• 호남수학학술지
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• 제39권2호
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• pp.137-141
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• 2017

Let A be an abelian variety defined over a number field K and let L be a finite Galois extension of K. Let III(A/K) and III(A/L) denote, respectively, the Tate-Shafarevich groups of A over K and over L. Let $Res_{L/K}(A)$ be the restriction of scalars of A from L to K and let B be an abelian subvariety of $Res_{L/K}(A)$ defined over K. Assuming that III(A/L) is finite, we compute [III(B/K)][III(C/K)]/[III(A/L)], where [X] is the order of a finite abelian group X and the abelian variety C is defined by the exact sequence defined over K $0{\longrightarrow}B{\longrightarrow}Res_{L/K}(A){\longrightarrow}C{\longrightarrow}0$.

• 한국군사과학기술학회지
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• 제9권4호
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• pp.32-38
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• 2006

In this paper a sequence estimator of CDMA communication system is suggested. A sequence estimator uses Galois Field operation. A sequence estimator can provide another CDMA pilot signal which is un-modulated spreaded signal. A estimated sequence signal and received signal have no correlation. Tow signals can be summed using MRC(maximal ratio combine) method. The stronger signal can be added as a larger ratio, but the weaker signal can be added as a smaller ratio. We can distinguish strong signal using SNR estimator. Therefore it is possible to receive an additional pilot signal, and to support more reliable communications by using sequence estimator.

• 한국산업정보학회:학술대회논문집
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• 한국산업정보학회 2002년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.190-194
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• 2002

유한 필드 GF(2$^{m}$ ) 상에서의 곱셈은 Diffie-Hellman key exchange, EIGamal과 같은 공개키 암호시스템에서의 기본적인 연산이다. 본 논문에서 는 셀룰러 오토마타를 이용하여 GF(2$^{m}$ ) 상에서 몽고메리 곱셈을 m 클럭 사이클만에 처리하는 새로운 구조를 제시 하였다. 본 논문에서 제시된 몽고메리 곱셈기는 모듈러 지수기, 나눗셈기, 곱셈의 역원기등을 효율적으로 구현하는데 활용될 수 있다. 또한 셀룰러 오토마타는 간단하고도 규칙적이며, 모듈화 하기 쉽고 계층화 하기 쉬운 구조이므로 VLSI구현에도 효율적으로 활용될 수 있다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제24권5호
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• pp.823-832
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• 1987

This pper presents a method for constructing multiple-valued logic sequential machines based on Galois field. First, we assign all elements in GF(2**m) to bit codes using mathematical properties of GF(2**m). Then, we realized the sequencial machine circuits with and withoutm feed-back. 1) Sequential machines with feed-back are constructed by using only MUX from state-transition diagram expressing the information of sequential machines. 2) Sequential machines without feed-back are constructed by following steps. First, we assigned states in state-transition disgram to state bit codes, then obtained state function and predecessor table explaining the relationship between present states and previous states. Next, we obtained next-state function from state function and predecessor table. Finally we realized the circuit using MUX and decoder.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2000년도 ITC-CSCC -2
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• pp.914-918
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• 2000

In this paper, a next generation high speed QPSK transmitter is designed based on 1.8${\mu}$m design rule. The designed transmitter supports the MPEG2-TS coded packed data for the DAVIC standard. Transmitter is composed of the convolutional coder, the shortened Reed-Solomon coder, and QPSK modulator. The coded packets are modulated in APSK with an RC filter. Especially, Galois Field multiplier with a standard basis is designed with the pipelined parallel architecture. Also, in the QPSK modulator, the RC filter and mixer are simplified into the ROM table, which can improve the performance of the transmitter. The total number of gates for the implemented baseband transmitter is 26,875.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 1999년도 하계학술대회 논문집 G
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• pp.3212-3214
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• 1999

