• 한국CDE학회논문집
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• 제6권1호
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• pp.31-39
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• 2001

Presented in this paper are algorithms to compute the positions of vertices and equations of edges of the Voronoi diagram of a circle set. The circles are located in a Euclidean plane, the radii of the circles are not necessarily equal and the circles are not necessarily disjoint. The algorithms correctly and efficiently work when the correct topology of the Voronoi diagram was given. Given three circle generators, the position of the Voronoi vertex is computed by treating the plane as a complex plane, the Z-plane, and transforming it into another complex plane, the W-plane, via the Mobius transformation. Then, the problem is formulated as a simple point location problem in regions defined by two lines and two circles in the W-plane. And the center of the inverse-transformed circle in Z-plane from the line in the W-plane becomes the position of the Voronoi vertex. After the correct topology is constructed with the geometry of the vertices, the equations of edge are computed in a rational quadratic Bezier curve farm.

• 산업경영시스템학회지
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• 제41권4호
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• pp.123-130
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• 2018

Triangulation is one of the fundamental problems in computational geometry and computer graphics community, and it has huge application areas such as 3D printing, computer-aided engineering, surface reconstruction, surface visualization, and so on. The Delaunay refinement algorithm is a well-known method to generate quality triangular meshes when point cloud and/or constrained edges are given in two- or three-dimensional space. In this paper, we propose a simple but efficient algorithm to triangulate Voronoi surfaces of Voronoi diagram of spheres in 3-dimensional Euclidean space. The proposed algorithm is based on the Ruppert's Delaunay refinement algorithm, and we modified the algorithm to be applied to the triangulation of Voronoi surfaces in two ways. First, a new method to deciding the location of a newly added vertex on the surface in 3-dimensional space is proposed. Second, a new efficient but effective way of estimating approximation error between Voronoi surface and triangulation. Because the proposed algorithm generates a triangular mesh for Voronoi surfaces with guaranteed quality, users can control the level of quality of the resulting triangulation that their application problems require. We have implemented and tested the proposed algorithm for random non-intersecting spheres, and the experimental result shows the proposed algorithm produces quality triangulations on Voronoi surfaces satisfying the quality criterion.

• Spatial Information Research
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• 제10권3호
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• pp.439-453
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• 2002

수자원분야에서 DEM을 활용한 연구들이 활발히 진행되고 있으며, 특히 지형 및 수문분석의 기초가 되는 유역과 하천 추출은 GIS 분석에서 일반화되어 있다. 그러나 경사가 완만한 지형에서는 가늘고 긴 슬리버 폴리곤 형태의 유역이나 직선형태의 하천이 추출되므로, 활용측면에서 비 효율적이다 본 연구에서는 완경사지역에서 발생하는 비정상적인 유역과 하천을 효과적으로 추출하기 위해, 하천을 중심으로 완충구간을 설정한 후 점진적인 표고변화를 적용하였다. 특히 점진적인 표고변화를 부여하기 위해 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram)을 활용한 등거리 할당모형을 적용하였다. 또한 추출한 하천인식 DEM과 원시 DEM을 이용하여 유역 및 하천을 추출한 후, 완경사 지역에서의 유역 및 하천의 형태를 상호 비교함으로서 본 연구의 효용성을 평가하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2006년도 가을 학술발표논문집 Vol.33 No.2 (A)
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• pp.505-510
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• 2006

This paper presents an improved algorithm for constructing the city Voronoi diagram under the Euclidean metric given a transportation network consisting of roads having a constant number of speeds and orientations. The algorithm applies the continuous Dijkstra paradigm and its efficiency follows from new geometric insights that are first observed in this paper.

• 전기전자학회논문지
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• 제11권4호
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• pp.348-357
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• 2007

개인용 이동형 단말기의 개선된 성능과 비용, 그리고 무선 통신 기술의 비약적인 발전으로 인하여, 이를 이용하는 사용자들의 수가 빠른 속도로 늘고 있다. 그에 따라 사용자들에게 다양한 서비스를 제공할 수 있는 기술이 요구하고 있는 시점이다. 현재까지의 연구를 통해 사용자가 필요로 하는 최단 경로 찾기 등의 기술은 많은 연구가 이루어져 있다. 하지만 사용자의 현재 위치에 따라 여러 가지 추천 서비스를 제공할 수 있게 하는 기술은 우리가 필요로 하는 도로 망에서가 아닌 Euclidean spaces에 집중되어 있다. 따라서 우리는 기존의 연구를 확장시켜, 도로 망에서 이러한 요구를 충족시킬 수 있는 방법을 제안한다. 우리가 제안하는 시스템은 질의에 대한 응답을 하기 위해 전처리 단계를 필요로 한다. 이 단계에서는 먼저 전체 도로 망을 몇 개의 Voronoi 다각형으로 나누고, 나누어진 각각의 Voronoi 다각형들에 대한 정보를 계산한다. 이러한 과정에서 도로 망의 규모에 맞춰 자동으로 Voronoi 다각형의 개수를 결정하게 한다. 이를 통해 전체 도로 망의 크기가 변경되더라도, 전처리 단계 정보를 저장하는 공간이 예측 가능하도록 선형적으로 증가되게 하였다. 실제 질의 응답과정에서는 미리 계산된 정보를 이용하여 사용자들에게 빠른 속도의 서비스를 제공 할 수 있게 한다. 실험을 통하여 제안된 시스템이 도로 망에서 최근접 질의와 영역 질의를 효과적으로 처리 하여 탐색 시간과 방문 노드 수에서 많은 이점이 있음을 보인다.