The vibration of an axially moving string is studied when the string has geometric non-linearity and translating acceleration. Based upon the von karman strain theory, the equations of motion are derived considering the longitudinal and transverse deflection. The equation for the longitudinal vibration is linear and uncoupled, while the equation for the transverse vibration is non-linear and coupled between the longitudinal and transverse deflections. These equations are discretized by using the Galerkin approximation after they are transformed into the variational equations, i.e. the weak forms so that the admissible and comparison functions can be used for the bases of the longitudinal and transverse deflections respectively. With the discretized nonlinear equations, the time responses are investigated by using the generalized-$\alpha$ method.
민감 상품의 화물 운송 중 발생하는 진동 및 충격의 저감을 위하여 본 연구에서는 실제 트럭과 화차에 진동센서가 부착된 컨테이너를 이용하여 운송 경로에 따른 진동이력을 측정하였다. 컨테이너 내부 바닥 2개소에 3축 방향(길이, 횡, 수직 방향)으로 가속도센서를 부착하여 트럭운송 구간(아산-의왕)과 화물열차 운송 구간(의왕-부산)에 대하여 진동이력을 측정하였다. ASTM D-4169에서 제안된 철도 진동 프로파일(0.29Grms)은 트럭 진동 프로파일(0.54Grms) 대비 약 50% 수준으로 낮다. 국내 화물 컨테이너 운송 동안 ASTM D-4169에 준한 진동 프로파일과 비교한 결과는 다음과 같다. 트럭 운송 구간에서의 길이방향과 횡 방향 진동 수준은 모두 ASTM의 트럭운송 진동 프로파일보다 길이방향 약 16%, 횡 방향 약 33% 수준으로 전반적으로 낮게 나타난 반면에, 수직방향 진동은 4~15Hz와 60Hz 이상 범위에서 ASTM의 트럭운송 진동 프로파일을 부분적으로 초과하였다. 화물열차 진동 측정이력은 도로와 유사하며, 길이방향과 횡방향의 진동측정이력은 ASTM D-4169의 철도 진동 프로파일보다 낮으며, 반대로 수직방향의 이력은 30Hz이상 범위에서 초과하였다.
본 연구는 웻지 시스템을 이용하여 3축 방향의 진동 및 충격을 완화시킬 수 있는 감쇠기에 관한 것이다. 기존의 수직방향 진동/충격에 대해서만 흡진하는 디스크 스프링 완충기를 개선하여 웻지를 추가함으로써 종 방향은 물론 횡 방향을 모두 포함한 3축에 대해 흡진이 가능한 댐퍼를 제안하였다. 수학적 모델을 수립하여, 댐퍼내의 중요한 요소로 작동하는 디스크 스프링과 웻지의 특성을 고찰하였으며, 실험을 통해 댐퍼의 거동을 고찰하였다. 수치 해석 결과와 실험 결과가 잘 일치함을 알 수 있었고, 소산된 에너지양을 구한 후, 수직 수평방향에 대한 등가 점성 감쇠를 구하였다.
In order to meet the growing demands for higher storage density as well as lower noise level, the spindles in hard disk drives are to be supported by hydrodynamic bearings in place of conventional ball-type ones. However, the existing models are inappropriate to apply to accurate prediction of vibration characteristics because the HDD spindle tends to take quite a complex shape to secure its performance and cost-effectiveness. In this context, this paper treats analysis of free and forced vibrations of such-designed HDD spindles based on more sophisticated models and validations via experiments. Remarkably, to this end all the components in the system are modeled as elastic adopting the finite element method.
In order to meet the growing demands for higher storage density as well as lower noise level, the spindles In hard disk drives are to be supported by hydrodynamic bearings in place of conventional ones. However, the existing models are inappropriate to apply to accurate Prediction or vibration characteristics because the Inn spindle tends to take quite a complex shape to secure the performance of the new type bearings. In this context, this paper treats analysis of free and forced vibrations of such-designed HDD spindles based on more sophisticated models and validation by means of experiments. Remarkably, to this end each component in the system is modeled as elastic adopting the finite element method.
