• 한국정보통신학회논문지
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• 제9권2호
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• pp.380-389
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• 2005

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 나눗셈 알고리즘은 일정한 횟수의 곱셈을 반복한다. 본 논문에서는 오차가 정해진 값보다 작아질 때까지 곱셈을 반복하여 나눗셈을 수행하는 가변 시간 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 부동소수점 나눗셈 ‘$\frac{N}{F}$'는 'T=$\frac{1}{F}+e_t$'를 분모와 분자에 곱하면 ’$\frac{TN}{TF}=\frac{N_0}{F_0}$'가 된다. ’$R_i=(2-e_r-F_i),\;N_{i+1}=N_i{\ast}R_i,\;F_{i+1}=F_i{\ast}R_i$, i$\in${0,1,...n-1}'를 반복한다. 중간 곱셈 결과는 소수점이하 p 비트 미만을 절삭하며, 절삭 오차는 ‘$e_r=2^{-p}$', 보다 작다. p는 단정도실수에서 29, 배정도실수에서 59이다. ’$F_i=1+e_i$'이라고 하면 ‘$F_{i+1}=1-e_{i+1},\;e_{i+1},\;e_{i+1}'이 된다. '$[F_i-1]<2^{\frac{-p+3}{2}}$'이면, ’$e_{i+1}<16e_r$'이 부동소수점으로 표현 가능한 최소값보다 작아지며, ‘$N_{i+1}\risingdotseq\frac{N}{F}$이다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 도출하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블($T=\frac{1}{F}+e_t$)에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 이들 평균 곱셈 횟수를 종래 알고리즘과 비교하여 본 논문에서 제안한 알고리즘의 우수성을 증명한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 역수 테이블을 구성할 수 있다. 본 논문의 연구 결과는 디지털 신호처리, 컴퓨터 그라픽스,, 멀티미디어, 과학 기술 연산 등 부동소수점 계산기가 사용되는 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다.

• 한국의학물리학회지:의학물리
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• 제19권1호
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• pp.80-88
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• 2008

최근의 방사선 치료선량 계획시스템은 대체로 커널빔을 컨볼루션하여 조직선량을 구하고 있다. 본 연구에서는 광자선 빔에 따른 심부선량과 임의의 깊이에서 프로파일 선량을 구하기 위하여 반복적 수치해석을 통해 투과 필터에 의한 감쇠선량으로부터 에너지 스펙트럼을 구성하였다. 실험은 15 MV X선(Oncor, Siemens사)과 이온선량계 0.125 cc (PTW T31010)을 이용하여 납필터를 투과한 선량을 측정하여 이루어졌다. 15 MV X선의 에너지스펙트럼은 0.25 MeV 간격으로 납필터 0.51 cm에서 8.04 cm의 감쇠선량으로 실측치와 비교하여 구하였다. 실험 연산에서 15 MV X선의 최대유량은 3.75 MeV에서 나타났으며, 평균에너지는 4.639 MeV를 보였으며, 투과선량은 평균 0.6%의 오차인 반면에 최대오차는 납두께 5 cm에서 2.5%를 보였다. 조직선량은 에너지에 크게 의존하므로, 평탄형 필터의 중심과 Tangent 0.075와 0.125인 가장자리의 에너지를 구하였으며, 각각 4.211 MeV와 3.906 MeV로 나타났다. 심부선량과 프로파일 선량은 상업화로 공급되고 있는 선량계획시스템에 중심 선속과 가장자리의 각 에너지스펙트럼을 적용하여 구하여 실측선량률과 비교하였다. 생성된 심부선량 곡선은 조사면 $6{\times}6cm^2$에서 $30{\times}30cm^2$까지 실측치와 비교한 결과 1% 이내의 거의 일치하는 값을 얻었으며, 프로파일 곡선은 $10{\times}10cm^2$에서 1% 이내의 오차를 보였으나, $30{\times}30cm^2$와 같이 큰 조사면의 얕은 깊이에서는 2%의 오차를 보였다. 따라서 투과선량을 연산으로 구한 에너지 스펙트럼이 조직선량을 평가하는 데 상당히 적은 오차범위 내에서 정량적이고 정성적으로 얻을 수 있음을 알 수 있다.

