• Journal of Korea Water Resources Association
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• v.45 no.2
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• pp.191-201
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• 2012

This study reviewed the parameter estimation procedure of the Freund bivariate exponential distribution for the decision of the annual maximum rainfall event. The method of moments was reviewed first, whose results were compared with those from the method of maximum likelihood. Both methods were applied to the hourly rainfall data of the Seoul rain gauge station measured from 1961 to 2010 to select the annual maximum rainfall events, which were also compared each other. The results derived are as follows. First, when applying the method of moments for the parameter estimation, it was found necessary to consider the correlation coefficient between the two variables as well as the mean and variance. Second, the method of maximum likelihood was better to reproduce the mean, but the method of moments was better to reproduce the annual variation of the variance. Third, The annual maximum rainfall events derived were very similar in both cases. Among differently selected annual maximum rainfall events, those with the higher rainfall amount were selected by the method of maximum likelihood, but those with the higher rainfall intensity by the method of moments.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.464-464
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• 2012

수문분야에 있어서 빈도해석의 목적은 특정 재현기간에 대한 발생 가능한 수문량의 규모를 파악하는데 있으며, 빈도해석의 정확도는 적합한 확률분포모형의 선택과 매개변수 추정방법에 의존하게 된다. 일반적으로 각 확률분포모형의 특성을 대표하는 매개변수를 추정하기 위해서는 모멘트 방법, 확률가중 모멘트 방법, 최대우도법 등을 이용하게 된다. 모멘트 방법에 의한 매개변수 추정은 해를 구하기 위한 과정이 단순한 반면, 비대칭형의 왜곡된 분포를 갖는 자료들에 대해서는 부정확한 결과를 나타내게 된다. 확률가중 모멘트 방법은 표본의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 제공하는 반면, 확률 가중치가 정수로만 제한되는 단점을 갖고 있다. 그리고 대수 우도함수를 이용하여 매개변수를 추정하게 되는 최우도법은 가장 효율적인 매개변수 추정치를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있으나, 비선형 연립방정식으로 표현되는 해를 구하기 위해서는 Newton-Raphson 방법을 사용하는 등 절차가 복잡하며, 때로는 수렴이 되지 않아 해룰 구하지 못하는 경우가 발생되게 된다. 이에 반해, 최근의 Genetic Algorithm, Ant Colony Optimization 및 Simulated Annealing과 같은 Meta-Heuristic Algorithm들은 복잡합 공학적 최적화 문제 있어서 효율적인 대안으로 주목받고 있으며, Hassanzadeh et al.(2011)에 의해 수문학적 빈도해석을 위한 매개변수 추정에 있어서도 그 적용성이 검증된바 있다. 본 연구의 목적은 연 최대강수 자료의 빈도해석에 적용되는 확률분포모형들의 매개변수 추정을 위해 Meta-Heuristic Algorithm을 적용하고자 함에 있다. 따라서 본 연구에서는 매개변수 추정을 위한 방법으로 Genetic Algorithm 및 Harmony Search를 적용하였고, 그 결과를 최우도법에 의한 결과와 비교하였다. GEV 분포를 이용하여 Simulation Test를 수행한 결과 Genetic Algorithm을 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 비교적 유사한 분포를 나타내었으나 과도한 계산시간이 요구되는 것으로 나타났다. 하지만 Harmony Search를 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 유사한 분포를 나타내었을 뿐만 아니라 계산시간 또한 매우 짧은 것으로 나타났다. 또한 국내 74개소의 강우관측소 자료와 Gamma, Log-normal, GEV 및 Gumbel 분포를 이용한 실증연구에 있어서도 Harmony Search를 이용한 매개변수 추정은 효율적인 매개 변수 추정치를 제공하는 것으로 나타났다.

• Journal of Korea Water Resources Association
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• v.40 no.11
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• pp.851-859
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• 2007

In this study, the chukwookee data were evaluated by applying that for the historical rainfall frequency analysis. To derive a two parameter log-normal distribution by using historical data and modem data, censored data MLE and binomial censored data MLE were applied. As a result, we found that both average and standard deviation were all estimated smaller with chukwookee data then those with only modern data. This indicates that rather big events rarely happens during the period of chukwookee data then during the modern period. The frequency analysis results using the parameters estimated were also similar to those expected. The point to be noticed is that the rainfall quantiles estimated by both methods were similar. This result indicates that the historical document records like the annals of Chosun dynasty could be valuable and effective for the frequency analysis. This also means the extension of data available for frequency analysis.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2016.05a
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• pp.280-280
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• 2016

