• 대한수학회논문집
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• 제37권4호
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• pp.1055-1072
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• 2022

Our aim is to establish certain image formulas of the (p, 𝜈)-extended Gauss' hypergeometric function F_p,𝜈(a, b; c; z) by using Saigo's hypergeometric fractional calculus (integral and differential) operators. Corresponding assertions for the classical Riemann-Liouville(R-L) and Erdélyi-Kober(E-K) fractional integral and differential operators are deduced. All the results are represented in terms of the Hadamard product of the (p, 𝜈)-extended Gauss's hypergeometric function F_p,𝜈(a, b; c; z) and Fox-Wright function _rΨ_s(z). We also established Jacobi and its particular assertions for the Gegenbauer and Legendre transforms of the (p, 𝜈)-extended Gauss' hypergeometric function F_p,𝜈(a, b; c; z).

• Ocean Systems Engineering
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• 제7권4호
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• pp.399-412
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• 2017

The Gauss-Legendre integral method is applied to numerically evaluate the Green function and its derivatives in finite water depth. In this method, the singular point of the function in the traditional integral equation can be avoided. Moreover, based on the improved Gauss-Laguerre integral method proposed in the previous research, a new methodology is developed through the Gauss-Legendre integral. Using this new methodology, the Green function with the field and source points near the water surface can be obtained, which is less mentioned in the previous research. The accuracy and efficiency of this new method is investigated. The numerical results using a Gauss-Legendre integral method show good agreements with other numerical results of direct calculations and series form in the far field. Furthermore, the cases with the field and source points near the water surface are also considered. Considering the computational efficiency, the method using the Gauss-Legendre integral proposed in this paper could obtain the accurate numerical results of the Green function and its derivatives in finite water depth and can be adopted in the near field.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제55권3호
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• pp.695-703
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• 2015

Several interesting and useful extensions of some familiar special functions such as Beta and Gauss hypergeometric functions and their properties have, recently, been investigated by many authors. Motivated mainly by those earlier works, we establish some fractional integral formulas involving the extended generalized Gauss hypergeometric function by using certain general pair of fractional integral operators involving Gauss hypergeometric function $_2F_1$, Some interesting special cases of our main results are also considered.

• 호남수학학술지
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• 제38권4호
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• pp.739-752
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• 2016

The main aim of this paper is to introduce an extension of the generalized ${\tau}$-Gauss hypergeometric function $_rF^{\tau}_s(z)$ and investigate various properties of the new function such as integral representations, derivative formulas, Laplace transform, Mellin trans-form and fractional calculus operators. Some of the interesting special cases of our main results have been discussed.

• 전자공학회논문지CI
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• 제49권2호
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• pp.115-122
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• 2012

본 논문에서는 CosGauss라고 하는 코사인함수로 모듈화 된 가우시안 활성화함수가 뉴로 네트워크에서 다항식과 계단함수의 근사에 사용될 수 있음을 증명한다. CosGauss 함수는 시그모이드, 하이퍼볼릭 탄젠트, 가우시안 활성화 함수보다 더 많은 범프(bump)를 구성 할 수 있다. 이 함수를 캐스케이드 코릴레이션 뉴로 네트워크 학습에 사용하여 벤치마크 문제인 Tic-Tac-Toe 게임과 아이리스(iris) 식물 문제와 실험하고 여기에서 얻어진 결과를 다른 활성화 함수를 사용한 결과와 비교 분석한다.

• 호남수학학술지
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• 제38권2호
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• pp.325-335
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• 2016

In the present paper, we define the generalized extended Whittaker function in terms of generalized extended conflent hypergeometric function of the first kind. We also study its integral representation, some integral transforms and its derivative.