• 한국지반공학회지:지반
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• 제12권4호
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• pp.157-178
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• 1996

기존의 보강토벽체에 주로 이용되어온 steel strict등 고강도 인장보강재는 주변 뒤채움흙에 비해 상대적으로 변형이 작기 때문에, 설계검토시 과강재 자체에서 유발되는 변형의 크기에 대해서는 크게 유의할 필요가 없었다. 그러나 비교적 저강도인 섬유보강재의 경우, 한계상태에서 예상되는 섬유보강재 자체의 변형량은 주변 뒤채움흙의 소성변형 유발에 필요시 되는 변형량을 종종 초과하게 되며, 이와같은 크기의 과도한 변형량은 보강토벽체 구조체 자체의 안정성 확보 측면에서 허용할 수 없는 경우가 대부분이다. 결국 보증토벽체 구조체의 전면부 발생변위에 대한 일반적인 허용조건을 충족하기 위해서는, 극한강도 보다 훨씬 작은 크기의 강도가 섬유보강재의 경우 발휘하는 것으로 보아야 할 것이며, 따라서 최종적인 구조체 안정검토를 위해서는 보강재 자체의 예상변형량에 대한 평가가 섬유보강재의 경우 특히 중요시 된다. 보강재의 인장응력 -변형률 관계는 강보강재의 경우 선형탄성거동으로 가정할 수 있으나, 섬 유보강재의 경우에는 일반적으로 비 선형거동을 나타낸다. 본 연구에서는 쌍곡선 함수를 이용하여 섬유보강재의 비선형 거동특성을 모델링하였으며,또한 뒤채움흙 다짐으로 인한 유발응력등을 고려하기 위해 Ehrlich SE Mitchell, Duncan등이 제안한 방법을 수정하여 섬유 보강토벽체의 안정 해석법을 제시하였다. 본 안정 해석법 에서는 침투수압의 영향 및 뒤채움흙의 구속효과에 따른 섬유보강재의 부분적인 상대강성 변화 등을 고려하였으며, 이를 토대로 깊이별 각 섬유보 강재의 최대인장력 및 변형량 등의 예측이 가능하다. 본 연구에서는 제시하리라 하는 안정해석법의 적용성을 위해, paraweb polyester fibre multicord, non-woven polyester 지오텍스타일 및 knitted polyester 지오그리드 등 3가지 종류 보강재의 인장응력-변형률 관계 실험결과를 회귀분석하여 쌍곡선 함수형태로 이와같은 섬유보 강재의 비선형거동을 모델링하였다. 또한 이를 토대로 한 븐 연구 해석법의 적합성 검토를 위해, Ho & Rowe가 제시한 유한요소해석결과 및 LCPC, FHWA등에서 시행한 시험결과와 깊이별 각 섬유보강재의 최대인장력,변형량 및 지점별 변형률 등에 대해서도 비교하였다. 아울러 섬유 보강재의 상대강성, 뒤채움흙의 깊이별 구속효과의 정도, 다짐정도 및 침투수압 등이 각 섬유보강재의 변형량 및 전체적인 변형형태 등에 미치는 영향을 종합적으로 분석하였다.

• 한국방사선학회논문지
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• 제6권5호
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• pp.357-363
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• 2012

본 연구는 두부 컴퓨터 단층 촬영 검사 시 적응식 통계적 반복 재구성법인 알고리즘을 적용하여 노이즈 및 화질평가, 피폭선량의 감소에 대하여 알아보고자 하였다. 두부 CT 검사 시 ASIR를 적용하지 않은 군[A군], ASIR 50 % 적용한군 [B군]으로 나누어 검사하였다. 팬텀연구에서 측정된 CT 노이즈 평균값의 측정결과는 B군이 A군보다 중심부(A)와 주변부(B, C, D)에서 각 각 46.9 %, 48.2 %, 43.2 %, 47.9 %가 감소되었다. 영상화질 평가에서 정량적 분석방법으로 CT 값(number)을 측정하여 잡음(noise) 정도를 분석하였다. 영상 잡음은 A군과 B군 사이에는 통계적으로 유의한 차이가 있었으며, A군이 B군보다 영상 잡음이 유의하게 높았다(group A ;우엽에서 31.87 HU, 좌엽에서 31.78 HU, group B ; 우엽에서 26.6 HU, 좌엽에서 30.42 HU : P<0.05). 영상의 정성적 평가방법으로 두부 임상 영상 평가표에 의해 평가한 결과 80점 만점에 A군의 관찰자 1의 점수는 73.17 점, 관찰자 2의 점수는 74.2 점으로 평가하였으며, B군의 관찰자 1의 점수는 71.77 점, 관찰자 2의 점수는 72.47 점으로 평가하였다. 통계적으로 유의한 차이가 없었으며(P>0.05), 진단에 적절한 영상을 보였다. 피폭선량은 ASIR 50 % 적용하여 검사함으로써 영상의 질적 저하 없이 방사선 피폭선량을 47.6 % 감소 시킬수 있었다. 결론적으로 임상 부위에 ASIR가 적용이 된다면 훨씬 더 적은 선량으로도 검사가 가능할 것으로 사료되며, 검사 시에 검사자가 판단하는데 있어 긍정적인 요인이 될 것으로 사료된다.

