• The Mathematical Education
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• v.58 no.2
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• pp.161-185
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• 2019

This study aims to examine pre- and in-service mathematics teachers' reasoning and how they justify their reasoning. For this purpose, we developed a set of mathematical tasks that are based on mathematical contents for middle grade students and conducted the survey to pre- and in-service teachers in Korea. Twenty-five pre-service teachers and 8 in-service teachers participated in the survey. The findings from the data analysis suggested as follows: a) the pre- and in-service mathematics teachers seemed to be very dependent of the manipulation of algebraic expressions so that they attempt to justify only by means of procedures such as known algorithms, rules, facts, etc., rather than trying to find out a mathematical structure in the first instance, b) the proof that teachers produced did not satisfy the generality when they attempted to justify using by other ways than the algebraic manipulation, c) the teachers appeared to rely on using formulas for finding patters and justifying their reasoning, d) a considerable number of the teachers seemed to stay at level 2 in terms of the proof production level, and e) more than 3/4 of the participating teachers appeared to have difficulty in mathematical reasoning and proof production particularly when faced completely new mathematical tasks.

• Communications of Mathematical Education
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• v.14
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• pp.197-215
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• 2001

최근 수학적 사고력 연구가 구체적 수학내용에 기반한 활동과 조작에 대한 연구보다는 활동이나 조작을 통한 결과로 수학적 사고력에 접근하는 일회성 연구로 이루어지는 경향이 있다. 본고에서는 교육 내용을 선정하기 위해 학교수학에서 아동들이 어떤 수학적 사고를 하는데 장애을 겪는지에 주목하여, 이러한 장애를 극복하는 것을 통해 수학적 사고력의 신장을 생각해보고자 하였다. 이에 대수에서는 문자도입에 따른 추상적 상징의 수용과 이용부분에서, 기하에서는 논증기하의 증명도입과정에서 형식적, 연역적 사고 시작으로 아동이 수학적 사고에 어려움을 겪는다는 사살에 주목하였다. 특히 논증 기하의 연역적, 형식적 증명은 논리와 추론이 바탕이 되어야 한다. 그런데 논리와 추론은 고등학교 1학년과정 집합과 명제부분에 들어있어 아동은 논리와 추론에 대한 어떤 경험도, 교육도 받지 않은 상태에서 증명을 하게 된다. 이에 교육 내용으로 수학적 사고력을 신장을 위해 가장 필요한 내용이 논증 기하가 도입되기 이전에 초등학교 5,6학년 아동을 대상으로한 논리와 추론교육이라고 본다. 또한 교육 방법으로는 컴퓨터를 이용한 교육공학적 접근을 하고자 하였다. 교육공학적 접근이 적극 권장되는 교육적 현실과 정규교육과정에서 이를 받아들일만한 시간적 여유가 없음을 감안하여, 교과 내용과 연계된 컴퓨터 교육을 제안하는 바이다. 이에 논리 및 추론 교육은 컴퓨터 교육으로 초등학교의 특기적성 시간이나 정규수업 시간에 이용할 것을 제안한다. 논리와 추론교육을 위해 무엇을 어떻게 가르칠 것인가에 대한 답으로 논리와 추론교육에 적합한 수학적 내용으로 크게 이산수학과 중등 기하의 초등화하여 탐구하도록 하는 내용을, 교육 방법 측면에서는 논리와 추론 교육을 위한 LOGO 기반 마이크로월드를 설계, 이용하여 수학적 사고력을 신장시키고자 한다. 여기까지가 수학적 사고력을 위한 가능성을 모색한 것이라면 후속연구로 이러한 가능성을 실험연구로 검증하고자 한다.

• Annual Conference on Human and Language Technology
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• 1994.11a
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• pp.51-56
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• 1994

우리는 쉽고 누구나 사용할 수 있는 증명 방식으로 "어떠한 경우에나 참이기 때문에 모든 경우에 참"이라는 방식을 쓴다. 그러나 증명이 한정될 수밖에 없었다는 것을 인정할 수밖에 없어서, 이러한 오래 사용하여 오던 방법을 얼마만큼 사용할 수 있는지를 연구할 수 밖에 없다. 이 증명 법칙 ${\Omega}$은 유한 모형에서는 그대로 사용할 수 있기 때문에, 다른 일반적인 모형에 어떻게 확대 적용할 수 있느냐는 문제가 남는다. A. Ignjatovic은 ${\Omega}$법칙이 한정된 추론 속의 더 일반적인 확대가 가능함을 말하고 있다. 이 글에서는 이 ${\Omega}$법칙의 실제적인 유용성을 말하여 본다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2003.10c
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• pp.559-561
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• 2003

