• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제8권2호
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• pp.15-21
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• 2008

본 논문에서는 2진논리의 확장을 Galis체상에서 해석하여 확장논리에 기초한 순차디지털논리시스템과 컴퓨터구조의 핵심인 연산알고리즘을 논의하였다. 순차디지털논리시스템은 Building Block으로서 T-gate를 사용하였으며, 차순상태함수, 출력함수를 도출하여 최종 궤환이 없는 Moore Model의 순차디지털논리시스템을 구성하였다. 그리고, 컴퓨터구조에서 중요한 연산알고리즘의 핵심인 가산, 감산, 승산 및 제산 알고리즘을 유한체의 수학적 성질을 토대로 각각 도출하였다. 특히, 유한체 GF($P^m$)상에서 P=2인 경우는 기존의 2진디지털논리시스템에 적용이 용이하다는 장점이 있으며, mod2의 성질에 의해 감산 알고리즘은 가산 알고리즘과 동일하다. 제안한 방법은 기존의 2진논리를 확장할 수 있어 좀 더 효율적으로 디지털논리시스템을 구성할 수 있을 것으로 사료된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.17-28
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• 2002

XTR은 유한체 GF( $p^{6}$)의 곱셈군의 부분군의 원소를 새롭게 표현하는 방법이며, 유한체 GF( $p^{6m}$)으로도 일반화가 가능하다.$^{[6,9]}$ 본 논문은 XTR이 적용 가능한 확장체 중에서 최적 확정체를 제안한다. 최적 확장체를 선택하기 위해 일반화된 최적 확장체(Generalized Optimal Extension Fields : GOEFs)를 정의하며, 소수 p의 조건, GF(p)위에서 CF( $p^{2m}$)을 정의하는 다항식, GF($P^{2m}$)에서 빠른 유한체 연산을 실현하기 위해서 GF($P^{2m}$)에서 빠른 곱셈 방법을 제안한다. 본 논문의 구현 결과로부터, GF( $p^{36}$ )$\longrightarrow$GF( $p^{12}$ )이 BXTR을 위한 가장 효과적인 확장체이며, GF( $p^{12}$ )에서 Tr(g)이 주어질 때 Tr( $g^{n}$ )을 계산하는 것은 평균적으로 XTR 시스템의 결과보다 두 배 이상 빠르다.$^{［6,10］}$ (32 bits, Pentium III/700MHz에서 구현한 결과)

• 융합신호처리학회논문지
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• 제2권3호
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• pp.102-109
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• 2001

본 논문에서는 GF($P^{m}$ )상에서의 새로운 승산 알고리듬과 승산기 구성법을 나타내었다. 유한체 상에서의 두 원소에 대한 승산공식을 유도하였고 유도된 수식에 의해 승산기를 구성하였다. 적용예로 GF(3) 승산 모듈과 덧셈 모듈을 전류 모드 CMOS 기법을 적용하여 구현하였다. 이러한 모듈을 기본 모듈로 사용하여 GF(3$^{m}$ )승산기를 설계하였고 SPICE를 통하여 검증하였다. 제시된 승산기는 규칙적인 셀 구조를 사용하였고 단순히 규칙적인 내부 결선으로 구성된다. 따라서, 유한체 상에서 차수가 m 차로 증가하는 승산에 대해서도 간단히 확장이 가능하다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제9권2호
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• pp.714-727
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• 2015

The hierarchical structure in networks is widely applied in many practical scenarios especially in some emergency cases. In this paper, we focus on a tree network with and without packet loss where one source sends data to n destinations, through m relay nodes employing random linear network coding (RLNC) over a Galois field in parallel transmission systems. We derive closed-form probability expressions of successful decoding at a destination node and at all destination nodes in this multicast scenario. For the convenience of computing, we also propose an upper bound for the failure probability. We then investigate the impact of the major parameters, i.e., the size of finite fields, the number of internal nodes, the number of sink nodes and the channel failure probability, on the decoding performance with simulation results. In addition, numerical results show that, under a fixed exact decoding probability, the required field size can be minimized. When failure decoding probabilities are given, the operation is simple and its complexity is low in a small finite field.

• 한국전자거래학회지
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• 제11권2호
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• pp.1-11
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• 2006

본 논문에서는 멀티 쉬프팅 기법을 이용한 효율적인 유한체의 역수 연산 알고리즘을 제안하고 있다. 연산 알고리즘의 효율성은 사용하는 기저에 따라 영향이 있음이 많은 선행 연구를 통해 알려져 왔으며, 보편적으로 다항식 기저와 최적 다항식 기저를 사용하여 연구하였다. 본 연구에서는 몽고메리 알고리즘에 바탕을 둔 멀티비트 쉬프팅 기법을 수정하고 구현하였다. 역수 연산을 수행하기 위해 본 연구에서 사용한 기약 다항식타입은 AOP와 3항식 이며, 수행 결과 26%까지의 성능향상을 보였다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 구현이 쉽고, 다양한 분야에서 응용이 가능하다.

