• 한국산학기술학회논문지
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• 제3권3호
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• pp.177-182
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• 2002

이 논문에서는 맨델브로트집합의 개념을 n차 복소 다항식 Zⁿ+c(c∈C, n≥2)에 확장하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 정의하고, 이 집합의 대칭성, 유계성 및 연결성 등에 관하여 이론적으로 연구하였다. 그 연구결과를 이용하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 효율적으로 작성하는 알고리즘을 고안하고, C++컴퓨터 언어를 사용하여 마이크로소프트사의 윈도우 운영체제하에서 사용자가 마우스를 조작하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 구성할 수 있도록 소프트웨어 MANJUL을 개발하는 것이 본 논문의 목적이다. MANJUL 소프트웨어의 중요한 특징으로서 CUI(graphical user interfaces) 환경에서 단순한 마우스 조작을 통하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 작성하고 그 일부분을 확대함은 물론, n차 분기집합 성분의 주기등을 계산 및 저장함으로써, 이 집합들의 다양한 이론적 성질과 기하학적 구조를 시각적으로 확인할 수 있도록 하였다.

• 한국데이타베이스학회:학술대회논문집
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• 한국데이타베이스학회 2000년도 추계학술대회 E-Business와 정보보안
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• pp.116-118
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• 2000

본 논문은 만델브로트 집합의 쌍곡성분과 0＜λ＜1/e에서 초월 정함수 $E_{λ}$(z)의 Julia집합의 성질에 대한 연구이다. 만델브로트 집합의 쌍곡성분은 $P_{c}$ $^{n}$ (0)의 영점을 항상 포함하고 있고 역으로 $P_{c}$ $^{n}$ (0)의 각각의 영점은 만델브로트 집합의 한 쌍곡성분에 포함된다. 그리고 $E_{λ}$(z)의 Julia 집합이 Cantor bouquet를 포함하고 있다는 사실을 Devaney 와 Tangerman의 결과를 이용하여 설명하였다.여 설명하였다.하였다.

• 한국산학기술학회:학술대회논문집
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• 한국산학기술학회 2002년도 춘계학술발표논문집
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• pp.115-117
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• 2002

In this paper, the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets is defined by extending the concept of the Mandelbrot set to the complex polynomial $z^{n}{\;}+{\;}c(c{\;}\in{\;}C,{\;}n{\;}\geq{\;}2)$. Some properties of the degree-n bifurcation set and the Julia sets have been theoretically investigated including the symmetry, periodicity, boundedness, connectedness and the bifurcation points as well as the governing equation for the component centers. An efficient algorithm constructing both the degree-n bifurcation set and the Julia sets is proposed using theoretical results. The mouse-operated software calico "MANJUL" has been developed for the effective construction of the degree-n bifurcation set and the Julia sets in graphic environments with C++ programming language under the windows operating system. Simple mouse operations can construct and magnify the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets. They not only compute the component period, bifurcation points and component centers but also save the images of the degree-n bifurcation set and the Julia sets to visually confirm various properties and the geometrical structure of the sets. A demonstration has verified the useful versatility of MANJUL.

• 산업경영시스템학회지
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• 제19권37호
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• pp.233-240
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• 1996

Julia set, Fatou set와 Mandelbrot set 가 컴퓨터에 의하여 도형화된 후부터 혼돈 역학체계 (chaotic dynamical system)에 대한 연구가 모든 학계에 비상한 관심을 모으고 있으며 특히 수학자들에 의하여 많은 연구가 이루어지고 있다. 또한 혼돈 역학체계를 기초로 하여 컴퓨터 그래픽스를 이용한 후랙탈(fractal)들의 매혹적인 시각적 표현으로 인하여 최근들어 과학자들 뿐 아니라 일반대중의 후랙탈에 대한 관심이 매우 높아지고 있다. 후랙탈이란 말은 라틴어 fractus(부서진 상태를 뜻함)에서 유래되었으며 1975년 Mandelbrot가 수학 및 자연계의 비정규적 패턴들에 대한 체계적 고찰을 담은 자신의 에세이의 표제를 주기 위해서 만들었다(〔6〕). 후랙탈을 기술하는데 있어서 가장 중요한 양은 차원(dimension)으로, 예컨데 Cantor 1/3 집합은 길이 1인 선분으로부터 시작하야 매 단계마다 모든 선분들의 가운데 1/3을 잘라내는 것을 무한히 반복함으로써 얻어지는데 이 집합의 Lebesgue measure는 0이지만 후랙탈 차원은 log2/log3 로 정수차원이 아닌 실수차원을 갖으며 또한 Cantor 1/3집합은 연속이 아니면서 점도 선도 아닌 집합인 것이다. 이 논문에서는 Box counting dimension 과 Hausdorff dimension에 대한 몇 가지 정의를 하고 정리 2.6, 정리2.7 및 정리 3.3을 증명함으로써 어떤 성질을 갖는 후랙탈의 가장 중요한 양인 후랙탈 차원에 대하여 논의 하고자 한다.