최근 차세대 Web 기술로서 Semantic Web이 주목 받고 있다. Semantic Web에서는 Web상에 존재하는 문서에 Web Resource들에 대한 Ontology를 기반으로 Semantic Annotation을 하고 Ontology 추론 Agent를 통하여 의미 기반으로 Web을 검색할 수 있도록 해준다. 이와 같은 Semantic Web 기술의 핵심 요소는 Web Ontology이며 W3C에서는 이를 표현 할 수 있는 표준 언어로서 RDF기반의 OWL(Web Ontology Language) 명세를 제정하고 있다. 따라서 표준 Web Ontology 언어인 OWL을 위한 추론 시스템은 Semantic Web 검색 Agent의 구현을 위한 필수적인 기반 기술이라 할 수 있으나 아직 그 개발이 미비한 상태이다. OWL 추론 시스템을 구현하기 위해서는 OWL의 이론적인 기반을 제공하는 DL(Description Logic)을 추론할 수 있는 엔진을 사용하는 것이 한가지 방법이 될 수 있으나 OWL이 Rule과 같은 DL의 범주를 벗어나는 Vocabulary를 지원하는 언어로 확장되는 경우에 이를 처리하기가 어렵다. 또 다른 방법으로서 Logic Programming을 통하여 OWL 언어의 Semantic을 기술하고 정리 증명(Theorem Proving)을 통하여 Ontology를 추론하는 공리화(Axiomatisation) 기법이 있는데 이러한 방법의 장점은 기반이 되는 Logic의 범주 내에서 새로운 언어를 위한 Vocabulary의 확장이 용이하다는 점이다. 본 논문에서는 Axiomatisation 방법을 이용하여 OWL로 기술된 Ontology를 추론할 수 있는 시스템의 설계 및 구현에 대해 설명하기로 한다.

• Journal of KIISE
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• v.43 no.3
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• pp.370-379
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• 2016

Recently personal media were produced in a variety of ways as a lot of smart devices have been spread and services using these data have been desired. Therefore, research has been actively conducted for the media analysis and recognition technology and we can recognize the meaningful object from the media. The system using the media ontology has the disadvantage that can't classify the media appearing in the video because of the use of a video title, tags, and script information. In this paper, we propose a system to automatically classify video using the objects shown in the media data. To do this, we use a description logic-based reasoning and a rule-based inference for event processing which may vary in order. Description logic-based reasoning system proposed in this paper represents the relation of the objects in the media as activity ontology. We describe how to another rule-based reasoning system defines an event according to the order of the inference activity and order based reasoning system automatically classify the appropriate event to the category. To evaluate the efficiency of the proposed approach, we conducted an experiment using the media data classified as a valid category by the analysis of the Youtube video.

• Communications of Mathematical Education
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• v.28 no.4
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• pp.513-528
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• 2014

This study is intended to examine 36 in-service secondary school mathematics teachers' conceptions of proof in the context of mathematics and mathematics education. The results suggest that almost teachers recognize the role as justification well but have the insufficient conceptions about another various roles of proof in mathematics. The results further suggest that many of teachers have vague concept-images in relation with the requirement of proof and recognize the insufficiency about the actual teaching of proof. Based on the results, implications for revision of mathematics curriculum and mathematics teacher education are discussed.

• School Mathematics
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• v.18 no.4
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• pp.749-771
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• 2016

The purpose of this study is to analyze mathematical tasks of Korea and the USA textbooks focused on conditions for parallelograms. In this study, structures of task, types of proof and reasoning, and levels of cognitive demand are investigated. The conclusion is as follows: First, with respect to structures of task, structures presented in the USA textbooks are more diverse. Second, with respect to types of proof and reasoning, Korea and the USA prefer IC task and DA task. And task types presented in the USA textbooks are more diverse. Third, with respect to levels of cognitive demand, in both Korea and the USA textbooks, PNC task and PWC task account most. And compared to the USA, Korea prefer algorithms. In addition, we find out implications for reconstruction of Korea textbook. It is as follows: First, with respect to structures of task and types of proof and reasoning, the diversity of composition needs to be raised. Second, with respect to levels of cognitive demand, the concentration in PNC task needs to be declined. And levels of cognitive demand on types of tasks need to be reconsidered. Third, with respect to tasks' topic and material, internal and external connectivities of mathematics need to be strengthened.