• 지구물리와물리탐사
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• 제7권3호
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• pp.191-196
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• 2004

탄성파 역산에는 고전적인 Gauss-Newton 방법이 주로 사용된다. 이 방법은 Jacobian을 직접 계산하여 거대한 크기의 Hessian 행렬을 만드는 것을 필요로 한다. Hessian 행렬의 구성은 몇 가지의 요소들에 의해 결정되는데, 음원과 수진기의 위치, 영상화 구역(image zone), 음원 파형의 형태 등 다양한 형태의 모델링에 영향을 미치는 요소에 따라서 다른 모습으로 나타난다. 이 논문에서는 Gauss-Newton 방법에 나타나는 거대한 Hessian 행렬을 조절함으로써 Marmousi 탄성파 모델 자료를 역산하고자 한다. 또한 근사 Hessian행렬의 대안으로 두 가지의 유사 Hessian행렬들을 제시하고자 한다. 하나는 유한 폭을 갖는 Hessian행렬이고 다른 하나는 자동안정함수(automatic gain function, AGC)를 이용한 Hessian 행렬이다. 작은 크기의 모델에 대한 수치결과로부터 몇 가지의 사실을 알 수 있다. 하나는 유한 폭을 갖는 Hessian 행렬을 이용하여 얻어진 한번 근사된 속도모델은 원래의 Hessian 행렬을 이용하여 얻은 결과와 매우 유사하다는 것이고, 둘째로 자동안정함수를 이용한 근사 Hessian 행렬의 안정성이 많이 개선된다는 것이다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제59권3호
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• pp.433-443
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• 2019

In this work, we evaluate the Mellin transform of the Marichev-Saigo-Maeda fractional integral operator with Appell's function $F_3$ type kernel. We then discuss six special cases of the result involving the Saigo fractional integral operator, the $Erd{\acute{e}}lyi$-Kober fractional integral operator, the Riemann-Liouville fractional integral operator and the Weyl fractional integral operator. We obtain new and known results as special cases of our main results. Finally, we obtain the images of S-generalized Gauss hypergeometric function under the operators of our study.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제11권3호
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• pp.107-115
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• 2006

본 논문에서는 캐스케이드 코릴레이션 학습 알고리즘을 위한 새로운 클래스의 활성화 함수를 소개한다. 이 함수는 코사인으로 모듈화된 가우스 함수로서 편의상 이 활성화 함수를 코스가우스(CosGauss) 함수라고 칭하기로 한다. 이 함수는 기존의 시그모이드 함수(sigmoidal function), 하이퍼볼릭탄젠트 함수(hyperbolic tangent function), 가우스 함수(gaussian function)에 비해서 등성이(ridge)를 더 많이 얻을 수 있다. 이러한 등성이들로 인하여 빠른 속도로 수렴하고 패턴인식 속도를 향상 시켜서 학습 능력을 향상시킬 수 있다. 캐스케이드 코릴레이션 네트워크에 이 활성화 함수를 사용하여 중요한 기준 문제(benchmark problem)의 하나인 이중나선 문제(two spirals problem)에 대하여 실험하여 다른 활성화 함수들과 결과 값을 비교하였다.

• 대한기계학회논문집
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• 제15권2호
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• pp.445-454
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• 1991

In this thesis, Mindlin plate element with nine nodes and three degrees-of-freedom at each node is formulated and is employed in eigen-analysis of a rectangular plates in order to alleviate locking phenomenon of eigenvalues. Eigenvalues and their modes may be locked if conventional $C_{0}$-isoparametric element is used. In order to reduce stiffness locking phenomenon, two methods (1, the general reduced and selective integration, 2, the new element that use of modified shape function) are studied. Additionally in order to reduce the error due to mass matrix, two mass matrixes (1, Gauss-Legendre mass matrix, 2, Gauss-Lobatto mass matrix) are considered. The results of eigen-analysis for two models (the square plate with all edges simply-supported and all edges built-in), computed by two methods for stiffness matrix and by two mass matrixes are compared with theoretical solutions and conventional numerical solutions. These comparisons show that the performance of the two methods with Gauss-Lobatto mass matrix is better than that of the conventional plate element. But, by considering the spurious rigid body motions, the element which employs modified shape function with full integration and Gauss-Lobatto mass matrix can elevate the accuracy and convergence of numerical solutions.