모든 층을 한 방향으로 적층하여 횡방향 굽힘과 축방향 인장운동이 연성되어 나타나는 복합재료 외팔보에 다중횡방향 개구형 크랙이 있는 경우에 대하여 자유진동 특성을 고찰하였다. 모든 크랙 위치에서의 파괴역학적 특성을 스프링 상수로 변환하여 산출하고 크랙사이 구간의 보를 전단변형 및 회전관성효과를 포함하여 해밀톤 원리로부터 운동방정식 및 경계조건을 유도하고, 라플라스 변환법을 사용하여 자유진동 특성에 관한 해를 구하였다. 복합재료의 설계 변수로서 섬유 체적비와 적층각을 설정하였으며, 크랙의 외형적 변수로서 크랙의 갯수, 분포 위치 및 크랙 깊이를 설정하여 이들 변수에 대한 고유진동수 및 모드형상의 변화 경향을 도출함으로써 임의의 다수 크랙이 분포되어 있는 보다 실제적인 상황에서의 진동변화에 근거를 둔 비파괴 검사가 이루어질 수 있는 방안에 대하여 연구하였다. 해석 결과 복합재료 보에 단일 크랙이 있는 경우에 비해 다중 크랙이 있는 경우가 여러 가지 변수에 대해 훨씬 복잡한 형태로 나타나고 있음을 보여준다.
This paper presents vibration analyses of hard disk drive (HDD) spindle systems based on the finite element method. The systems under investigation have a cantilevered shaft rotating on hydrodynamic bearings. In particular, the influence of stator's flexibility on major modes has been taken into account in dual ways lumped and distributed-parameter model approfches. Even the latter employs relatively macroscopic elements instead of extremely fine ones Popular in commercial codes. In order to prove the effectiveness of such formulated models, two types of HDD prototypes featuring different hub and stator structures are selected as examples. Compared to the first, the second type has a reinforced stator that would raise the natural frequency of the hub's translational (or sideway) mode. Both free and forced vibration characteristics are computed, and subsequently compared with the experimental data. It is our conclusion that Particularly the Proposed distributed model method is an efficient design tool for state-of-the-art HDD spindle systems.
본 논문에서는 현재 시공중인 58층의 철근콘크리트조 고층건물에서 진동현식게이지를 통해 계측된 기둥의 축방향 변형률과 레이져 스캐닝을 통해 구한 횡변위를 3차원 시공단계해석에 의한 예측치와 비교하였다. 예측치는 ACI 209와 PCA의 재료모델식, PCA report의 축소량 산정알고리즘을 3차원 구조해석 프로그램으로 개발한 ASAP을 사용하여 구하였다. 비교결과 평면의 중앙부 기둥의 축방향 변형율 계측치는 시공단계 해석치와 거의 유사한 결과를 나타내었으나 각 모서리에 두 개씩 배치된 기둥의 경우 비교적 큰 오차를 나타내었다. 레이져 스캐닝에 의한 횡변위 계측결과는 해석결과와 유사한 경향을 보였으나 층당 계측치가 큰 변동을 나타내므로 향후 이를 해결하기 위한 계측 및 데이터 처리기법이 요구된다.
유한요소법을 이용하여 기둥단면이 직선형태로 변화하는 3경간 단층 골조의 두 고유치 (탄성임계하중과 횡방향 기본진동수)를 산정하였다. 수치해석에서 고려한 변수는 기둥의 taper 비 ($={\alpha}$), 경간대 층고비 ($={\beta}$), 보와 기둥의 단면2차 모멘트 비(=Y)이다. 또한 주각의 지지상태와 주두의 수평동(side-sway)유무가 고유치에 미치는 영향도 고려하였다. 하나의 연속함수로부터 고유치의 변화 추정이 가능한 대수 함수식을 제안하였다. 대수함수식의 변수는 수치해석에서의 변수 즉 ${\alpha}$, ${\beta}$ 및 Y 이다. 골조에 작용하는 축방향력의 크기를 점차 증가시켜 가면서 여기에 대응하는 진동수의 감소현상을 검토하였다.
본 논문에서는 이에 대체하는 방법으로써 전달 매트릭스 방법을 들수 있는데, 선형 진동계 해석에 있어 이 방법의 효용은 많은 논문을 통해 실증된 바이다. 특히 저어널 베어링의 댐핑효과는 크고 또한 운전회전속도에서 선형화된 스프링 및 댐핑계 수들이 수평 및 수직방향으로 연성되어 있어 전달 매트릭스 방법의 적용이 이상적이다. 회전축계의 진동 해석에 있어 낮은 공진회전수와 안정한계회전수, 즉 시스템 댐핑이 영이 되는 점을 규명하는 것이 실제에서 중요하므로 낮은 고유 진동수만을 구하면 되 는데, 이를 위하여 수치해석의 기법을 타 각도로 연구 검토할 필요가 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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