• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제23권4호
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• pp.243-252
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• 2020

이 논문에서는 시추공을 이용한 탐사나 자료 해석 시에 중요한 시추공 궤적 정보 획득 방법에 대한 이해를 공유하고자, 깊이에 따른 시추공의 좌표를 구하는 시추공 공곡 측정 문제를 좌표계 변환 공식에 기초하여 수학적으로 정리하였다. 먼저, 철재 케이싱이 설치되어 있지 않은 시추공에 적용 가능한 방법으로서 3성분 가속도계와 3성분 자력계를 함께 이용하여 시추공의 방위각, 편차각 그리고 센서회전각을 구하는 원리를 정리하였다. 다음으로, 철재 케이싱이 설치되어 있을 경우에 자이로스코프에서 3성분 각속도가 측정되었을 때, 좌표계 변환 행렬의 시간 미분 관계식에 기초해 각속도의 시간에 따른 적분을 통해 요-피치-롤 각을 구하는 수학적 이론을 정리하고 지구 자전의 영향을 제거함으로써 측정자료의 시간 적분에 의해 시추공의 궤적을 구하는 방법을 설명하였다. 오차가 포함된 측정 자료로부터 시추공 공곡 결정의 정확도를 높이는 중요한 방법으로 센서 또는 측정 자료를 융합하는 원리도 예를 들어 설명하였다. 시추공 공곡 측정원리는 GPS 수신이 불가능한 터널내에서의 궤적 추적 또는 무인비행체를 이용한 공중 탐사나 항공 탐사 시 센서의 자세 측정에도 활용될 수 있다. 또한, 센서의 융합에서 필수적으로 접목되어야 할 최적화 필터에 대해서도 중요 문헌 및 사례를 소개함으로써, 앞으로의 연구에 도움을 주고자 하였다.

• 한국토양비료학회지
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• 제36권4호
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• pp.181-192
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• 2003

기상 자료와 토양 수리 특성을 입력하여 토양수분의 수직 이동 및 분포를 예측할 수 있는 수치모형을 개발하고, 이 모형을 검정하기 위해 중동사양토를 대상으로 추정한 결과와 중성자 산란법에 의해 측정한 수분단면을 비교하였다. 이 모형에서 토양수분 포텐셜을 기준으로 한 Richards 방정식의 해를 predictor-corrector 격자에 투영한 음함수 유한차분법에 의해 구하였다. 이 모형에서는 토양단면의 수리특성은 균질하고, 토양수분은 등온적으로 흐르고, 수분이력현상은 고려하지 않고, 수증기 및 열 이동은 일어나지 않고, 빗물은 토양 단면에 부분 치환원리에 의해 분배된다고 가정하였다. 이 모형의 입력 자료는 크게 강우량, 최고 및 최저 기온, 상대습도 및 일사량의 일일 기상자료와 불포화 수리전도도 및 수분보유 특성 함수를 추정하기 위한 토양 수리 자료로 구분하였다. Chebyshev 다항식과 최소 자승차를 이용하여 추정한 토양 수리 다항식은 입력 자료와 매우 잘 일치하였다. 다양한 지표 및 하부 경계조건에서 53일 동안 상대적으로 시간증가분을 크게 하여 추정한 Richards 방정식의 해인 토양수분 수직 단면은 지표 10 cm를 제외하고는 중성자 산란법에 의해 측정한 결과와 잘 일치하였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.195-204
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• 2020

본 연구에서는 띠톱기계의 서로 다른 톱 절삭 상태에서, 최적의 톱 절삭력 및 최적의 컨트롤러 파라미터가 어떻게 설정 되는지에 대한 문제를 해결하기 위한 연구를 진행하였다. 이를 위해 띠톱 기계의 톱 절삭 시스템의 수학적 모형을 수립하고, 전통적인 PID 제어 방법과 톱 절삭력의 폐회로(closed-loop)제어에 대하여 병행하여 깊게 연구함으로써, 주 모터의 동력, 띠톱기계의 동적특성 및 톱날 강도 등의 컨트롤러 파라미터 및 톱 절삭 부하가 제어 성능에 대한 규칙을 발견하여, 톱 절삭 너비와 컨트롤러 파라미터(비례계수 K_p)의 관계, 톱 절삭력의 설정값의 관계를 얻어, 일종의 띠톱 기계의 스마트 톱 절삭 제어를 갖는 시스템 방안을 제기하였다. 연구 결과에 따르면 홈 절단면의 절삭 재료를 톱 절삭 시 스마트 톱 절삭 시스템의 톱 절삭 효율이 기존 톱 절삭 시스템보다 18.1㎠/min(48%) 향상 되였으며, 이 방안이 뛰어난 제어 효과를 가지고 있음을 보여 주었다.