• 대한핵의학회지
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• 제37권2호
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• pp.73-82
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• 2003

목적: 게이트 심근 SPECT 영상 데이터에서 좌심실을 분할하고 단위영상 각각의 심실부피를 계산하는 소프트웨어를 개발하였다. 개발한 소프트웨어에서 얻은 구혈률을 상용 소프트웨어QGS (Quantitative Gated SPECT)에서 산출한 값과 비교하여 검증하였다. 대상 및 방법: 게이트 심근 SPECT를 시행하여 구혈률 15%-80%, 확장기말 부피는 49 mL-293 mL, 수축기말 부피는 8 mL-250 mL인 40명의 영상데이터를 사용하여 이 연구에서 개발한 CSA (Cardiac SPECT Analyzer)로 구혈률과 부피를 산출하여 QGS로 얻은 결과와 비교하였다. 같은 영상을 CSA로 두 번 분석하여 구혈률과 부피가 같은 값이 나오는지 보고, 26명의 환자에서 같은 자리에서 두 번 이어서 얻은 게이트 SPECT 영상을 CSA로 분석하여 편차를 조사하였다. 결과: CSA측정과 QGS 측정의 상관성은 상관계수가 구혈률, 확장기말 부피, 수축기말 부피 각각 0.97, 0.92, 0.96이었고 Bland Altman 도표에 치우침 없이 2표준편차가 구혈률의 경우 10.1%이었다. 같은 영상에 대한 CSA 2회 측정 결과의 상관은 0.96, 0.99, 0.99 이었고 구혈률의 2표준편차는 3.4%이었다. 두 번 연속 촬영한 영상으로 CSA 분석한 결과 상관계수는 0.89, 0.97, 0.98, 이었고 변이계수는 8.2%, 5.4mL, 8.5mL, Bland Altman 도표 2표준편차는 구혈률의 경우 10.6%이었다. 결론: 게이트 심근 SPECT에서 얻은 영상으로 구혈률을 측정할 수 있는 소프트웨어를 개발하였다. 이 소프트웨어로 얻은 구혈률, 화장기말 부피, 수축기말 부피는 정확하며 정밀하였다. 구혈률의 2표준편차는 10.6%이었다.

• 핵의학기술
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• 제17권1호
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• pp.67-70
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• 2013

