• Smart Structures and Systems
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• 제30권3호
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• pp.221-237
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• 2022

This paper is concerned with nonlinear modeling and efficient numerical simulation of electrostrictive materials and structures. Two types of such materials are considered: relaxor ferroelectric ceramics and electrostrictive polymers. For ceramics, a geometrically linear formulation is developed, whereas polymers are studied in a geometrically nonlinear regime. In the paper, we focus on constitutive modeling first. For the reversible constitutive response under consideration, we introduce the augmented Helmholtz free energy, which is composed of a purely elastic part, a dielectric part and an augmentation term. For the elastic part, we involve an additive decomposition of the strain tensor into an elastic strain and an electrostrictive eigenstrain, which depends on the polarization of the material. In the geometrically nonlinear case, a corresponding multiplicative decomposition of the deformation gradient tensor replaces the additive strain decomposition used in the geometrically linear formulation. For the dielectric part, we first introduce the internal energy, to which a Legendre transformation is applied to compute the free energy. The augmentation term accounts for the contribution from vacuum to the energy. In our formulation, the augmented free energy depends not only on the strain and the electric field, but also on the polarization and an internal polarization; the latter two are internal variables. With the constitutive framework established, a Finite Element implementation is briefly discussed. We use high-order elements for the discretization of the independent variables, which include also the internal variables and, in case the material is assumed incompressible, the hydrostatic pressure, which is introduced as a Lagrange multiplier. The elements are implemented in the open source code Netgen/NGSolve. Finally, example problems are solved for both, relaxor ferroelectric ceramics and electrostrictive polymers. We focus on thin plate-type structures to show the efficiency of the numerical scheme and its applicability to thin electrostrictive structures.

• 한국방재학회 논문집
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• 제8권4호
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• pp.91-100
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• 2008

본 연구는 Cartesian 격자망을 기본으로 하여 복잡한 지형을 위한 격자를 간편하고 효율적으로 생성할 수 있는 기법인 분할격자체계를 제안하고자 한다. 분할격자기법은 전반적인 흐름영역의 격자는 균일한 크기의 Cartesian 격자로 표현하지만 수치모형의 정확성, 적용성 및 효율성을 증대시키기 위하여 흐름의 특성이 변하는 격자를 분할하여 처리하는 기법이다. 분할격자체계에 의한 격자망은 다양한 크기 및 형상을 지니게 되므로, 유한체적기법을 적용하여 복잡한 흐름영역을 위한 수치모형을 구성한다. HLLC Riemann 근사해법을 이용하여 지배방정식을 이산화하였으며, 수치해의 안정성을 기하기 위하여 TVD-WAF기법을 적용하였다. 분할격자체계를 이용한 수치모형을 검증하기 위하여 해석해가 존재하는 사각형수조의 자유진동흐름을 모의하였다. 해석해와 수치모의 결과를 비교하여 본 연구에서 제안된 기법이 균일격자 및 분할격자체계에서 자유수면변위 및 x-축 및 y-축 방향의 유속을 정확히 모의함을 확인하였다.

• 한국진공학회:학술대회논문집
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• 한국진공학회 2014년도 제46회 동계 정기학술대회 초록집
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• pp.221-221
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• 2014

The present work proposes an improved numerical simulator for design and modification of large area capacitively coupled plasma (CCP) processing chamber. CCP, as notoriously well-known, demands the tremendously huge computational cost for carrying out transient analyses in realistic multi-dimensional models, because electron dissociations take place in a much smaller time scale (${\Delta}t{\approx}10-8{\sim}10-10$) than time scale of those happened between neutrals (${\Delta}t{\approx}10-1{\sim}10-3$), due to the rf drive frequencies of external electric field. And also, for spatial discretization of electron flux (Je), exponential scheme such as Scharfetter-Gummel method needs to be used in order to alleviate the numerical stiffness and resolve exponential change of spatial distribution of electron temperature (Te) and electron number density (Ne) in the vicinity of electrodes. Due to such computational intractability, it is prohibited to simulate CCP deposition in a three-dimension within acceptable calculation runtimes (<24 h). Under the situation where process conditions require thickness non-uniformity below 5%, however, detailed flow features of reactive gases induced from three-dimensional geometric effects such as gas distribution through the perforated plates (showerhead) should be considered. Without considering plasma chemistry, we therefore simulated flow, temperature and species fields in three-dimensional geometry first, and then, based on that data, boundary conditions of two-dimensional plasma discharge model are set. In the particular case of SiH4-NH3-N2-He CCP discharge to produce deposition of SiNxHy thin film, a cylindrical showerhead electrode reactor was studied by numerical modeling of mass, momentum and energy transports for charged particles in an axi-symmetric geometry. By solving transport equations of electron and radicals simultaneously, we observed that the way how source gases are consumed in the non-isothermal flow field and such consequences on active species production were outlined as playing the leading parts in the processes. As an example of application of the model for the prediction of the deposited thickness uniformity in a 300 mm wafer plasma processing chamber, the results were compared with the experimentally measured deposition profiles along the radius of the wafer varying inter-electrode gap. The simulation results were in good agreement with experimental data.

• 대한조선학회논문집
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• 제33권3호
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• pp.35-47
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• 1996

포텐셜을 기저로 하는 판요소법을 사용하여 자유 표면이 존재하는 유동장에서 일정 속도로 전진하는 3차원 물체의 형상을 설계하였다. 설계 방법으로는 원하는 압력 분포를 경계 조건으로 부여하고 이를 만족하는 물체 형상을 찾아내는 역해석법(inverse method)을 사용하였다. 즉, 주어진 압력으로부터 물체 표면에 분포된 법선 다이폴의 세기인 포텐셜 값을 결정하게 되며, 이는 물체 표면에 대한 Dirichlet형태의 경계 조건으로서 Green의 정리로부터 유도된 적분 방정식을 해석하게 된다. 전체 속도 포텐셜은 기본 유동인 선속에 대한 성분과 선제에 의하여 교란되는 성분으로 구성되어진다고 가정하였으며, 교란 포텐셜을 사용하여 선형화된 자유 표면 경계 조건을 적용하였다. 적분 방정식에 대한 수치 해석을 위해 물체 표면에 법선 다이폴과 Rankine 쏘오스를 분포하였으며, 자유 표면에는 Rankine 쏘오스를 분포하고 4점 유한 차분법을 사용하여 자유 표면 경계 조건이 만족되도록 하였다. 해로서 얻어지는 각 판요소에서의 Rankine 쏘오스의 세기는 가상의 유동 출입량으로서 형상 수정항으로 사용되었다. 몰수 회전 타원체의 형상 설계에 대하여 본 설계법을 적용한 결과 무한 수심에서나 조파 상태에서 $4{\sim}6$회의 반복 계산으로 충분히 수렴된 해를 얻을 수 있었다. 또한 자유 표면을 가르고 전진하는 Wigley 수학적 선형에 대한 형상 설계를 수행하여 만족스러운 결과를 얻어내었으며, 얻어진 수치해는 매우 안정적이고 빠른 수렴성을 보였다. 선형의 우열 비교를 통해 조파 저항을 감소시킬 수 있는 압력 분포의 형태를 파악하였으며, 이를 바탕으로 조파 저항의 관점에서의 5500TEU급 콘테이너 운반선의 설계를 수행하였다. 설계되어진 새로운 선형은 조파 저항의 관점에서 기존의 선형보다 계산과 실험에서 모두 우수하게 개량된 것으로 나타났다.