• Journal of the Korea Society of Computer and Information
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• v.29 no.9
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• pp.39-48
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• 2024

In this study, we propose a method to augment the provided reasoning paths to improve the answer performance and explanatory power of KGQA. In the proposed method, we utilize LLMs and GNNs to retrieve reasoning paths related to the question from the knowledge graph and evaluate reasoning paths. Then, we retrieve the external information related to the question and then converted into triples to answer the question and explain the reason. Our method evaluates the reasoning path by checking inference results and semantically by itself. In addition, we find related texts to the question based on their similarity and converting them into triples of knowledge graph. We evaluated the performance of the proposed method using the WebQuestion Semantic Parsing dataset, and found that it provides correct answers with higher accuracy and more questions with explanations than the reasoning paths by the previous research.

• Journal of KIISE:Software and Applications
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• v.27 no.4
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• pp.412-421
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• 2000

In spite that the main contents of mathematical and scientific learning are understanding principles and their applications, most of existing educational softwares are based on rote learning, thus resulting in limited educational effects. In the artificial intelligence research, some progress has been made in developing automatic tutors based on proving and simulation, by adapting the techniques of knowledge representation, search and inference to the design of tutors. However, these tutors still fall short of being practical and the turor, even a prototype model, for learning problem solving is yet to come out. The geometry problem-solving tutor proposed by this research involves dynamic inference performed in parallel with learning. As an ontology for composing the problem space within a real-time setting, we have employed the notions of propositions, hypotheses and operators. Then we investigated the mechanism of interactive learning of problem solving in which the main target of inference involves the generation and the test of these components. Major accomplishment from this research is a practical model of a problem tutor embedded with a series of inference techniques for algebraic manipulation, which is indispensable in geometry problem solving but overlooked by previous research. The proposed model is expected to be applicable to the design of problem tutors in other scientific areas such as physics and electric circuitry.

• Annual Conference on Human and Language Technology
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• 2023.10a
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• pp.648-653
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• 2023

관계 추출 태스크는 주어진 텍스트로부터 두 개체 간의 적절한 관계를 추론하는 작업이며, 지식 베이스 구축 및 질의응답과 같은 응용 태스크의 기반이 된다. 최근 자연어처리 분야 전반에서 생성형 거대 언어모델의 내재 지식을 활용하여 뛰어난 성능을 성취하면서, 대표적인 정보 추출 태스크인 관계 추출에서 역시 이를 적극적으로 활용 가능한 방안에 대한 탐구가 필요하다. 특히, 실 세계의 추론 환경과의 유사성에서 기인하는 저자원 특히, 제로샷 환경에서의 관계 추출 연구의 중요성에 기반하여, 효과적인 프롬프팅 기법의 적용이 유의미함을 많은 기존 연구에서 증명해왔다. 따라서, 본 연구는 한국어 관계 추출 분야에서 거대 언어모델에 다각적인 프롬프팅 기법을 활용하여 제로샷 환경에서의 추론에 관한 비교 연구를 진행함으로써, 추후 한국어 관계 추출을 위한 최적의 거대 언어모델 프롬프팅 기법 심화 연구의 기반을 제공하고자 한다. 특히, 상식 추론 등의 도전적인 타 태스크에서 큰 성능 개선을 보인 사고의 연쇄(Chain-of-Thought) 및 자가 개선(Self-Refine)을 포함한 세 가지 프롬프팅 기법을 한국어 관계 추출에 도입하여 양적/질적으로 비교 분석을 제공한다. 실험 결과에 따르면, 사고의 연쇄 및 자가 개선 기법 보다 일반적인 태스크 지시 등이 포함된 프롬프팅이 정량적으로 가장 좋은 제로샷 성능을 보인다. 그러나, 이는 두 방법의 한계를 지적하는 것이 아닌, 한국어 관계 추출 태스크에의 최적화의 필요성을 암시한다고 해석 가능하며, 추후 이러한 방법론들을 발전시키는 여러 실험적 연구에 의해 개선될 것으로 판단된다.