급증하는 간세포암 환자에게 간동맥 화학 색전술은 효과적인 중재적 시술 방법 중 하나이다. 이때 PET/CT 검사는 색전 후 잔존 암세포의 존재 및 전이여부와 예후를 판단하는데 중요한 역할을 한다. 한편 간동맥 화학 색전술에 사용되는 색전물질인 Lipiodol은 PET/CT 검사에서 인공물을 생성하고 정량평가에 영향을 준다. 이에 본 연구는 Lipiodol이 영상에 미치는 영향의 정도를 방사능 값과 백분율 오차로 평가하고자 하였다. 1994 NEMA Phantom에 Lipiodol과 Teflon, 물을 세 개의 삽입물에 넣고 나머지 부분을 배후 방사능 $20{\pm}10MBq$를 주입하고 충분히 섞은 후 2분 30초/bed data를 획득 하였다. 재구성 방법은 반복 영상 재구성법으로 반복횟수 2회, 부분 집합 수 20을 적용하였으며, Lipiodol과 Teflon, 물, 인공물 발생부위, 배후 방사능에 관심영역을 설정하고 방사능 값과 백분율 오차를 산출 하여 비교하였다. 방사능 값은 Teflon, 물, Lipiodol, 삽입물 사이 인공물 발생 부위, 배후 방사능 부위에서 각 영역 중 방사능 값은 $0.09{\pm}0.04$, $0.40{\pm}0.17$, $1.55{\pm}0.75$, $2.5{\pm}1.09$, $2.65{\pm}1.16 kBq/ml$(P<0.05)으로 통계적으로 유의한 차이를 보였다. 백분율 오차가 Lipiodol에서 물에 비해 118%, 배후 방사능에 비해서 52%, Teflon에 비해 180%의 차이가 있었다. Lipiodol을 주입한 후 검사에서 감약 보정의 영향을 받아 오차로 인한 방사능 농도 값이 다른 삽입물에 비해 현저히 높고 배후 방사능보다는 작다는 것을 알 수 있었다. 따라서 Lipiodol과 같은 조영 물질을 사용한 검사에서는 인공물에 대한 영향을 고려해야 하며 임상에서는 감약 보정을 적용하지 않은 영상을 참고해서 검사가 이루어 질 수 있도록 해야 한다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제19권1호
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• pp.1-10
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• 2016

셰일가스 개발 과정에서 수압 파쇄에 의해 발생하는 미소지진의 진원 분포는 균열대의 특성을 파악하는 데 필요한 중요한 정보를 제공한다. 본 연구에서는 가상의 진원에 대하여 부정확한 속도 구조 모델이 선형 역산법을 이용한 진원 결정 프로그램인 hypoellipse와 hypoDD의 결과에 어떠한 영향을 미치는 지에 대해서 알아보았다. 총 98개의 가상 관측소를 반경 4 km의 원내에 배치하였고, 25개의 지진들이 판상으로 분포한 가상 지진 세트를 관측망의 중심부에서부터 남쪽으로 1 km 간격으로 5곳에 배치하였다(S0 ~ S4). 역산 결과의 정확성을 정량적으로 평가하기 위해 진원들의 평균 위치의 차이를 의미하는 $d_1$, 가정한 진원에 대한 면적비 r, 근사 평면과 실제 평면의 경사 차이 ${\theta}$, 근사 평면과 실제 평면의 주향 차이 ${\phi}$, 근사 평면으로부터 진원들이 떨어진 거리의 제곱평균제곱근 $d_2$, 평면상에서의 진원들의 패턴의 정확성 $d_3$의 6가지 파라미터를 정의하였다. 층상 구조를 가정한 기준 속도 구조를 만들어 합성 주시자료를 계산하였으며, 속도 구조의 부정확성을 고려하기 위하여 진원 역산에 사용한 속도 구조 모델은 각 층의 기준 속도를 중심으로 0.1 km/s, 0.2 km/s, 및 0.3 km/s의 표준편차를 가지는 정규분포를 이용하여 구성하였다. 속도의 부정확성에 비례하여 오차가 커지는 파라미터에는 $d_1$, r, ${\theta}$, 및 $d_3$가 있으며, 나머지 두 파라미터는 S4의 경우를 제외하면 속도 부정확성의 정도와 관계없이 일정한 오차를 보여준다. S0, S1, S2, S3의 경우, hypoellipse와 hypoDD 모두 비슷한 $d_1$ 값을 나타낸다. 하지만 다른 파라미터의 경우 hypoDD가 훨씬 나은 결과를 보여주며, 진원의 상대적 오차는 속도 구조의 부정확도와 관계없이 수 미터 이하이다. 수압 파쇄의 부피 양상을 알기 위한 목적으로 상대적 진원 위치 부정확성을 수 미터 이내로 제한시키기 위해서 hypoellipse에서는 0.2 km/s 이내의 속도 오차의 표준편차를 가져야하며, hypoDD에서는 속도 오차의 표준편차 값이 0.3 km/s일 때에도 상대적 진원 위치 오차를 수 미터 이내로 제한시킬 수 있다.

