• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제24권1_2호
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• pp.313-323
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• 2007

The equitable total chromatic number ${\chi}_{et}(G)$ of a graph G is the smallest integer ${\kappa}$ for which G has a total ${\kappa}$-coloring such that the number of vertices and edges in any two color classes differ by at most one. In this paper, we determine the equitable total chromatic number of one class of the graphs.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (2)
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• pp.79-81
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• 2001

그래프 착색 문제(Graph Coloring Problem)는 인접한 노드 (V$_{i}$, V$_{j}$ )가 같은 색을 갖지 않도록 그래프 G의 노드 V에 색을 배정하는 문제로, NP-hard 문제로 잘 알려져 있다. 또한 최근까지 그래프 착색 문제의 최적 해를 구하기 위하여 다양한 접근방식들과 해법들이 제안되고 있다. 본 논문에서는 기존의 그래프 착색 문제의 해법으로 잘 알려진 Greedy algorithms, Simulated Annealing. Tabu search 등이 아닌 실세계에서 개미들이 자신의 분비물을 이용하여 경로를 찾는 Ant System을 개선하여 새롭게 제안한 Ant Colony System(ACS) 알고리즘으로 해를 구하는 ANTCOL을 소개하고, ANTCOL에서 DSATUR, Recursive Largest First(RLF) 등의 방식을 사용한 기존 생성 함수들과 RLF를 개선하여 제안한 eXtend RLF방식을 사용한 생성 함수를 비교, 평가하고자 한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2007년도 가을 학술발표논문집 Vol.34 No.2 (D)
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• pp.306-311
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• 2007

본 논문에서는 Wireless Sensor Network상에서 전체 노드들의 lifetime을 증대시키기 위하여 "random한" 방식으로 cluster-head를 선출하는 LEACH 알고리즘이 가지고 있는 cluster-head 선출 과정에서 선출되는 수와 선출되는 노드들의 위치가 적절히 분산되지 않는 문제를 해결하기 위해 변형된 Graph Coloring 문제를 기반으로 노드의 위치 정보를 사용하지 않고 cluster-head를 적절히 분산하여 선출함으로써 효율적인 clustering을 하는 중앙처리 방식의 새로운 알고리즘 "GCCA : Graph Coloring based Clustering Algorithm for Wireless Sensor Networks" 을 제안한다. GCCA는 cluster-head가 선출되는 수를 일정하게 유지하고 선출되는 노드의 위치가 전체 network area에 적절히 분산되는 효과를 가져 옴으로 LEACH 알고리즘보다 에너지 효율이 증대됨을 실험을 통하여 보인다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제11권4호
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• pp.19-38
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• 2007

Graph theory is becoming increasingly significant as it is applied of mathematics, science and technology. It is being actively used in fields as varied as biochemistry(genomics), electrical engineering(communication networks and coding theory), computer science(algorithms and computation) and operations research(scheduling). The powerful results in other areas of pure mathematics. Rhis paper, besides giving a general outlook of these facts, includes new graph theoretical proofs of Fermat's Little Theorem and the Nielson-Schreier Theorem. New applications to DNA sequencing (the SNP assembly problem) and computer network security (worm propagation) using minimum vertex covers in graphs are discussed. We also show how to apply edge coloring and matching in graphs for scheduling (the timetabling problem) and vertex coloring in graphs for map coloring and the assignment of frequencies in GSM mobile phone networks. Finally, we revisit the classical problem of finding re-entrant knight's tours on a chessboard using Hamiltonian circuits in graphs.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제31권1호
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• pp.57-81
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• 2024

We introduce a new degree reduction method for homogeneous symmetric polynomials on binary variables that generalizes the conventional degree reduction methods on monomials introduced by Freedman and Ishikawa. We also design an degree reduction algorithm for general polynomials on binary variables, simulated on the graph coloring problem for random graphs, and compared the results with the conventional methods. The simulated results show that our new method produces reduced quadratic polynomials that contains less variables than the reduced quadratic polynomials produced by the conventional methods.

• Journal of Electrical Engineering and Technology
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• 제10권5호
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• pp.2135-2141
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• 2015

Power line communication (PLC) is one of the major communication technologies in smart grid since it combines good communication capability with easy and simple deployment. As a power network can be modeled as a graph, we propose a vertex coloring based slot reuse scheduling in the time division multiple access (TDMA) period for PLCs. Our objective is to minimize the number of assigned time slots, while satisfying the quality of service (QoS) requirement of each station. Since the scheduling problem is NP-hard, we propose an efficient heuristic scheduling, which consists of repeated vertex coloring and slot reuse improvement algorithms. The simulation results confirm that the proposed algorithm significantly reduces the total number of time slots.