• 스마트미디어저널
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• 제9권3호
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• pp.31-40
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• 2020

현재 제조 분야 빅데이터 분석을 위하여 black-box 기반 기계 학습 알고리즘을 활용하고 있다. 해당 알고리즘은 높은 분석 정합성 가지는 장점이 있지만, 분석 결과에 대한 해석이 어렵다는 단점이 있다. 그러나 제조업에서는 분석 알고리즘은 제조 공정 원리 기반 해석을 통하여 결과의 근거 및 도출 타당성에 대한 검증이 중요하다. 이러한 기계 학습 알고리즘의 결과 설명력 한계를 극복하기 위하여 유전 프로그래밍을 활용한 제조 빅데이터 분석 방법을 제안한다. 본 알고리즘은 생물학적 진화유전 프로그래밍 알고리즘은 생물학적 진화를 모방한 진화 연산 (선택, 교배, 돌연변이) 반복하면서 최적의 해를 찾아간다. 그리고 해는 수학적 기호를 활용하여 변수 간의 관계로 나타나며, 가장 높은 설명력을 가지는 해가 최종적으로 선택된다. 이를 통하여 입력 및 출력 변수 관계 수식화를 통한 결과를 도출하므로 직관적인 제조 매카니즘에 대한 해석이 가능하며 또한 수식으로 나타낸 변수간의 관계 기반으로 기존 해석이 불가한 제조 원리 도출도 가능하다. 제안 기법은 대표적인 기계 학습 알고리즘과 성능을 비교 분석 결과 동등 또는 우수한 성능을 보였다. 향후 해당 기법을 통하여 다양한 제조 분야 활용 가능성을 검증하였다.

• 대한교통학회지
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• 제17권1호
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• pp.131-139
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• 1999

신호 교차로의 지체도에 미치는 가장 큰 영향요소중의 하나는 신호연동인데 신호연동지체도 예측모형으로서 T7RANSTY-7F모형과 NETSIM모형이 가장 널리 사용되고 있다. 이는 컴퓨터 프로그래밍기법을 이용해야 하는 복잡함과 실행과정이 쉽지않다. 본 연구는 연동지체의 산정을 도로용량편람의 사용예처럼 간편하면서 시뮬레이션모형과 유사한 결과를 갖는 모형을 연구하기 위하여 이루어졌다. 연구의 범위는 차량군을 대상으로한 거시적모형이며 신호교차로 연동지체를 평가하는 해석적 모형이다. 그리고 정상류상태(v/c<1)를 대상으로 하면서 차량군지체만을 산정하는 모형이다. 본 연구방법은 차량군도착으로 형성되는 누적교통량·시간함수에 의한 지체도산정을 적분법으로서 두 개의 도착유형으로 구분하여 산출하였으며 본 연구결과로는 제안모형내에 차량군 연속진행의 도착패턴을 직접적으로 반영하였고 현실 특성에 부합된 차량군형태를 구성하였다. TRANSTY-7F모형과 유사한 결과를 도출하였으며 수계산으로도 적용할 수 있고 기존의 해석적 모형이 결여된 경우에 대한 지체도예측도 가능하였다.

• 인문언어
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• 제1권1호
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• pp.235-251
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• 2001

