• 대한수학회지
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• 제54권1호
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• pp.193-213
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• 2017

We investigate an efficient approximation of solution to stochastic Burgers equation driven by an additive space-time noise. We discuss existence and uniqueness of a solution through the Orstein-Uhlenbeck (OU) process. To approximate the OU process, we introduce the Karhunen-$Lo{\grave{e}}ve$ expansion, and sparse grid stochastic collocation method. About spatial discretization of Burgers equation, two separate finite element approximations are presented: the conventional Galerkin method and Galerkin-conservation method. Numerical experiments are provided to demonstrate the efficacy of schemes mentioned above.

• 한국지반공학회논문집
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• 제27권10호
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• pp.93-104
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• 2011

본 연구에서는 댐이나 보와 같은 수리구조물이 설치된 포화 기초지반에서의 구속흐름(confined flow)에 대하여 확률론적 침투해석을 수행하였다. 침투해석은 유한요소법을 이용하였으며 투수계수의 수평방향과 연직방향의 공간적 상관성이 상이한 비등방성을 고려하였다. 지정된 입력 확률분포함수와 자기상관함수(autocorrelation function)를 따르는 2차원의 랜덤필드를 생성하기 위하여 Karhunen-Lo$\grave{e}$ve 전개법을 사용하였으며 생성된 랜덤필드를 이용하여 확률론적 응답을 얻기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하였다. 이로부터 투수계수의 불확실성과 공간적 변동성이 수리구조물과 기초의 침투로 인한 안정성과 관련된 기초를 통한 유량, 구조물 하부에 작용하는 양압력, 하류 유출면에서의 유출동수경사에 미치는 영향을 연구하였다. 해석결과로부터 투수계수의 확률분포와 자기상관 구조를 만족하는 랜덤필드로 고려하여 공간적 변동을 고려하는 방법은 결정론적 해석이나 투수계수를 하나의 랜덤변수로 고려하는 경우에 나타나지 않는 다양한 지반의 침투거동을 효과적으로 고려할 수 있음을 보여준다.

• 한국지반공학회논문집
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• 제25권12호
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• pp.13-25
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• 2009

본 연구에서는 확률론적 해석에 지반의 공간적 변동성을 고려하기 위한 해석 절차를 제시하였다. 제안된 방법은 한계평형법을 이용하는 결정론적 해석방법을 지반정수의 불확실성과 공간적 변동성을 고려할 수 있도록 확률론적 사면안정 해석으로 확장한다. 개발된 방법은 랜덤유한요소해석법과 같이 미리 임계파괴면을 가정하지 않으면서도 계산시간을 단축할 수 있다는 장점이 있다. 지정된 입력 확률분포함수와 자기상관함수를 따르는 2차원의 랜덤필드를 생성하기 위하여 Karhunen-Lo$\grave{e}$ve 전개법을 사용하였으며, 생성된 랜덤필드를 이용하여 확률론적 응답을 얻기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하였다. 개발된 해석기법의 적용성을 검토하고 지반정수의 공간적 변화가 확률론적 안정해석에 미치는 영향을 검토하기 위해 예제해석을 수행하였으며, 해석결과는 제안된 방법이 지반물성의 공간적 변동성에 따른 다양한 사면파괴 형태를 확률론적 사면안정 해석에 효과적으로 고려할 수 있음을 보여준다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.1-9
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• 1980

신호처리와 analysis를 위한 여러 기초적인 기술이 소개되었다. 이들은 먼저 불확정성순리의 개입에 의하여 특히 교환불가능한 operator 들이 작용한 결과의 등호는 tolerance가 있을 수 있음과 random process 처리방법과 manmum entropy estimate적인 ,사고방식을 통하여 재래식 확정론적 사고방식으로부터의 이탈을 길잡았다. 마지막으로 검출, 추정 및 함수추정의 여러 기법과 covariance functron의 posltive semi-definite-ness 그리고 Karhunen-Loeve 전개, 한 화상의 SVD 등이 설명됐다.

• 한국지반공학회논문집
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• 제28권12호
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• pp.65-76
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• 2012

본 연구에서는 수리구조물이 설치된 2층으로 이루어진 포화 기초지반에서의 구속흐름(confined flow)에 대하여 확률론적 침투해석을 수행하였다. 투수계수는 지반의 층상구조에 따라 명확한 변동성을 보일 뿐 아니라 각각의 층 내에서도 공간적인 변동성을 보인다. 따라서 기존의 결정론적 침투해석기법을 층상지반에서의 투수계수의 불확실성과 공간적 변동성을 고려할 수 있도록 확률론적 해석으로 확장하였다. 각 층에 지정된 입력 확률분포함수와 자기상관함수(autocorrelation function)를 따르는 2차원의 랜덤필드를 생성하기 위하여 Karhunen-Lo$\grave{e}$ve 전개법을 사용하였다. 제안된 절차의 적용성을 검토하고 수리구조물 하부의 2층 지반을 통한 흐름에 공간적 불균질성이 미치는 영향을 연구하기 위해 생성된 랜덤필드를 이용하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하였다. 해석결과는 층상지반에서의 침투거동 평가에서 지반의 층상구조와 지층내에서의 투수계수의 공간적 변동성에 의한 지반에서의 다양한 침투패턴을 확률론적 해석기법을 통하여 효율적으로 고려할 수 있음을 보여주었다.

• 한국지반공학회논문집
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• 제24권8호
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• pp.111-123
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• 2008

지반공학 문제는 많은 불확실한 요인을 내포한다. 이러한 불확실성 중 일부는 해석 수행과정에 필요한 지반 물성의 변동성과 관련이 있다. 본 연구에서는 지반물성의 공간적 변동성을 고려한 확률론적 해석을 수행할 수 있는 절차를 제시하였다. 제시된 방법은 유한차분 해석기법과 랜덤필드 이론을 확률론적 해석기법에 통합하게 된다. 지정된 입력 확률분포함수와 자기상관함수를 따르는 non-Gaussian 랜덤필드를 생성하기 위하여 Karhunen-$Lo{\grave{e}}ve$ 전개법을 사용하였다. 생성된 랜덤필드를 이용하여 확률론적 응답을 얻기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하였다. 지반의 공간적인 변동성에 기인하는 불확실성의 효과를 연구하기 위하여 대상 기초의 침하량과 지지력에 대한 일련의 해석을 수행하였다. 해석결과는 지반공학 문제에서 불확실성을 고려할 수 있는 관점을 제시하며 확률론적 평가의 결과에 미치는 지반물성의 공간적 변동성의 중요성을 보여준다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제19권4호
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• pp.387-407
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• 2015

This paper analyzes the $h{\times}p$ version of the finite element method for optimal control problems constrained by elliptic partial differential equations with random inputs. The main result is that the $h{\times}p$ error bound for the control problems subject to stochastic partial differential equations leads to an exponential rate of convergence with respect to p as for the corresponding direct problems. Numerical examples are used to confirm the theoretical results.