• Journal of Communications and Networks
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• 제16권3호
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• pp.270-279
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• 2014

The Viterbi decoding algorithm, which provides maximum - likelihood decoding, is currently considered the most widely used technique for the decoding of codes having a state description, including the class of linear error-correcting convolutional codes. Two classes of nonbinary convolutional codes are presented. Distance preserving mapping convolutional codes and M-ary convolutional codes are designed, respectively, from the distance-preserving mappings technique and the implementation of the conventional convolutional codes in Galois fields of order higher than two. We also investigated the performance of these codes when combined with a multiple frequency-shift keying (M-FSK) modulation scheme to correct narrowband interference (NBI) in power-line communications channel. Themodification of certain detectors of the M-FSK demodulator to refine the selection and the detection at the decoder is also presented. M-FSK detectors used in our simulations are discussed, and their chosen values are justified. Interesting and promising obtained results have shown a very strong link between the designed codes and the selected detector for M-FSK modulation. An important improvement in gain for certain values of the modified detectors was also observed. The paper also shows that the newly designed codes outperform the conventional convolutional codes in a NBI environment.

• 대한전자공학회논문지
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• 제17권2호
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• pp.29-36
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• 1980

논문에서는 Calofs체를 이용한 다치론이함수의 구성방법을 제시하였다. 먼저 단일변수다치논리함수의 구성총론을 전개하고 그 결과를 다변수다치논리함수구성에 확장하였다. 본 논문을 전개하는데 있어서 가장 근원이 되는 수학적 근거는 (1) GF(N)의 모든 원소의 합은 영이다. (2) GF(N)의 e0을 제외한 모든 원소의 적은 N이 만수일때는 e1이고, N이 기수일 때는 et( )이다. 라는 두 성질이다. 이 성질을 바탕으로 하여 비교적 간단하고 새로운 구성이론을 유도하고, 또 전개시의 각 계수를 함수적인 승법을 거치지 않고 직접 결정하는 과정을 제시하였다. 또 예제를 들어 구성이론을 뒷받침하였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.89-94
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• 2009

본 논문에서는 경로수 ${\zeta}$로 주어진 DCG(Directed Cyclic Graph)의 입출력간의 연관관계를 고효율디지털논리회로로 설계하는 알로리즘과 DCG의 각 노드들에 코드를 할당하는 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서는 기존 알고리즘의 문제점을 도출한 후, 다른 접근방법으로써 DCG의 경로수로 부터 행렬방정식을 유도한 후 이를 통해 DCG의 경로수에 따른 회로설계 알리즘을 제안하였으며, 설계된 회로와 함께 DCG의 특성을 만족하도록 노드들에 대한 코드를 할당하는 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 고효율디지털논리회로설계 알고리즘은 기존의 알고리즘으로는 가능하지 않았던 경로수의 DCG에 대하여 회로설계가 가능하게 되었고, 보다 최적화된 디지털논리회로를 구현할 수 있음을 확인하였다. 본 논문에서 제안한 회로설계 알고리즘을 통해 임의의 자연수를 경로수로 갖는 DCG에 대한 설계가 가능하며, 입출력단자 수의 감소. 회로구성의 간략화, 연산속도의 향상과 비용감소 등의 잇점이 있고, 예제를 통해 본 논문에서 제안한 알고리즘의 적합성과 타당성을 검증하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.127-132
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• 2003

Cryptosystems have received very much attention in recent years as importance of information security is increased. Most of Cryptosystems are defined over finite or Galois fields GF($2^m$) . In particular, the finite field GF($2^m$) is mainly used in public-key cryptosystems. These cryptosystems are constructed over finite field arithmetics, such as addition, subtraction, multiplication, and multiplicative inversion defined over GF($2^m$) . Hence, to implement these cryptosystems efficiently, it is important to carry out these operations defined over GF($2^m$) fast. Among these operations, since multiplicative inversion is much more time-consuming than other operations, it has become the object of lots of investigation. Recently, many methods for computing multiplicative inverses at hi호 speed has been proposed. These methods are based on format's theorem, and reduce the number of required multiplication using normal bases over GF($2^m$) . The method proposed by Itoh and Tsujii[2] among these methods reduced the required number of times of multiplication to O( log m) Also, some methods which improved the Itoh and Tsujii's method were proposed, but these methods have some problems such as complicated decomposition processes. In practical applications, m is frequently selected as a power of 2. In this parer, we propose a fast method for computing multiplicative inverses in GF($2^m$) , where m = ($2^n$) . Our method requires fewer ultiplications than the Itoh and Tsujii's method, and the decomposition process is simpler than other proposed methods.

• 정보보호학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.33-39
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• 2007

유한체 상의 곱셈기는, 오류제어부호, 암호 시스템, 디지털 신호처리 등과 같은 여러 분야에서 기본적인 구성 요소로 사용되고 있다. 그러므로 효율적인 구조를 갖는 유한체 상의 곱셈기를 설계하면 전체적인 시스템의 성능을 대폭 향상시킬 수 있다. 본 논문에서는 기존의 직렬 유한체 곱셈기에 비해 짧은 지연시간을 갖는 새로운 직렬 곱셈기 구조를 제안하였다. 제안한 곱셈기는 유한체의 곱을 표현하는 다항식을 여러 개로 분리한 다음, 이 다항식들을 동시에 처리하는 방식을 사용하여 직렬 곱셈기의 속도를 향상시켰다. 이 곱셈기는 유한체 $GF(2^m)$의 표준기저 상에서 동작하며, 기존의 직렬 곱셈기보다는 짧은 지연시간에 결과를 얻을 수 있고, 병렬 곱셈기보다는 적은 하드웨어로 구현할 수 있다. 제안한 곱셈기는 회로의 복잡도와 지연시간 사이에 적절한 절충을 꾀할 수 있는 장점을 가지고 있다.