• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권4호
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• pp.1135-1140
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• 2016

Let A be an abelian variety over a global field K. We know [6, 7] that, in many cases, the average number of n-torsion points of A over various residue fields of K, takes the minimal possible value. In this article, we study several defect cases by calculating the number of Galois orbits.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제13권9호
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• pp.4788-4813
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• 2019

In this paper, we introduce concepts of optimal and near optimal secret data hiding schemes. We present a new digital image steganography approach based on the Galois field $GF(p^m)$ using graph and automata to design the data hiding scheme of the general form ($k,N,{\lfloor}{\log}_2p^{mn}{\rfloor}$) for binary, gray and palette images with the given assumptions, where k, m, n, N are positive integers and p is prime, show the sufficient conditions for the existence and prove the existence of some optimal and near optimal secret data hiding schemes. These results are derived from the concept of the maximal secret data ratio of embedded bits, the module approach and the fastest optimal parity assignment method proposed by Huy et al. in 2011 and 2013. An application of the schemes to the process of hiding a finite sequence of secret data in an image is also considered. Security analyses and experimental results confirm that our approach can create steganographic schemes which achieve high efficiency in embedding capacity, visual quality, speed as well as security, which are key properties of steganography.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제16권5호
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• pp.577-590
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• 2013

Shamir의 (k,n)-threshold 비밀 공유(secret sharing) 기법은 참가자(participant)의 서명(signature)과정을 생략하기 때문에 악의적인 공격자에 의해 속임(cheating) 행위가 발생할 수 있고, 이러한 문제점을 해결하기 위해 여러 가지 기법들이 제안되었다. 대표적인 기법으로는 사전 비밀 공유(proactive secret sharing)가 존재한다. 이 기법은 불규칙적인 주기로 참가자들에게 배포된 공유값(shadow value)을 새롭게 변경해준다. 본 논문에서는 사전 비밀 공유 기법을 기존의 비밀이미지 공유(secret image sharing)에 처음으로 적용시킨다. 제안하는 기법은 유한 체($GF(2^8)$)상에서 비밀이미지의 공유가 수행된다. 유한 체 연산은 효율적이고, 안전한 암호 연산을 수행하기 위해 지난 30년간 널리 사용되어 왔고, 제안하는 기법에서는 사전 비밀이미지 공유 과정 내의 비밀 이미지의 손실(lossy)을 방지하기 위해 사용한다. 공유된 이미지(shadow image)를 생성하는 과정 내에서, 비밀이미지 공유 다항식(polynomial)을 이용하여 생성된 값은 삽입 용량(embedding capacity)과 PSNR의 상관관계(correlation)를 고려하여 LSB-2 방법을 이용해 커버 이미지(cover image)에 삽입된다. 실험에서는 비밀이미지의 삽입 용량과 공유된 이미지와 커버 이미지(cover image)간의 왜곡(distortion)의 비율(ratio)을 측정한다. 실험 결과에서는 기존의 제안되었던 기법들과의 비교 분석을 통해 제안하는 기법의 우수성을 검증한다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제18권11호
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• pp.1332-1341
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• 2015

This paper proposes a novel reversible secret sharing scheme using AES algorithm in encrypted images. In the proposed scheme, a role of the dealer is divided into an image provider and a data hider. The image provider encrypts the cover image with a shared secret key and sends it to the dealer. The dealer embeds the secret data into the encrypted image and transmits encrypted shadow images to the corresponding participants. We utilize Galois polynomial arithmetic operation over 2⁸ and the coefficient of the higher-order term is fixed to one in order to prevent the overflow. In experimental results, we demonstrate that the PSNR is sustained close to 44dB and the embedding capacity is 524,288 bits.

• 대한수학회보
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• 제54권5호
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• pp.1779-1801
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• 2017

Let X be a minimal del Pezzo surface of degree 2 over a finite field ${\mathbb{F}}_q$. The image ${\Gamma}$ of the Galois group Gal(${\bar{\mathbb{F}}}_q/{\mathbb{F}}_q$) in the group Aut($Pic({\bar{X}})$) is a cyclic subgroup of the Weyl group W($E_7$). There are 60 conjugacy classes of cyclic subgroups in W($E_7$) and 18 of them correspond to minimal del Pezzo surfaces. In this paper we study which possibilities of these subgroups for minimal del Pezzo surfaces of degree 2 can be achieved for given q.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2005년도 춘계종합학술대회
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• pp.928-930
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• 2005

With an increasing importance of the information security issues, the efficienct calculation process in terms of finite field level is becoming more important in the Elliptic curve cryptosystems. Serial multiplication architectures are based on the Mastrovito's serial multiplier structure. In this paper, we manipulate the numerical expressions so that we could suggest a 3-times as fast as (3x) the Mastrovito's multiplier using the polynomial basis. The architecture was implemented with HDL, to be evaluated and verified with EDA tools. The implemented 3x GF (Galois Field) multiplier showed 3 times calculation speed as fast as the Mastrovito's, only with the additional partial-sum generation processing unit.

• 정보보호학회논문지
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• 제23권3호
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• pp.359-370
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• 2013

2010년, Lin과 Chan은 가역 비밀이미지 공유(reversible secret image sharing) 기법을 최초로 제안했다. 이 기법의 장점은 쉐도우 이미지(shadow images)의 왜곡 비율(distortion ratio)이 작고, 비밀이미지의 삽입량(embedding capacity)이 기존의 기법들에 비해 높으며, 가역(reversible)이 가능하다. 그러나 그들의 기법은 몇 가지 문제점들이 존재한다. 첫째, 나머지 연산(modular operation)에 사용하는 소수 m에 의하여 전체 참가자들의 수가 제한된다. 둘째, 비밀 공유 과정 내 양자화 값(quantized value)과 다항식의 결과 값의 덧셈 연산에서 오버플로우(overflow)가 발생한다. 마지막으로, 다항식 최고차항의 계수가 0이 되어 t-1명의 참가자로도 비밀데이터 접근이 가능해지는 문제점을 가진다. 본 논문에서는 Lin과 Chan이 제안한 기법의 문제점을 해결하는 동시에 쉐도우 이미지의 왜곡 비율이 작고 비밀 이미지의 삽입량을 향상시키는 기법을 제안한다. GF($2^8$)상에서의 다항식 연산을 통해 전체 참가자 수의 제한과 오버플로우 문제를 해결하고, 다항식 최고차항의 계수 중 MSB 4-비트를 고정하는 방법을 적용하여 계수가 0이 될 수 있는 문제점을 해결한다. 실험결과에서는 Lin과 Chan의 기법에서 PSNR과 삽입량이 서로 반비례하지만 제안한 기법의 경우 삽입량이 증가하더라도 PSNR은 45dB 이상으로 유지됨을 알 수 있다.