춈스키의 언어 이론에 따르면, 인간은 무한한 수의 어법에 맞는 문장을 말하고 이해할 수 있다. 언어 창조성이라고 하는 이러한 능력은 이상화된 언어 능력을 전제한다. 사람들이 실제로 언어를 사용하여 의사 소통을 할 때는 단기 기억이나 주의 집중이라는 인지 능력의 한계로 인해 이러한 창조성에 많은 제약이 따른다. 하지만 언어의 창조성은 이러한 언어 실행 능력과는 관계없는 순수 언어 능력을 고려할 때 이해된다고 춈스키는 주장한다. 충분한 시간과 기억 능력이 보장된다면, 인간 언어능력이 제약될 이유가 없다. 언어 창조성은 마치 덧셈을 하는 인간의 능력과 비교된다. 국민학교 산수를 공부한 학생은 덧셈을 할 수 있다. 덧셈 능력이 인간의 마음에 자리를 잡으면 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 물론 실제로 엄청난 숫자를 덧셈하는 데는 문제가 많다. 하지만 충분한 시간과 연필과 종이가 있다면 원칙상 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 본 논문에서는 필자는 이러한 언어 능력이 필요 이상 이상화되었음을 중앙 삽입형 문장들을 고찰함으로써 지적하고자 한다. 중앙 삽입형 문장 (center embedded sentences) 또는 양파 문장 (onion sentences) 들은 이상화된 언어능력의 측면에서는 문법적일지 모르지만 실제로 사람들은 이 문장들을 거의 사용하고 있지 않으며 거의 이해하고 있지도 않는 문장들이다. 그 이유는, 춈스키에 의하면, 비언어적 인지 능력의 제약 때문이다. 기억력이나 주의 집중력이 모자라서 그런 문장을 잘 쓰지 않지만 그런 조건이 따라 주면 그런 문장들이 무엇을 뜻하는 지 다 알 수 있다는 것이다. 따라서 이 문법적인 문장을 사용하지 않는다는 것이 언어 창조성에 대한도전이 될 수 없다고 그는 주장한다. 필자는 이 문장들이 단순한 단기 기억이나 주의 집중의 문제가 아니라 실제로 인간 언어 능력의 제약을 보여 줄 수 있는 인지적 조건들을 보여 주고 있다고 생각한다. 따라서 인간의 언어 능력이 무한수의 문장을 구성하고 이해할 수 있다는 주장은 언어 능력의 인지적 제약을 고려하지 못한 주장이다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.23-46
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• 2005

이 글의 목적은 포퍼의 초기의 확률론, 즉 $\ll$탐구의 논리$\gg$에서 제시된 상관 빈도 이론에 대해서 살펴보고 평가하는 것이다. 이를 위해서 우선 빈도 이론을 가장 체계적으로 제시한 폰 미제스의 빈도 이론에 대 해서 자세하게 논의한다. 빈도 이론에 대한 일반적인 비판은 유한한 경험적 집산이 어떻게 무한 계열인 수학적 집산으로 표상되는가와 무작위성의 공리가 어떻게 수학적으로 정식화하는가의 문제이다. 폰 미제스는 이러한 비판에 답하면서 빈도이론을 발전시켜나간다. 그러나 그의 빈도 이론에는 무작위성의 공리와 수렴성의 공리가 양립가능하지 많은 것처럼 보인다는 문제가 있다. 객관주의 확률론의 옹호자로서 포퍼는 이와 같은 문제가 해 결된 빈도 이론을 제시하고자 했다. 포퍼는 대담하게 수렴성의 공리를 완전히 포기하고 무작위성의 공리를 개선함으로써 이 문제를 해결할 수 있다고 주장한다. 그는 서수선택과 이웃선택이라는 위치선택 개념을 통해서 무 작위성의 공리를 보다 약화된 조건으로 수정하고 그 공리로부터 베르누이의 정리를 연역해 냄으로써 수렴성의 공리가 불필요함을 보인다. 결국 포퍼는 폰 미제스의 빈도이론의 치명적인 문제라고 여겨졌던 두 공리 사이의 비일관성 문제를 해결했다고 할 수 있다. 그럼에도 불구하고 포퍼의 수정된 빈도이론은 빈도이론의 기초가 된다고 생각되는 수렴성의 공리를 포기하는 반직관적인 이론이라는 비판을 피할 길이 없어 보이고, 그런 이유 때문에 포퍼의 빈도이론은 별로 주목을 받지 못한 것이다. 보다 직관적으로 설득력 있는 빈도 이론은 무작위성의 공리를 수렴성 공리와 일관성을 갖도록 정식화하여 제시하는 이론이다.

• 철학연구
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• 제145권
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• pp.91-117
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• 2018

