• 한국수학사학회지
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• 제24권2호
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• pp.17-30
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• 2011

이 연구에서는 카발리에리가 제시한 두 가지 불가분량법 사이의 전환에 대해 고찰한다. 불가분량법 사용에 대한 반대에 대응하기 위해, 카발리에리는 그가 처음 제시했던 불가분량법을 수정하였다. 이 과정에 대한 분석을 통해, 이 연구에서는 카발리에리가 불가분량과 관련된 패러독스를 피하기 위해 도형의 밀도를 반영하는 방향으로 불가분량법을 바꾸었다는 면과 함께, 라카토스의 이론에 근거해, 이러한 전환이 불완전한 보조정리 합체법으로서의 특정을 지니고 있음을 밝힌다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.19-30
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• 2008

카발리에리는 아르키메데스의 구의 부피에 대한 연구결과를 재구성하는 과정에서 면적은 무한히 많은 평행한 선분으로, 부피는 무한히 많은 평행한 면적으로 구성된다고 하였다. 이것을 면적과 부피에 대한 불가분량이라 하고 이 원리를 발전시켜 카발리에리의 원리를 발견하였다. 본 연구에서는 영재학생들이 피라미드의 부피를 찾는 과정에서 카발리에리의 원리를 발견하고 이를 적용하고 일반화하는 교수 학습모형을 제시하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권4호
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• pp.47-58
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• 2010

이 연구에서는 고대 수학자 아르키메데스의 '방법'에 대한 새로운 해석을 제시한다. 이를 위해, 우선 그 '방법'의 해석과 관련된 핵심 쟁점을 살펴보고 논쟁의 중심에 불가분량과 지레의 원리가 있지만 그 사이의 관계가 규명되지 않았음을 확인한다. 그리고 아르키메데스의 신중한 불가분량 사용에 대해 수학사에 근거한 탐색적 추측활동을 수행함으로써, 아르키메데스 '방법'에 있어 지레의 원리의 핵심적 역할이 변화율의 통제라는 가설을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권4호
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• pp.271-283
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• 2014

This study takes a look at Polya's analysis on Archimedes' "The Method" from a math-historical perspective. We, based on the elaboration of Polya's analysis, investigate the analytic geometric characteristics of Archimedes' "The Method" and discuss the way of using the characteristics in education of school calculus. So this study brings up the educational need of approach of teaching the definite integral by clearly disclosing the transition from length, area, volume etc into the length as an area function under a curve. And this study suggests the approach of teaching both merit and deficiency of the indivisibles method, and the educational necessity of making students realizing that the strength of analytic geometry lies in overcoming deficiency of the indivisibles method by dealing with the relation of variation and rate of change by means of algebraic expression and graph.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.67-78
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• 2005

17세기에 고안된 미적분학의 방법은 그 획기적인 창의성이나 유용성에도 불구하고 논리적 엄밀성에 있어 많은 논란이 되었다. 그 근본적인 이유는 무한(infinite)과 무한소(infinitely small)의 개념과 이들을 수학적으로 어떻게 다룰 것인지에 대한 견해가 정립되어있지 알았기 때문이라고 볼 수 있다. 본 논문에서는 라이프니츠의 무한과 무한소에 대한 개념을 갈릴레오의 무한개념과 대비하여 알아보고 라이프니츠가 무한소의 개념에 기초한 불가분량의 방법으로 보인 연속인 곡선의 적분가능과, 무한 무한소에 대한 연산규칙들을 수학사적인 관점에서 고찰해 보고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권2호
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• pp.127-138
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• 2014

In this paper we investigate how Newton discovered the generalized binomial theorem. Newton's binomial theorem, or binomial series can be found in Calculus text books as a special case of Taylor series. It can also be understood as a formal power series which was first conceived by Euler if convergence does not matter much. Discovered before Taylor or Euler, Newton's binomial theorem must have a good explanation of its birth and validity. Newton learned the interpolation method from Wallis' famous book ${\ll}$Arithmetica Infinitorum${\gg}$ and employed it to get the theorem. The interpolation method, which Wallis devised to find the areas under a family of curves, was by nature arithmetrical but not geometrical. Newton himself used the method as a way of finding areas under curves. He noticed certain patterns hidden in the integer binomial sequence appeared in relation with curves and then applied them to rationals, finally obtained the generalized binomial sequence and the generalized binomial theorem.