• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.45-45
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• 2015

고전전인 천수방정식을 적용한 도시침수 해석모형에서 건물의 영향을 고려한 정확한 해석을 수행하기 위해서는 고해상도 격자가 요구되며 이는 계산시간의 증가가 야기된다. 고전 천수방정식을 적용한 도시침수해석 모형의 이러한 문제점을 극복하기 위해서 본 연구에서는 도시지역에 존재하는 건물 체적에 레이놀즈 이송이론을 적용한 수정 천수방정식을 제안하고, 제안 천수방정식을 이용한 효율적인 2차원 도시침수해석 모형을 개발하였다. 도시지역의 침수 모델링을 위해 고전 천수방정식은 건물을 고려하기 위해 고해상도 격자를 사용하는 것과 달리 수정 천수방정식은 건물의 영향을 매개변수화함으로서 저해상도 격자의 사용에도 고전 천수방정식과 유사한 정확도를 얻을수 있다. 건물의 영향을 매개변수화하기 위해서는 건물로 인한 저류와 흐름방향의 변화를 지배방정식이 고려할 수 있도록 수정하였다. 즉. 수정 천수 방정식은 고전 천수방정식을 기본으로 하여 건물의 저류영향을 고려하기 위해 각 계산격자에 적용되는 체적 매개변수와 건물의 흐름방향을 고려하기 위해 흐름방향과 직각방향에 위치한 선분(격자를 구성하고 있는 경계선)에 적용되는 면적 매개변수가 추가된다. 수정 천수방정식을 검증하기 위해 개발모형을 건물이 균일하게 위치한 실험하도와 비균일하게 위치한 실험하도에 적용하고 그 결과를 고전 천수방정식을 사용한 계산결과 및 계산시간과 비교함으로서 개발모형의 정확성과 효율성을 검증하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
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• pp.537-537
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• 2012

천수방정식의 수치모형은 하천의 유량예측, 홍수범람해석, 해일 모의 등에 널리 사용되고 있고, 그 결과는 수자원 관리, 재난 대책 등 정책적인 의사결정에 있어 유용한 자료로 활용되고 있다. 이처럼 천수방정식의 수치모형은 연구목적뿐만 아니라 실생활에 있어서도 큰 영향을 미치고 있으며, 이에 보다 정확하고 효율적인 수치모형의 구축이 수리/수자원/방재분야에서 중요한 영역이 되고 있다. 본 연구는 정확하고 안정적인 수치모의를 위해 천수방정식의 수치모형에 MLP(Multi dimensional Limiting Process)기법을 적용한 후 다차원 모의 시 MLP의 수치 진동 제어 성능을 검증하고자 하였다. MLP기법은 다차원에서 수치진동을 억제할 수 있도록 개발된 기법으로, 기존 TVD 제어자(limiter)과 MLP의 차이점은 기존 제어자들이 흐름이 발생하는 셀 경계면에서 재구성된 값이 Maximum Principle을 만족시키도록 제어자를 유도하는데 반해, MLP는 셀 절점에서 Maximum Principle을 만족시키도록 제어자를 유도한다는데 있다. MLP기법은 압축성 유체를 표현하는 2, 3차원 오일러 방정식에 적용되어 기존의 제어자들에 비해 안정적이며 정확한 수치모의를 가능하게 하는 것이 검증되었다. 하지만 천수방정식에 적용된 예는 없으며, 이에 본 연구는 천수방정식에 MLP를 적용하고 천수방정식 수치모형 검증에 주로 사용되는 수치모의를 통해 MLP의 수치 진동 제어 성능을 검증하였다. 모의 결과, MLP는 2차원 천수방정식에 있어서도 기존의 제어자들과 비교하여 수치진동을 보다 잘 제어하는 것으로 판단된다. MLP의 사용으로 인해 불연속면 근처에서 정확도가 향상되었고 수치진동이 발생하지 않아 보다 안정적인 모의가 가능하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
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• pp.414-414
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• 2020