특정 자료의 시간의 흐름에 따른 예측치를 추정하는 방법으로 AR Model 즉, 자기회귀모형이 많이 사용되고 있다. AR Model은 변수의 현재 값을 과거 값의 함수로 나타내게 되는데, 이런 시계열 분석 모델을 사용할 때 매개변수의 추정 과정이 필수적으로 요구된다. 일반적으로 매개변수를 추정하는 방법에는 확률적근사법(stochastic approximation), 최소제곱법(method of least square), 자기상관법(method of autocorrelation method), 최우도법(method of maximum likelihood) 등이 있다. AR Model에서 가장 많이 사용되는 최우도법은 표본크기가 충분히 클 때 가장 효율적인 방법으로 평가되지만 수치적으로 해를 구하는 과정이 복잡한 경우가 많으며, 해를 구하지 못하는 어려움이 따르기도 한다. 또한 표본 크기가 작을 때 일반적으로 잘 일치하지 않은 결과를 얻게 된다. 우리나라의 강우, 유량 등의 자료는 자료의 수가 적은 경우가 많기 때문에 최우도법을 통한 매개변수 추정 시 불확실성이 내재되어있지만 그것을 정량적으로 제시하는데 한계가 있다. 본 연구에서는 AR Model의 매개변수 추정 시 Bayesian 기법으로 매개변수의 사후분포(posterior distribution)를 제공하여 매개변수의 불확실성 구간을 정량적으로 표현하게 됨으로써, 시계열 분석을 통해 보다 신뢰성 있는 예측치를 얻을 수 있으리라 판단된다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2007.05a
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• pp.1522-1526
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• 2007

최근 영국의 Institute of Hydrology에서는 Generalized logistic (GL) 분포형을 홍수빈도해석시 GEV 분포형을 대체하는 분포형으로 추천한 바 있으며, 그로 인해 GL 분포형의 사용이 증가하고 있는 추세이다. 하지만 아직 그 사용빈도에 반하여 분포형 자체의 특성, 그 중에서도 확률홍수량의 근사적 분산에 관한 연구는 거의 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 최우도법을 이용하여 GL 분포형의 확률홍수량에 대한 근사적 분산에 관한 연구를 수행하였으며, 이를 표본 크기, 재현기간, 매개변수들의 함수로 나타내었다. 또한 확률홍수량의 근사적 분산의 적용성을 검토하기 위해 Monte Carlo 모의실험을 수행하였으며, 모의실험은 형상 매개변수$(\beta)$가 $\pm0.5$이면 gamma function으로 인하여 표본 크기에 관계없이 분산값이 무한대에 가까워지므로 형상매개변수의 범위는 $-0.5{\leq}{\beta}{\leq}+0.5$로 제한하였다. 모의결과 최우도법에 의해 계산된 분산식은 형상매개변수 $-0.25{\leq}{\beta}{\leq}+0.5$의 범위에서 비교적 잘 맞는 것을 확인할 수 있었으며, 기존에 알려진 대로 표본크기가 크면 클수록 정확해지는 것을 알 수 있다. 또한 표본크기가 작은 경우 형상매개변수 전 범위에서 정확도가 떨어지는 것을 확인할 수 있으며, 최우도법의 경우 표본크기가 작은 경우를 제외하고 $-0.25{\leq}{\beta}{\leq}+0.5$ 범위에서 quantile 산정시 quantile이 약간 과다추정되는 경향이 있는 것을 알 수 있으며, 이는 분산이 과다 추정되는 결과를 초래하며 이로 인해 해석해보다 약간씩 큰 값을 나타내는 것으로 판단되었다..이 극단적인 선정적인 폭력성에 탐닉하게 되는 경향이 있다. 현실은 결코 아름답지 못하고, 행복하게 살 수 없다는 것에 대한 깨달음에서 기인한다. 욕구불만의 강도가 심해질수록 폭력성은 더욱 강하게 나타나는데 개인에게서 뿐만 아니라 가족, 동료, 사회 단체나 종교, 국가간에도 집단적으로도 발생하게 된다. 사회적으로 볼 때 폭력은 용인되는 것이 아니므로 도덕적으로 절제를 하거나 상대방과 적절한 타협과 조정을 필요로 한다. 그러나 절제의 한계를 넘어선다고 생각되거나, 조정의 노력이 불가능하거나, 실패했을 때 폭력적인 행동으로 나타나게 된다. 리차즈(I.A Richards)는 분노와 공포는 일단 겉잡을 수 없는 경향이 있다고 하면서 오늘날 폭력에 대한 요구가 일상의 정서 생활에 있어, 억압을 통한, 빈곤함을 반영하고 있지 않은지 생각해봐야 할 것이라고 충고한다. 조성 가이드라인(안)을 제시하였다.EX>$\ulcorner$세종실록$\lrcorner$(世宗實錄) $\ulcorner$지리지$\lrcorner$(地理志)와의 비교를 해보면 상 중 하품의 통합 9개소가 삭제되어 있고, $\ulcorner$동국여지승람$\lrcorner$(東國與地勝覽) 에서는 자기소와 도기소의 위치가 완전히 삭제되어 있다. 이러한 현상은 첫째, 15세기 중엽 경제적 태평과 함께 백자의 수요 생산이 증가하자 군신의 변별(辨別)과 사치를 이유로 강력하게 규제하여 백자의 확대와 발전에 걸림돌이 되었다. 둘째, 동기(銅器)의 대체품으로 자기를 만들어 충당해야할 강제성 당위성 상실로 인한 자기수요 감소를 초래하였을 것으로 사료된다. 셋째, 경기도 광주에서 백자관요가 운영되었으므로 지방인 상주지역에도 더 이상 백자를 조달받을 필요가 없이, 일반 지방관아와 서민들의