• 핵의학기술
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• 제16권2호
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• pp.68-80
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• 2012

감쇠 보정법과 산란 보정법은 정량적인 PET검사를 하기 위한 필수적인 방법이다. PET/CT에서는 PET에서 사용하는 소멸방사선과 CT의 X선이 같은 전리 방사선이기 때문에 측정에 의한 CT의 Hounsfield Units를 감쇠 계수로 전환해서 감쇠보정, 산란보정이 가능하다. 그러나 PET/MR에서 MR는 강한 자기장을 걸어 수소밀도와 조직의 이완률차이로 되돌아오는 변화로 신호를 획득하기 때문에 CT처럼 전환하는 것은 불가능하다. Ingenuity TF PET/MR장비는 soft tissue, lung, air로 3구역을 segment하여 MR 감쇠지도를 얻는다. 이에 신호획득원리가 완전히 상이한 PET/MR과 PET/CT에 대한 정량적 평가를 하고자 한다. Phantom study로 uniform cylinder phantom에 증류수 9293 ml와 $^{18}F$-FDG 199.8 MBq를 넣고 magnetic stirrer를 이용하여 균일하게 교반한 후 60 min부터 15분 간격으로 Ingenuity TF PET/MR, Gemini TF 64, Biograph Truepoint 40를 이용하여 각각 single-bed로 2 min씩으로 영상을 얻었다. phantom의 중심부분 10개의 slice에 대한 동일한 관심영역을 그려 SUVs를 측정하고 평균, 표준편차를 구하였다. 그리고 임상적용을 위한 평가로 $^{18}F$-FDG 섭취가 정상인 환자를 대상으로 90 sec/bed씩 Ingenuity TF PET/MR을 시행한 후 Gemini TF 64 PET/CT 검사를 실시하였다. 각각의 data에서 lung, liver, spleen, bone 위치에 동일한 관심영역을 그려 SUVs 최대값과 평균값을 측정하고, %Difference를 구하였다. 또한, PET 장비들 사이에서의 일치도를 평가하기 위해 Bland-Altman plot 분석을 하였다. Phantom study에서 3가지 장비에서 측정한 SUVs 최대값과 평균값은 Biograph Truepoint 40, Gemini TF 64, Ingenuity TF PET/MR 순으로 높은 것을 확인할 수 있었다. patients study에서는 MR과 CT로 감쇠 보정한 PET장비의 SUVs 최대값과 평균값이 서로 유의미한 차이가 없었다.(p<0.05) Lung에서 left middle lobe과 transverse bone을 제외하고는 MR로 감쇠 보정한 PET의 SUVs가 대체로 낮았다. Bland Altman Plot으로 분석한 결과 대부분의 항목에서 95% 신뢰구간의 일치한계선내에서 측정되었다. PET/CT에서는 time of flight 기능을 가진 PET이 SUVs가 낮게 측정되었다. PET/MR과 PET/CT에서 알아본 SUVs차이는 MR을 이용한 분할 감쇠 보정방법이 CT를 사용한 측정 감쇠보정방법보다 SUVs가 낮게 측정되었다. 이러한 다른 감쇠 보정법에 의한 SUVs의 차이는 임상적으로는 용인할 수준에 있었지만, 향후 PET/MR와 PET/CT의 정량적인 값을 비교 분석할 때 PET 장비들간의 특성은 고려할 필요가 있다.

• 핵의학기술
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• 제14권1호
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• pp.111-114
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• 2010