• 정보처리학회논문지B
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• 제11B권2호
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• pp.221-226
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• 2004

개미 집단 시스템(Ant Colony System ACS) 알고리즘은 조합 최적화 문제를 해결하기 위한 새로운 메타 휴리스틱 방법이다. 이것은 그리디 탐색뿐만 아니라 긍정적 피드백에 의한 탐색을 이용한 모집단에 근거한 접근법으로 조합 최적화 문제를 해결하기 위해 제안되었다. 최근까지 인접한 노드($v_i, v_j$)가 같은 색을 갖지 않도록 그래프 G의 노드 V에 색을 배정하는 문제인 그래프 착색 문제의 최적 해를 구하기 위하여 다양한 접근 방식들과 해법들이 제안되고 있다. 본 논문에서는 기존의 그래프 착색 문제의 해법으로 잘 알려진 그리디 알고리즘, 시뮬레이티드어넬링, 타부 탐색 등이 아닌 개미 집단 시스템 알고리즘으로 해법을 구하는 방법인 ANTCOL 알고리즘을 소개하고, ANTCOL을 해결하기 위해 제안된 기존의 생성 함수들(ANT_Random ANT_LF, ANT_SL, ANT_DSATUR, ANT_RLF)과, 본 논문에서 새롭게 제안된 방법으로 RLF에 무작위 기법을 적용한 XRLF를 생성 함수로 사용한 ANT_XRLF 방법과 ANT_XRLF에 재검색을 추가한 방법(ANT_XRLF_R)의 그래프 착색 결과 및 실행 시간을 비교, 분석하여 제안된 방법이 더 빠르게 수렴할 수 있음을 실험을 통해 알 수 있었다.

• 한국통신학회논문지
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• 제39A권12호
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• pp.729-738
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• 2014

본 논문은 단말 간 직접 통신 (D2D: Device-to-Device) 시스템 환경에서 공간 재사용을 통한 성능 향상을 위해 그래프-컬러링 알고리즘을 기반으로 한 간섭 회피 자원 할당 방법을 제안한다. 다수의 D2D 페어가 하나의 D2D 통신 자원을 공유하는 경우, 인접한 D2D 페어로 인해 불가피한 간섭이 발생하게 되므로 간섭을 효율적으로 제어할 수 있는 자원 할당 방법이 필요하다. 따라서 우리는 D2D 페어가 기지국에 제공할 수 있는 피드백 양의 한계를 고려한 실용적인 피드백 정보 및 방법과 피드백 받은 정보를 활용한 그래프 설계 방법을 제안하고, 효과적인 간섭을 회피를 위한 그래프-컬러링 알고리즘을 도입한다. 시뮬레이션 결과를 통해, 본 논문에서 제안한 자원 할당 방법이 기존의 자원 할당 방법에 비해 D2D 시스템의 총 용량과 스펙트럼 효율 측면에서 성능 이득을 가져오는 것을 확인할 수 있으며 D2D 페어의 통신 불가 확률을 감소시킴을 확인할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제19권9호
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• pp.1658-1667
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• 1994

셀룰라 이동통신 제어 시스템에서 고도의 스펙트럼 효과를 도출해 내기 위해 셀에서 호에 대한 채널을 할당하는 것은 한정된 주파수 대역폭내에서 중요한 문제이다. 이동통신 제어 시스템에 있어서는 스펙트럼 효과를 그래프 이론의 색채화 문제로 연관 시킬 수 있다. 본 논문에서는 셀룰라 이동통신 제어시스템의 그래프 이론을 이용하여 채널 오프셋 구조를 제안하고, 그래프 색채화 문제와 관련된 채널 오프셋 구조의 색체화 대역폭을 수식화 하였다. 수식화 된 채널할당 문제로부터 채널 구성에 따른 셀 설계와 보다 효율적인 주파수 스펙트럼의 최적 채널 오프셋을 연구하여 전체 스펙트럼 대역폭에 대한 상한치와 하한치를 부여 한다.

• 한국통신학회논문지
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• 제35권4A호
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• pp.350-359
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• 2010

본 논문에서는 OFDMA를 이용하는 dedicated channel 펨토셀 시스템에서 각 펨토셀이 사용할 subchannel을 할당하는 방법에 대하여 연구한다. 본 subchannel 할당 기법은 가장 적은 수의 subchannel을 할당받는 펨토셀의 subchannel 수를 최대화 하면서 시스템 내의 펨토셀들이 사용하는 subchannel 수의 합을 최대화하는 것을 목표로 한다. 제안된 알고리즘은 interference graph 생성, 컬러링 수행, 각 컬러별 subchannel 연결의 세 단계로 구성된다. 첫 번째 단계에서는 펨토셀 시스템을 각 펨토셀을 node로, 서로 간섭을 겪는 펨토셀들을 edge로 한 interference graph로 모델링 한다. 이후 interfrence graph에 graph theory의 컬러링 기법을 이용하여 각 펨토셀에 컬러를 할당하고, 각 컬러에 subchannel들을 매핑하여, 각 펨토셀에 subchannel을 할당한다. 마지막으로 본 알고리즘의 성능을 시뮬레이션을 통하여 검증한다.