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2009.05a
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• pp.1272-1276
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• 2009

극치강우사상에 의한 설계 홍수량의 갑작스런 증 감은 홍수, 가뭄과 같은 기상학적 요인에 기인한 재난을 발생시킨다. 많은 연구자들은 보다 정확한 확률강우량의 예측과 유출량의 예측을 위해 많은 노력을 하고 있다. 본 연구에서는 강원도 강릉 강우관측소를 대상으로 강우-빈도곡선의 불확실성 분석을 수행하였다. 관측 자료의 수집에서 발생하는 불확실성을 최소화 하고자 ARMA 모형을 이용하여 합성강우자료를 구축하였으며, 발생된 합성강우량을 Bootstrap 방법을 이용하여 대규모의 자료집단으로 발생시킴으로서 신뢰구간에 사용할 자료집단을 발생시켰다. 본 연구에서는 극치강우사상에 적합한 것으로 알려진 Gumbel 분포와 일반극치 분포(GEV 분포) 모형을 선정하였으며 각 확률분포모형에 대한 매개변수 추정방법으로 최우도법, 확률가중모멘트법 그리고 베이지안 추론방법을 사용하여 각 매개변수의 최후 추정치를 산정하였다. 또한 원 자료를 이용하여 최우도법, 확률가중모멘트법 그리고 베이지안 추론방법을 통해 매개변수를 산정 후 강우-빈도 곡선을 추정하여 합성강우자료의 Bootstrap 방법에 의해 발생된 자료로부터 산정한 강우-빈도 곡선의 신뢰구간과 비교함으로서 불확실성이 낮은 확률강우량을 산정할 수 있는 매개변수 추정방법을 평가하고자하였다.

• 전기의세계
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• v.22 no.2
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• pp.51-56
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• 1973

The comparative study of maximum likelihood estimation with Bayesian approach was made by statistical & computational methods in center of a priori information of static systems and the effect of a priori information on the accuracy of the estimatiion was also analyzed. Through the numerical computations of some examples by digital computer, we concluded that maximum likelihood method is better than Bayesian estimation except for almost certain a priori informations. The study may therefore contribute in identification problems of dynamical systems connected with a priori informations.

• Journal of Korea Water Resources Association
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• v.39 no.8 s.169
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• pp.659-668
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• 2006

The uncertainty of the risk of failure of hydraulic structures can be determined by estimating the variance of the risk of failure based on the methods of moments, probability weighted moments, and maximum likelihood assuming that the underlying model is the Gumbel distribution. In this paper, the variance of the risk of failure was derived. Monte Carlo simulation was peformed to verify the characteristics of the derived formulas for various sample size, design life, nonexceedance probability, and variation coefficient. As the results, PWM showed the smallest relative bias and root mean square error than the others while ML showed the smallest ones for relatively large sample siBes regardless of design life and nonexceedance probability. Also, it was found that variation coefficient does not effect on the relative bias and relative root mean square error.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2019.05a
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• pp.335-335
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• 2019

최근 수문자료에 대한 다변량 빈도해석 연구가 활발히 이루어지고 있다. 하나의 자료를 확률변수로 사용하는 단변량 빈도해석에 비해 여러 수문자료를 조합하여 동시에 추정할 수 있는 다변량 빈도해석은 수문자료의 상관성을 고려하면서 확률분포형을 추정할 수 있다는 장점이 있다. 이에 다변량 확률분포형을 이용한 빈도해석 과정 중 정확한 매개변수 추정을 위한 연구도 최근 여러방면으로 이루어지고 있다. 본 연구에서는 다변량 확률분포형의 매개변수 추정방법 중 기존에 주로 사용되고 있는 의사최우도법(MPL, Maximum Pseudo-Likelihood method)의 성능을 개선하기 위해 기존의 방법과 본 연구에서 제안하는 매개변수 추정방법의 Monte-Carlo 모의실험을 수행하였다. 일반적으로 수문자료는 양(+)의 왜곡도계수를 갖기 때문에 GEV(Geveralized Extreme Value) 분포형을 모분포로 하여 각 방법의 정확성을 검토하였다. 모의실험을 수행한 결과, 기존의사최우도법에서 Weibull 식을 이용하여 순위통계량을 계산하는 방법보다 본 연구에서 제안한 왜곡도를 고려하는 순위통계량을 사용하는 것이 더 정확한 매개변수 추정결과를 보여주는 것으로 나타났다.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.13 no.4
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• pp.151-161
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• 1993

The log-Gumbel distribution in real space is defined by transforming the conventional log-Gumbel distribution in log space. For this model, the parameter estimation techniques are applied based on the methods of moments, maximum likelihood and probability weighted moments. The asymptotic variances of estimator of the quantiles for each estimation method are derived to find the confidence limits for a given return period. Finally, the log-Gumbel model is applied to actual flood data to estimate the parameters, quantiles and confidence limits.