• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제15권6호
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• pp.837-842
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• 2008

Students taking linear model courses have difficulty in determining which parametric functions are estimable when the design matrix of a linear model is rank deficient. In this note a special form of estimable functions is presented with a linear combination of some orthogonal estimable functions. Here, the orthogonality means the least squares estimators of the estimable functions are uncorrelated and have the same variance. The number of the orthogonal estimable functions composing the special form is equal to the rank of the design matrix. The orthogonal estimable functions can be easily obtained through the singular value decomposition of the design matrix.

• Journal of the Korean Statistical Society
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• 제28권2호
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• pp.183-193
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• 1999

In the problem of estimating estimable functions in classification linear models, we propose a method of obtaining least squares estimators of estimable functions. This method is based on the hierarchical Bayesian approach for estimating a vector of unknown parameters. Also, we verify that estimators obtained by our method are identical to least squares estimators of estimable functions obtained by using either generalized inverses or full rank reparametrization of the models. Some examples are given which illustrate our results.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제24권2호
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• pp.333-339
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• 2013

본 논문은 불완전계수의 모형행렬을 갖는 선형모형에서 추정가능함수를 다루고 있다. 고정효과 모형의 모수들은 일반적으로 추정가능한 모수가 아니므로 추정가능한 모수들의 함수를 구하기 위한 방법으로 완전계수의 인자분해 방법을 제시하고 있다. 완전계수의 인자분해 방법으로 구해진 추정가능함수의 타당성을 확인하기 위한 사영행렬은 불완전계수의 모형행렬을 구성하는 행벡터로 생성되는 벡터공간으로의 사영행렬과 동일함을 보여주고 있다. 완전계수의 인자분해로 추정가능함수를 구하는 방법과 모수들의 선형함수가 추정가능함수인 가의 확인을 위한 사영행렬의 이용에 관해 벡터공간의 관점에서 다루어지고 있다. 또한, 추정가능함수의 기저 구성에 관한 구체적 논의가 행해지고 있다.

• 응용통계연구
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• 제27권4호
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• pp.553-560
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• 2014

본 논문은 고정효과의 선형모형에서 모수 또는 모수들의 선형함수로 추정가능한 함수를 다루고 있다. 추정할 수 있는 모수들의 수보다 더 많은 모수를 갖는 고정효과모형의 가정에서 관심모수가 추정가능한 모수가 아닌 경우에 최소제곱해는 유일하지 않다. 모형내 모수추정법으로 최소제곱법의 이용은 자료의 벡터공간에서 사영을 구하는 방법과 동일하므로 최소제곱해에 불변인 성질의 추정량을 갖는 추정가능함수의 형태를 사영의 관점에서 파악하고 구성하는 방법을 다루고 있다. 또한, 선형적으로 독립인 추정가능함수들의 기저집합을 구성하는 방법으로 사영공간의 고유벡터들을 활용할 수 있음을 논의하고 있다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제23권3호
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• pp.487-494
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• 2012

본 논문은 고정효과모형의 모수추정과 관련된 추정가능함수를 다루고 있다. 고정효과모형에서 추정가능한 모수들의 함수를 구하기 위한 방법으로 가우스-조르단 방법을 이용하고 있다. 이 방법으로 구해진 추정가능함수의 일반형을 이용하여 추정가능함수들의 한 기저집합을 구성하는 문제를 다루고 있다. 또한, 추정가능함수들로 구성된 한 기저집합을 모수벡터로 갖는 모형은 완전계수의 열행렬을 모형행렬로 갖는 모형으로 효과모형과 동치인 모형임을 보여주고 있다. 두 모형에서의 사영행렬들은 동일공간으로의 사영을 나타내므로 총변동량은 변함이 없으나 사영행렬에 따른 자유도 1인 고유벡터로의 변동량은 달라질 수 있음을 논의하고 있다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제2권2호
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• pp.366-375
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• 1995

A method is presented for finding estimable functions in a row-column design. It can easily be applied because the method consists of solving equations derived from the design eithout using the design matrix. It determines not only the estimability of treatment effects but also between row(or column)and treatment effects.

• 응용통계연구
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• 제29권2호
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• pp.291-299
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• 2016

본 논문은 고정요인과 확률요인의 혼합모형에서 추정가능함수를 논의하고 있다. 고정효과모형에서 정의된 추정가능 함수가 혼합효과모형에서 어떻게 정의되어야 하는 가를 규정하고 추정가능함수의 분산추정치를 구하는 방법을 제시하고 있다. 또한 혼합모형에서 분산성분의 추정을 위한 제곱합의 계산에 상수적합법을 이용하고 추론을 위한 자유도의 계산에 Satterthwaite의 근사화를 다루고 있으며 분산성분을 구하기 위한 모형의 적합방식으로 단계별 방법을 적용하고 있다. 모형의 단계별 적합에서 주어지는 모형행렬의 사영을 이용한 제1종 제곱합의 계산방식이 제공되며 사영을 이용한 변동요인별 제1종 제곱합의 기댓값 계산에 Hartley의 합성법이 논의된다.

• Journal of the Korean Statistical Society
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• 제24권1호
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• pp.45-64
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• 1995

When a random sample is taken from a certain class of discrete and continuous distributions whose support depend on two parameters, we could find that there exists the complete and sufficient statistic for parameters which belong to a certain class, and fomulate the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) of any estimable function. Some UMVUE's of parametric functions are illustrated for the class of the distribution. Especially, we find that the UMVUE of some estimable parametric function from the truncated normal distribution could be expressed by the version of the Mill's ratio.

• 응용통계연구
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• 제30권3호
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• pp.335-344
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• 2017

본 논문은 분할구실험으로 부터 주어진 자료분석을 위해 사영을 이용하는 방법을 다루고 있다. 분할구 실험의 특성으로 서로 다른 크기의 실험단위를 나타내는 오차항과 처리에 포함된 확률효과가 존재할 때 이들 분산성분의 추정에 사영을 이용하여 구하는 방법을 제시하고 있다. 분산성분 추정을 위해 잔차벡터에 대한 확률모형의 구축을 다루고 있다. 고정효과를 제외한 확률효과에 따른 제곱합의 계산을 위해 상수적합법이 적용되고 있다. 적률법에 의한 분산성분 추정을 위해 변동량의 기댓값 계산에 합성법을 이용한다. 고정효과들의 선형함수로 주어지는 추정가능함수에 관한 추정을 다루고 있다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제26권2호
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• pp.347-354
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• 2015

본 논문은 균형불완비블럭설계 (balanced incomplete block design)의 자료분석에 사영을 이용한 블럭내 분석 (intrablock analysis)방법을 다루고 있다. 블럭내 분석을 위해 단계별 방법 (stepwise procedure)에서 유도되는 분석모형을 이용하고 있다. 단계별 방법의 적용으로 인해 모형행렬로 주어지는 사영공간이 변동요인에 따른 부분공간들로 직교분할됨을 보여주고 있다. 단계별 과정에서 변동요인에 따른 변동량을 구하기 위해 해당하는 효과벡터의 계수행렬에 근거한 사영의 구조적 형태를 기술하고 있으며 상호직교하는 부분공간으로의 사영을 이용하여 블럭효과에 적합된 처리효과의 변동량를 구하는 과정을 구체적으로 다루고 있다. 또한, 사영에 의해 처리효과를 구하는 과정을 제시하고 있으며 단계별로 잔차벡터를 이용하여 모형설정하는 방법과 고유벡터에 의한 추정가능함수의 구성과 추정가능성을 논의하고 있다.