RS(Reed-Solomon)부호는 오류 정정을 위한 채널 코딩기법중의 하나로 특히 연집 오류에 대해 강한 특성을 갖고 있으며, CD-P(Compact Disc Player), DAT(Digital Audio Tape). VTR, DVD(Digital Video Disc), 디지탈 TV 디코더등에서 사용되고 있다. 본 논문은 Galois Field, GF[$2^8$]상에서 (204. 188. 8)의 규격을 갖는 디지탈 TV용 RS 복호기의 구현에 관한 연구로 8개의 심볼 오류까지 정정 가능하다. 오증 계산은 16개의 오증 계산셀로 구성되어 지며, 오류 위치 다항식을 계산하는데 있어서는 Berlekamp-Massey 알고리즘을 사용한다. VHDL로 설계되어 Synopsys를 이용하여 검증 및 합성하였다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2003년도 하계학술대회 논문집 D
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• pp.2197-2199
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• 2003

Most of distributed PLC system is secured reliability of the system by fully duplicated controller. But it costs too much. In this paper, we proposed fault tolerant control using minimum spare controllers. First, the system is modeled using Galois field. Next, we designed additional spare controllers using the parity code of two dimensions. Finally, the algorithm for producing estimated output in remote I/O when the fault occurs was suggested. This method will be applied to an automatic system in order to increase reliability and improve cost performance.

• 대한전자공학회논문지
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• 제23권3호
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• pp.295-308
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• 1986

This paper presents a method of constructing multiple-valued logic functions based on Galois field. The proposed algorithm assigns all elements in GF(2**m) to bit codes that are easily converted binary. We have constructed an adder and a multiplier using a multiplexer after bit code operation (addition, multiplication) that is performed among elements on GF(2**m) obtained from the algorithm. In constructing a generalized multiple-valued logic functions, states are first minimized with a state-transition diagram, and then the circuits using PLA widely used in VLSI design for single and multiple input-output are realized.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제24권6호
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• pp.736-743
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• 2020

모듈러 곱셈은 타원곡선 암호 (elliptic curve cryptography; ECC), RSA 등의 공개키 암호에서 중요하게 사용되는 산술연산 중 하나이며, 모듈러 곱셈기의 성능은 공개키 암호 하드웨어의 성능에 큰 영향을 미치는 핵심 요소가 된다. 본 논문에서는 워드기반 몽고메리 모듈러 곱셈 알고리듬의 효율적인 하드웨어 구현에 대해 기술한다. 본 논문의 모듈러 곱셈기는 SEC2 ECC 표준에 정의된 소수체 GF(p)와 이진체 GF(2k) 상의 11가지 필드 크기를 지원하여 타원곡선 암호 프로세서의 경량 하드웨어 구현에 적합하도록 설계되었다. 제안된 곱셈기 구조는 부분곱 생성 및 가산 연산과 모듈러 축약 연산이 파이프라인 방식으로 처리하며, 곱셈 연산에 소요되는 클록 사이클 수를 약 50% 줄였다. 설계된 모듈러 곱셈기를 FPGA 디바이스에 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였으며, 65-nm CMOS 표준셀로 합성한 결과 33,635개의 등가 게이트로 구현되었고, 최대 동작 클록 주파수는 147 MHz로 추정되었다.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제2권3호
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• pp.102-109
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• 2001

본 논문에서는 GF($P^{m}$ )상에서의 새로운 승산 알고리듬과 승산기 구성법을 나타내었다. 유한체 상에서의 두 원소에 대한 승산공식을 유도하였고 유도된 수식에 의해 승산기를 구성하였다. 적용예로 GF(3) 승산 모듈과 덧셈 모듈을 전류 모드 CMOS 기법을 적용하여 구현하였다. 이러한 모듈을 기본 모듈로 사용하여 GF(3$^{m}$ )승산기를 설계하였고 SPICE를 통하여 검증하였다. 제시된 승산기는 규칙적인 셀 구조를 사용하였고 단순히 규칙적인 내부 결선으로 구성된다. 따라서, 유한체 상에서 차수가 m 차로 증가하는 승산에 대해서도 간단히 확장이 가능하다.