이 논문의 목적은 "주역"과 인공지능 사이에 존재하는 유사성과 차이점을 밝히려는데 있다. "주역"의 점술은 인류의 가장 오래된 지식체계 가운데 하나이며, 인공지능은 인류가 만들어낸 과학의 발명 가운데서도 최전선에 서 있는 지식체계이다. 양자 사이에는 아무런 연관성이 없는 것처럼 보이지만, 빅 히스토리(Big History)의 관점에서 본다면 "주역"과 인공지능은 기호학적 관점에서 볼 때 다음과 같은 공통점을 지닌다. 첫째, 인공지능과 "주역"은 인공언어를 사용하는 기호 체계에 의지한다. 둘째, 점술과 인공지능을 가능하게 하는 원리는 모방과 재현에 있다. 셋째, 인공지능과 "주역"은 모두 추리 과정을 수행하기 위하여 알고리즘(algorithm)에 의지하며, 그 알고리즘은 이진법(二進法)을 기본적 수단으로 삼는다. 넷째, "주역"과 인공지능은 지식을 획득하기 위한 수단으로 유비(類比)의 방법에 의존한다. 물론 이러한 몇 가지 유사성이 있다고 해서 "주역"이 과학이 될 수 있는 것은 아니다. 그럼에도 불구하고 전혀 거리가 먼 것 같은 두 지식체계 사이에 이러한 공통점이 있다는 것을 발견함으로써 문명의 본질에 관해 중요한 통찰을 얻을 수 있다. "주역"과 인공지능은 미지(未知)의 세계에 대한 새로운 지식을 얻기 위하여 지능을 사용한다. 그러나 우리는 "주역"의 점술의 과정에 개입하는 지능이 어떤 종류의 지능인지 정확하게 알지 못한다. 마찬가지로 인공지능의 성격에 대해서도 아직 잘 알지 못하고 있다. 미지의 주체에 의해 운용되는 지능은 우리에게 신비롭고도 두려운 존재이다. "주역"의 점술이 우리에게 점단(占斷)을 행하는 초월적 주체가 무엇인지에 관해 경외하는 마음을 품게 하였듯이, 기계속에 보이지 않는 인공지능의 주체도 우리를 두렵게 한다. 뿐만 아니라 인공지능의 등장은 의식있는 존재만이 지능을 가질 수 있다고 간주했던 전통철학의 관점에 도전을 던지고 있다. 분명한 것은 기호를 매개로 진행되어 온 문명의 발전 과정이 이제 새로운 단계로 진입하고 있다는 사실이다. 인공지능이 인간의 지능을 능가하는 시점을 특이점(singularity)이라고 하는데, 필자는 이 용어를 구문명(舊文明)과 신문명(新文明)의 경계를 가리키는 임계점(臨界點)이라는 의미로 사용하였다. 소옹(邵雍)의 용어를 빌려서 표현한다면 구문명은 선천(先天)이고, 신문명은 후천(後天)이다. 임계점을 지나면 질적 변화가 일어나 새로운 단계로 진입하며 더 이상 과거로 회귀하지 않는다. 현대 문명은 특이점을 통과했다는 징후를 여러 측면에서 보이고 있다. 후천개벽은 조선 후기의 종교 사상가들에게는 예언이었지만 어느덧 소리 없이 현실로 다가와 이미 우리 곁에 있다.

• 지능정보연구
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• 제18권2호
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• pp.29-45
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• 2012

회사채 신용등급은 투자자의 입장에서는 수익률 결정의 중요한 요소이며 기업의 입장에서는 자본비용 및 기업 가치와 관련된 중요한 재무의사결정사항으로 정교한 신용등급 예측 모형의 개발은 재무 및 회계 분야에서 오랫동안 전통적인 연구 주제가 되어왔다. 그러나, 회사채 신용등급 예측 모형의 성과와 관련된 가장 중요한 문제는 등급별 데이터의 불균형 문제이다. 예측 문제에 있어서 데이터 불균형(Data imbalance) 은 사용되는 표본이 특정 범주에 편중되었을 때 나타난다. 데이터 불균형이 심화됨에 따라 범주 사이의 분류경계영역이 왜곡되므로 분류자의 학습성과가 저하되게 된다. 본 연구에서는 데이터 불균형 문제가 존재하는 다분류 문제를 효과적으로 해결하기 위한 다분류 기하평균 부스팅 기법 (Multiclass Geometric Mean-based Boosting MGM-Boost)을 제안하고자 한다. MGM-Boost 알고리즘은 부스팅 알고리즘에 기하평균 개념을 도입한 것으로 오분류된 표본에 대한 학습을 강화할 수 있으며 불균형 분포를 보이는 각 범주의 예측정확도를 동시에 고려한 학습이 가능하다는 장점이 있다. 회사채 신용등급 예측문제를 활용하여 MGM-Boost의 성과를 검증한 결과 SVM 및 AdaBoost 기법과 비교하여 통계적으로 유의적인 성과개선 효과를 보여주었으며 데이터 불균형 하에서도 벤치마킹 모형과 비교하여 견고한 학습성과를 나타냈다.