고전 천수방정식을 적용한 2차원 도시홍수 모델링에서는 지형의 정확한 반영을 위해 고해상도 격자가 요구되며 이는 많은 계산시간과 노력을 필요로 한다. 최근에는 다공성 천수방정식을 적용한 도시홍수해석으로 많은 계산 노력이 요구되는 도시홍수모델링의 한계를 극복한 연구가 많이 이루어지지고 있다. 이러한 연구는 도시 홍수에서 흐름이 공간적으로 변화할 때 불균일 공극이 존재하므로 격자의 크기를 다르게 하여 이러한 불균일성을 해결하고자 하는 등방성 천수모형의 적용에서 시작되었다. 하지만, 등방성 공극을 고려한 도시홍수 해석모형은 대표요소체적(REV)보다 더 큰 격자의 적용을 해야 하는 제한성을 가진다. 반면, 비등방성 공극은 대표요소체적의 적용이 필요하지 않아 불균일 공극의 크기에 관계없이 이론상으로는 동일한 해상도의 격자가 사용가능하긴 하지만, 실제 도시홍수 해석에서 중요하면서도 도전적인 연구이다. 본 연구에서는 도시홍수의 효율적 계산을 위해 비등방성 공극을 고려한 적분형 다공성 천수방정식을 기반으로 하는 2차원 도시홍수 해석모형을 개발하였다. 모형의 개발을 위해, 적용 격자내에서 도시지역의 건물이 차지하는 길이 및 면적을 산정하고 그 값을 2차원 천수방정식에 적용 가능하도록 체적공극(𝜙_j)와 면적공극(𝜓_k)을 2차원 고전 천수방정식에 추가하였다. 개발모형은 고전 천수방정식, 등방성 공극 고려(미분형 다공성) 천수방정식 및 비등방성 공극 고려(적분형 다공성) 천수방정식의 적용이 가능하여, 각 모형에 적합한 2차원 격자 생성, 각 모형의 매개변수를 보정 그리고 정확성, 효율성, 적용성이 비교 가능하다. 각 모형의 정확성과 효율성 비교를 위해 3가지의 오차 비교 (구조적 오차, 격자크기 오차, 공극 모형 오차), 계산시간 비교, 공간 변동성 검증을 위한 수심 종단형상 비교하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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• pp.322-322
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• 2017

천수 흐름에 대한 수치해석에서 매우 작은 수심의 발생은 해가 불안정해지는 주요 원인 중 하나이며, 경사면이 잠기고 드러나는 그 전선에서 그 현상은 더욱 두드러질 수 있다. 특히, 지배 방정식이 보존형으로 기술되는 경우, 흐름률이나 생성항의 계산에서 수심에 의한 나눗셈이 불가피하므로 보존변수를 정확하게 계산하는 것이 해의 안정성을 도모하기 위한 관건이 된다. 이러한 기대에 부응할 수 있는 수치해법으로 흐름률을 정확한 계산할 수 있는 Riemann 해법을 들 수 있다. 또한, 생성항을 정확하게 계산할 수 있도록 계산 격자를 적절하게 구성하고 그 격자가 완전히 잠기지 않을 경우에 대해 물리적으로 타당하게 처리할 필요가 있다. 이 연구에서는 흐름률의 계산에 근사 Riemann 해법을 적용하여 포물면 지형을 지나는 천수 흐름에 대해 모의하였다. 1981년에 W. C. Thacker는 회전 포물면 위의 천수 문제에 대해 천수방정식의 정확해를 처음으로 유도하였다. 이 문제는 지형의 잠김과 드러남이 다수의 계산 격자에서 지속적으로 이루어지기 때문에 천수흐름의 수치 모의에서 극도로 혹독한 조건의 시험으로 알려져 있다. 회전 포물면 위의 천수 문제에 대해 근사 Riemann 해법에 따른 자료의 재구축 방법, 잠김과 드러남의 처리 등에 대해 검토하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제32권2B호
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• pp.123-130
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• 2012

천수방정식의 수치모형에 MLP(Multi dimensional Limiting Process)기법을 적용한 후 수치모의를 통해 MLP의 수치 진동 제어 성능을 검증하였다. MLP기법은 2, 3차원에서 기존의 TVD 제어자(limiter)들보다 안정적이며 정확한 수치모의를 가능하게 한다. 다차원에서 정확하고 안정적인 수치모의가 가능하도록 개발된 MLP기법은 압축성 유체를 표현하는 2, 3차원 오일러 방정식에 적용되어 기존의 제어자들에 비해 그 뛰어난 성능이 검증된 바 있다. 하지만 천수방정식에 적용된 예는 없으며, 이에 본 연구는 천수방정식에 MLP를 적용하고 천수방정식 수치모형 검증에 주로 사용되는 수치모의를 통해 MLP의 진동 제어 성능을 검증하였다. 모의 결과, MLP는 2차원 천수방정식에 있어서도 기존의 제어자들과 비교하여 수치진동을 보다 잘 제어하는 것으로 판단된다. MLP 사용으로 인해 불연속면 근처에서 정확도가 향상되었고 수치진동이 발생하지 않아 보다 안정적인 모의가 하게 되었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2005년도 학술발표회 논문집
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• pp.424-428
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• 2005

