• 정보보호학회논문지
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• 제21권6호
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• pp.3-12
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• 2011

페어링 암호 시스템에서 임의의 메시지 스트링을 타원곡선 위의 점으로 매핑하는 과정(MapToPoint)은 무시할 수 없는 연산량을 가지고 있으며 타원곡선 암호 시스템과 달리 페어링 암호 시스템에서는 $F_{3^m}$ 위의 타원곡선도 이용하기 때문에 $F_{3^m}$에서의 MapToPoint 연산이 필요하다. Barreto 등이 $F_{3^m}$ 위에서는 세제곱 계산이 선형연산인 것을 이용하여, x 좌표에 메시지를 대입하여 y 좌표를 계산하는 기존의 방법과 달리, y 좌표에 메세지를 대입하여 x 좌표를 계산하는 방법을 제안하였다. Barreto 등은 x 좌표의 계수들을 임의의 변수로 두고 이들로 이루어진 행렬을 이용하여 x 좌표를 계산했는데, 본 논문에서는 이 행렬의 크기를 줄여 보다 효율적으로 x 좌표를 계산할 수 있는 방법을 제안한다. 제안하는 방법은 Barreto 등의 방법의 44%의 메모리만으로 2~3 배 빠른 MapToPoint 연산을 수행할 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제44권9호
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• pp.1-9
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• 2007

유한체 $GF(2^n)$ 연산을 바탕으로 구성되는 암호시스템의 효율적 구현을 위하여 유한체의 곱셈의 하드웨어 구현은 중요한 연구 대상이다. 공간 복잡도가 낮은 병렬 처리 유한체 곱셈기를 구성하기 위하여 Divide-and-Conquer와 같은 방식이 유용하게 사용된다. 대표적으로 Karatsuba와 Ofman이 제안한 카라슈바(Karatsuba-Ofman) 알고리즘과 다중 분할 카라슈바(Multi-Segment Karatsuba) 방법이 있다. Leone은 카라슈바 방법을 이용하여 공간 복잡도 효율적인 병렬 곱셈기를 제안하였고 Ernst는 다중 분할 카라슈바 방법의 곱셈기를 제안하였다. [2]에서 제안한 방법을 개선하여 [1]에서 낮은 공간 복잡도를 필요로 하는 $MSK_5$ 방법과 $MSK_7$ 방법을 제안하였으며, [3]에서 곱셈 방법을 혼합하여 곱셈을 수행하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 [3]에서 제안한 혼합 방법에 [1]에서 제안한 $MSK_5$ 방법을 추가로 혼합하는 혼합 방법을 제안한다. 제안하는 혼합방법을 적용하여 곱셈을 구성하면 l>0, $25{\cdot}2^l-2^l을 만족하는 차수에서 [3]에서 제안한 혼합 방법보다 $116{\cdot}3^l$만큼의 게이트와 $2T_X$ 만큼의 시간 지연이 감소한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제13권5호
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• pp.179-187
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• 2003

최근 빠른 하드웨어의 구현은 속도의 효율성을 중시하는 환경에서 큰 관심의 대상이 되고 있다. 유한체 연산기는 연산과정이 복잡한 곱셈 연산에 의해 속도가 결정된다. 연산 수행 속도를 빠르게 개선하기 위해 본 논문에서는 하드웨어 구조를 기존의 Mastrovito방법을 이용하여 제안하고자 한다. 삼항기약다항식(trinomial) p($\chi$)=$\chi$$^{m}$ ＋$\chi$$^n$＋1를 이용하여 제안하는 곱셈기의 시간 복잡도를 기존의 복잡도 T$_{A}$+( (m-2)/(m-n) +1+ log$_2$(m) ) T$_{x}$에서 T$_{A}$＋(1＋ log$_2$(m-1)＋ n/2 ) T$_{x}$으로 감소시킨다. 그러나 공간 복잡도를 살펴보면 AND 게이트 수가 기존의 복잡도와 m$^2$으로 같지만, XOR 게이트의 수는 기존 복잡도인 m$^2$-1에서 m$^2$＋(n$^2$-3n)/2으로 기약다항식의 중간항 차수인 n에 따라 약간 증가된다. 기약다항식의 최고차 항을 표준에서 권장하는 차수와 그에 준하는 다항식의 차수에 대해 XOR 공간 복잡도가 평균적으로 1.18% 증가하는 데 비해, 시간 복잡도는 평균적으로 9.036% 정도 감소한다.