• Journal of Information Processing Systems
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• 제7권1호
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• pp.75-84
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• 2011

The enhanced pyramid graph was recently proposed as an interconnection network model in parallel processing for maximizing regularity in pyramid networks. We prove that there are two edge-disjoint Hamiltonian cycles in the enhanced pyramid networks. This investigation demonstrates its superior property in edge fault tolerance. This result is optimal in the sense that the minimum degree of the graph is only four.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제13권8호
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• pp.1183-1193
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• 2010

피라미드 그래프는 병렬처리 분야에서 정방형 메쉬와 트리 구조를 기반으로 하는 상호연결망 위상으로 잘 알려져 있다. 개선된 피라미드 그래프는 이러한 피라미드 그래프보다 성능을 향상시키기 위해 메쉬를 토러스로 대체시킨 구조를 말한다. 본 논문에서는 개선된 피라미드 그래프의 각 계층을 형성하고 있는 기반 부-그래프로서의 정방형 토러스 그래프의 간선들을 두 개의 서로 다른 그룹으로 분류하는 전략을 채택한다. 토러스 그래프 내의 간선 집합은 해당 간선의 양 끝 정점들에 인접된 부모 정점들이 상위 계층에서 서로 인접하는지 아니면 공유하는 관계 인지에 따라 각각 NPC-간선과 SPC-간선이라 불리는 두 개의 서로 다른 부분집합으로 나누어 고려한다. 아울러 원래 그래프에서의 SPC-간선들을 압축된 결과 그래프에서는 압축된 슈퍼-정점 내부로 은닉시킴으로써 NPC-간선들에 대해서만 초점을 맞추도록 하기 위해 압축 그래프의 개념을 소개한다. 본 연구에서는 $2^n{\times}2^n$ 2-차원 정방형 토러스 내에서 헤밀톤 사이클 구성 시 포함할 수 있는 NPC-간선 개수의 하한 및 상한이 각각 $2^{2n-2}$와 $3{\cdot}2^{2n-2}$임을 분석한다. 이 결과를 개선된 피라미드 그래프로 확장시킴으로써 개선된 n-차원 피라미드 그래프 내에서 헤밀톤 사이클에 포함할 수 있는 NPC-간선의 최대 개수는 $4^{n-1}$-2n+1 개임을 증명한다.