본 연구에서는 임의로 변화하는 지형상에 적용시에 보존 특성이 성립하는 쌍곡선형 천수방정식 해석 기법을 개발하였다. 일반적으로 쌍곡선형의 천수방정식은 상류와 사류를 쉽고 정확하게 해석할 수 있고, 또한 Euler 방정식 해석기법을 이용한 다양한 해석기법이 개발되어 있다는 장점을 지니고 있다. 그러나 바닥지형이 변화하는 경우, 생성항과 플럭스항 사이에 수치적 해석기법 차이에서 발생하는 수치적 불균형이 발생하여 수치모형의 적용성이 현저하게 저하된다. 따라서 본 연구에서는 이와 같은 현상을 개선하기 위하여, 기존의 표면경사법을 개선한 기법을 제시하였다. MUSCL-Hancock 기법과 HLLC 근사 Riemann 기법을 이용하였으며, 플럭스항과 수치적 균형을 이루기 위한 이산화기법을 제안하였다. 모형의 검증을 위하여 정상류 상태의 상류와 사류 해석을 수행하였고, 마른바닥에서의 댐붕괴파와 수직한 지형 변화를 갖는 수로상의 서지의 진행 등과 같은 부정류에 대하여 적용하였다. 적용결과, 매우 정확하고 수치적으로 안정된 계산결과를 얻었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.64-64
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• 2016

하천은 인간에게 용수의 이용 및 하천호안의 휴식처로써의 이용을 통해 직접적인 영향을 주고, 하천구조물의 심미적 영향, 랜드마크로써의 역할을 통해 간접적인 영향을 준다. 또한, 하천은 하천생태계에 서식하는 동 식물에게 영향을 준다. 그러나 하천유사로 인해 통수능이 감소하고, 하천구조물 주변에 침식을 야기할 뿐만 아니라, 댐과 저수지에 유사의 퇴적으로 저수용량의 감소시킨다. 그러므로 이를 예측하는 것은 경제적, 환경적으로 중요하다. 하상변동의 모의를 위해 기존의 2차원 모형은 만곡흐름에서 유동의 helical flow를 고려하지 않아 예측이 부정확하였다. 본 연구에서는 천수방정식을 이용한 하상변동 수치모의에 helical flow의 영향을 고려하였다. 하천과 같은 천수영역에서의 흐름 및 하상변동을 해석하기 위하여 수심평균 된 Navier-Stokes equations인 천수방정식을 이용하였다. 지배방정식은 곡선 좌표계에서 유한체적법으로 차분하였고, 비엇갈림격자를 사용하였다. 지배방정식의 닫힘 문제를 해결하기위해 0-방정식 난류모형을 사용하였고, "time marching" 기법의 적용을 위해 계산단계분할 방법을 이용하였다. 비엇갈림격자의 사용으로 인해 검사체적의 면에서의 유속이 필요하여 pressure-velocity coupling을 사용하여 유속의 진동을 줄였다. 또한, 만곡부의 helical flow를 모의하기위해 helical flow intensity model을 도입하였다. 앞에서 계산한 흐름을 바탕으로 유사량 산정공식과 Exner 방정식을 이용하여 하상변동을 모의하였다. 흐름의 검증, helical flow의 영향에 대한 확인, 하상변동의 적용을 위해 선행연구의 실험이 사용되었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.1450-1453
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• 2004

최근 4년간 한반도 근해에서는 53회 이상의 해저지진이 발생하고 있다. 지진해일은 천수효과로 인해 대규모 범람을 일으켜 많은 인명 및 재산피해를 초래할 수 있다. 그 중에서도 원자력발전소의 지진해일에 대한 안전성은 필수적으로 검증되어야한다. 본 연구에서는 Bousssinesq 방정성과 천수방정식을 이용하여 지진해일의 거동을 수치해석하며, 격자 간격과 계산 시간 간격의 세분화에 의한 누적오차를 줄이기 위해 다중격자 연결모형을 이용한다.

• 한국해안해양공학회:학술대회논문집
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• 한국해안해양공학회 2003년도 한국해안해양공학발표논문집
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• pp.240-244
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• 2003

파랑의 변형 가운데 천수, 굴절, 회절, 반사를 예측하는 수학적 모형은 크게 두 가지 유형으로 나눌 수 있는데, 첫 번째로 파형경사인 ha(k：파수. $\alpha$：진폭)를 비선형의 매개변수로 하는 Stokes 파랑식이 있고, 두 번째로 상대파고인 $\alpha$/h를 비선형의 매개변수로 하고 상대수심인 kh를 분산성의 매개변수로 하는 천수방정식(Shallow water equation)이 있다. 파랑의 변형 가운데 천수, 굴절만을 예측하고 회절, 반사를 예측하지 못하는 수학적 모형으로는 에너지 이송방정식이 있다. (중략)

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제21권1호
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• pp.39-44
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• 2009

쇄파대 파랑모의의 정확도를 높이기위해 타원형 완경사방정식에 Shuto의 경험식에 근거한 비선형 천수효과를 도입하였고 쇄파구조를 추가하였다. 천수 실험을 통해 상대수심과 심해 파형경사에 따른 천수계수의 변화를 확인한 결과 Shuto의 비선형 천수식과 잘 일치하였다. 쇄파실험에서 비선형 천수효과로 인해 선형모형에 비해 상승된 파고 분포를 확인할 수 있었고 실험치와 잘 일치하였다. 쇄파구조는 1/10 경사지형에서는 실험치와 잘 일치하였지만 1/20 경사지형에서는 과도한 에너지 감쇄를 보여주었다.