양전자 방출 단층촬영은 세포의 생화학적 변화에 따른 방사성의약품의 집적 정도를 영상화함으로서 암을 조기에 진단할 수 있는 검사방법으로 알려져 있다. 이러한 집적 정도는 여러 가지 원인에 따라 발생될 수 있는 것으로 $^{18}F$-FDG 주사량, 종양의 크기, 혈중 포도당 농도 등이 있다. 본 연구에서는 집적방사능과 2D와 3D 영상 획득이 방사능 농도(kBq/mL)에 미치는 영향에 대하여 평가하고자 한다. GE Discovery STe 16 PET/CT에서 1994 NEMA PET phantom을 이용하였으며, 배후방사능과 열소의 방사능 농도비가 1:2, 1:4, 1:8, 1:10, 1:20, 1:30 표준이 되도록 하여 2D와 3D로 영상을 획득하였다. 재구성 방법으로 2D와 3D 모두에서 반복연산법으로 반복횟수 2회, 부분집합 20을 적용하였다. 그리고 CT 감쇠보정법과 획득 시간은 10분으로 설정하였다. 또한 영상분석은 열소의 중심과 배후방사능에 동일한 관심영역을 설정 한 후 각 부분의 방사능 농도를 측정하여 비교 분석하였다. 설정된 관심영역의 배후방사능과 열소의 방사능 농도 비는 2D에서 1:1.93, 1:3.86, 1:7.79, 1:8.04, 1:18.72, 1:26.90, 3D는 1:1.95, 1:3.71, 1:7.10, 1:7.49, 1:15.10, 1:23.24 값을 얻었다. 또한 표준 방사능 농도비를 기준으로 한 백분율 차이(% Difference)는 2D에서 3.50%, 3.47%, 8.12%, 8.02%, 10.58%, 11.06%로 최소 3.47%에서 최대 11.06% 차이가 있고 3D는 3.66%, 4.80%, 8.38%, 23.92%, 23.86%, 22.69%로 최소 3.66%에서 최대 23.92%까지의 차이를 나타냈다. 방사능 농도가 증가할수록 실제 집적된 방사능 농도의 차이가 커짐을 알 수 있으며, 2D가 3D보다 평균 약 10.6% 높게 집적되어 방사능 농도 변화에 영향을 적게 받는 것으로 나타났다. 따라서 임상환자의 추적 검사에서 영상 획득 방법을 변화할 시 정확한 정량 평가를 위해서 이점을 고려하여 적용하여야 한다.

• 전자공학회논문지
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• 제54권7호
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• pp.21-28
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• 2017

FPGA 배치 툴 연구는 학계에서도 단순한 가상 아키텍처 모델 가정에서 벗어나 상용 툴처럼 캐리체인이나 광폭함수 멀티플렉서, 메모리/승산기 블록 등의 성능 및 밀도를 향상시키는 소자들을 포함하는 현실적인 모델을 적용하기 시작하였다. 이 때 발생하는 실제적 이슈들을 다룬 사전 패킹, 다층 밀도 분석 등의 기법이 초기 분석적 배치 (Analytic Placement)에 적용되어 밀도를 분산시키면서 배선 길이를 효과적으로 최소화한 연구가 앞서 발표된 바 있다. 더 나아가 궁극적으로는 타이밍을 최적화해야하기 때문에 많은 연구에서는 타이밍 제약 조건을 만족시키기 위한 기법들이 제시되고 있다. 그러나 초기 배치 후 진행되는 배치 적법화 및 배치 개선에서 주로 적용될 뿐 분석적 배치에서 이러한 타이밍 기법을 적용한 사례는 거의 없다. 본 논문에서는 사전 패킹 및 다층 밀도 분석 등의 기법이 구현된 기존 분석적 배치에 타이밍 제약 조건 위반을 검출하고 이를 최소화하는 기법을 결합하는 방안을 소개한다. 먼저 정적 타이밍 검증기를 집적하여 배선 길이가 최소화된 기존 배치 결과의 타이밍을 검사해 보았으며 위반을 감소시키기 위해 신호 도착 시간 (Arrival Time)을 최소화하는 함수를 분석적 배치의 목적 함수에 추가하였다. 이 때 각 클록마다 주기가 다를 수 있기 때문에 각 클록별로 함수를 따로 계산해 합산하는 방안이 제안되었다. 또한, 위반이 없는 클록 도메인의 신호 경로들도 불필요하게 단축될 수 있기 때문에 음수 슬랙 (Negative Slack)을 계산하여 이를 최소화하는 함수를 추가로 제안하여 비교하였다. 영역 분할 기법 (Partitioning)을 기반으로 배선 길이를 최소화하는 기존 배치 적법화를 그대로 사용한 후 타이밍 검증을 통해 초기 분석적 배치 단계에서 타이밍 개선 효과를 분석하였다. 배치 적법화 시 추가적인 타이밍 최적화 기법이 사용되지 않았기 때문에 타이밍 개선이 있다면 이것은 전적으로 분석적 배치의 목적 함수개선에 의한 효과이다. 12개 실용예제에 대해 실험한 결과, 목적 함수에 도착 시간 함수가 적용되었을 때 그렇지 않았을 때보다 최악 음수 슬랙 (Worst Negative Slack)이 평균 약 15% 정도 감소되었으며 음수 슬랙 함수가 적용되었을 때 이보다 약 6%정도 추가로 더 감소됨을 확인하였다.