development of site index, Schumacher and Chapman-Richards model were applied using the data collected from 2012 to 2014. Base age was set to 40 years for Larix kaempferi and Pinus koraiensis in site index of this study. Coefficient of determination and root mean square error of site index models were provided by species, and the models were compared with the previous studies to check the suitability. Overall, site index models developed in this study fitted in the current data well. Thus, the site indexes are considered to be properly used in Gangwon and North Gyeongsang provinces.