• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제12권3호
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• pp.139-151
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• 2008

We investigate a three species food chain system with Lotka-Volterra type functional response and impulsive perturbations. We find a condition for the local stability of prey or predator free periodic solutions by applying the Floquet theory and the comparison theorems and show the boundedness of this system. Furthermore, we illustrate some examples.

• 호남수학학술지
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• 제30권3호
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• pp.521-533
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• 2008

We investigate a periodically forced Lotka-Volterra type predator-prey system with impulsive perturbations - seasonal effects on the prey, periodic releasing of natural enemies(predator) and spraying pesticide at the same fixed times. We show that the solutions of the system are bounded using the comparison theorems and find conditions for the stability of a stable prey-free solution and for the permanence of the system.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제48권3호
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• pp.503-514
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• 2008

We investigate a three-species food chain system with Lotka-Volterra functional response and impulsive perturbations. In [23], Zhang and Chen have studied the system. They have given conditions for extinction of lowest-level prey and top predator and considered the local stability of lower-level prey and top predator eradication periodic solution. However, they did not give a condition for permanence, which is one of important facts in population dynamics. In this paper, we establish the condition for permanence of the three-species food chain system with impulsive perturbations. In addition, we give some numerical examples.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제17권3호
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• pp.211-229
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• 2010

Various types of predator-prey systems are studied in terms of the stabilities of their steady-states. Necessary conditions for the existences of non-negative constant steady-states for those systems are obtained. The linearized stabilities of the non-negative constant steady-states for the predator-prey system with monotone response functions are analyzed. The predator-prey system with non-monotone response functions are also investigated for the linearized stabilities of the positive constant steady-states.

• 한국수학사학회지
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• 제26권2_3호
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• pp.197-210
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• 2013

18세기 후반, 맬더스는 최초로 집단의 개체군 성장에 대해 연구하였고 버룰스트는 맬더스 모델을 수정하여 로지스틱 모델을 창안하였다. 종간의 포식경쟁에 대한 모델로서 록카-볼테라모델이 만들어졌으며 가우스는 박테리아를 이용한 실험을 통해 록카-볼테라 모델을 변형 발전시켰다. 종간의 포식 작용과 경쟁에 대해 연구하는 와중에 불안정 공존 부동점의 존재가 밝혀지면서 솔로몬과 홀링은 피식자에 대한 포식자의 제한된 능력을 고려한 기능 반응과 수반응을 록카-볼테라 모델에 적용하였다. 니콜슨과 베일리는 숙주와 기생포식자 사이의 포식활동을 연구하여 이산 모델을 만들었다. 20세기에 들어와서 질병 역학에 대한 수학적 모델이 연구되었고 실제 자료와의 비교 연구가 진행되었다. 질병 역학 모델은 역학적 현상에 따라 SIS, SIR 또는 SEIR과 같은 다양한 모델로 명명되었는데, 이들 대부분은 SlR모델을 기본으로 하여 발전되었다.