• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권4호
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• pp.455-467
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• 2008

우리는 '중학교 수학에서의 증명과 논증'의 의미와 수준의 설정을 검토할 필요가 있다. 중학생 수준에서의 증명과 논증은 모두 학습 집단 속에서의 의사소통을 통한 인간 활동으로 보아야 하며, 이에 부합하도록 수업의 방향을 잡아야 한다. 이런 노력의 일환으로, 우리는 중학교 기하수업 개선을 목적으로 중학교 2학년학생들을 대상으로 2년 동안 기하탐구교실 수업을 진행해 왔다. 우리는 이 수업 중 벌어진 상황 중하나를 선택하여, 최초 발현된 학생들의 증명 도식이 상호교섭의 과정을 통해 어떻게 교실에서 수용되는 증명 도식으로 형성되어 가는지 그 과정을 살펴볼 것이다. 네 단계에 걸친 활동을 통해 기하탐구교실에서의 증명은 학생들에 의해 발현된 초기 증명 도식에서 출발하여 상호교섭의 과정을 통한 결과물로서의 기하탐구교실만의 증명 도식의 생성으로 이어진다. 우리가 이 과정에 주목하는 이유는 교섭의 산출물이 갖는 수학적 완결성 때문이 아니라, 그것이 갖는 의사소통과 상호 이해, 상호참조라는 가치에 있으며, 이것이야말로 수학교실에서 수용될 수 있는 적법한 증명이라는 것을 말하기 위해서다. 이상과 같이 우리는 기하탐구교실이라는 학생들의 참여를 통해 공동체 내에서 수용되는 증명의 수준이 어디까지이며, 그것이 어떤 협상 과정을 거쳐 수립되는지 살펴보았다. 이 과정은 동시에 학생들 스스로 증명을 학습해 가는 과정이기도 하다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.63-80
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• 2006

수학 언어는 보통 자연언어(Natural language), 대수언어(algebraic langauge) 그리고 도식(schema)으로 구성되는데, 이 논문에서는 도식에 논의의 초점을 맞추고자 한다. 도식은 고대 그리스의 피타고라스 시대부터 이미 기하학적 추론에서 사용되었는데, 동양수학도 예외가 아니어서 중국의 고문서에서도 도식이 발견되곤 한다. 도식은 감각적인 이미지를 통하여 개념적인 것으로의 전이가 이루어지는 곳이다. 그래서 도형은 직관에 직접 호소함으로써 문제해결을 용이하게 해주는 발견술적인(heuristic) 가치를 지니고 있다. 도식의 도입은 또한 교육적인 관점에서도 매우 효율적이다. 그러나 그것이 증명을 대신할 수는 없다는 점을 잊어서는 안되겠다. 이 논문에서는 통시적 관점에서 다양한 도식을 소개한 후에 카테고리 이론과 파인만 다이어그램 그리고 아르강 평면을 고찰하면서 도식이 새로운 지식의 구축에 필요불가결한 방법과 도구임을 보이고자 한다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제7권3호
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• pp.398-403
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• 2006

본 논문에서는 컬러 디지털 영상에서의 특징점 추출을 위한 퍼지 임계치 설정기법을 제안한다. 이를 위하여 두 가지 종류의 퍼지 측정자를 사용하여 임계치를 계산하는 퍼지추론 시스템을 구성한다. 퍼지추론 시스템에 사용된 측정자들은 디지털 영상에서의 국부영역 밝기를 매우 잘 반영할 뿐만 아니라 특징점 추출 성능이 매우 우수함을 보여준다. 또한, 퍼지측정자로 사용되는 비선형 스케치 특징점 추출 필터의 특성을 도식적으로 해석하였고 특징점들의 특성이 반영된 퍼지추론 시스템을 설계하였다. 이와 같이 설계된 퍼지추론 시스템을 통해 디지털 영상에 포함된 특징점의 특성이 반영된 임계치를 선택하였다. 실험결과를 통해 제안된 퍼지 임계치 추론 방법이 매우 유용성을 증명할 수 있었다.

• 한국정보과학회논문지:데이타베이스
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• 제31권5호
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• pp.445-456
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• 2004

데이타베이스 스키마는 모델링 되는 환경이 변화할 때에도 여전히 유효한 상태로 남을 만큼 안정적이라고 가정되어 왔다. 그러나 실제로는, 데이타 모델은 데이타베이스 설계자들이 공통으로 가정하는 만큼 안정적이지 않다. 현재 데이타베이스 시스템에서 풍부한 스키마 변화 연산들이 제공되지만은 사용자들은 스키마 변화가 스키마에 쓰여진 기존의 응용 프로그램에 영향을 미치는 문제로 곤란을 겪어왔다. 이 논문은 응용 프로그램에 영향을 주는 문제를 탐구한다. 옛 스키마에 기존의 프로그램을 지속적으로 지원하기 위하여 옛 스키마가 이전처럼 변경과 질의를 계속 허락해야 한다. 더 나아가, 관련 데이타는 최신상태로 유지되어야 한다 이것을 스키마 변화 도구의 프로그램 독립 성질이라 부른다. 이 성질을 달성하기 위하여, 이 논문은 프로그램 독립적인 스키마 진화 (Program Independency Schema Evolution: PISE) 방법론을 제안한다. 더 나아가, 각각의 관계형 스키마의 변화 연산들에 대하여 PISE 방법론에 기초한 구현 알고리즘을 도식적으로 설명함으로써 PISE 방법론의 포괄성과 견고성을 증명한다.

• 한국철학논집
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• 제35호
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• pp.131-164
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• 2012

이 글은 남당(南塘) 한원진(韓元震)의 "경의기문록(經義記聞錄)"이 가진 철학사적 입장을 개괄하고, 권6의 부록으로 수록된 "이기심성도설(理氣心性圖說)"의 성립 연대와 개략적인 내용을 검토한 것이다. 총 17개의 도설(圖說)들은 리기론(理氣論), 심성론(心性論), 수양론(修養論) 등의 분야에 걸쳐 있다. 이 도설들은 남당이 호학(湖學)으로 불리는 황강(黃江)학파의 일원이 되면서부터 강학(講學)을 통해 습득한 내용들을 체계적으로 쉽게 이해할 목적으로 제작된 것이다. 남당의 철학적 입론은 이이(李珥), 송시열(宋時烈), 권상하(權尙夏)로 이어져 온 기호성리학(畿湖性理學)의 정통적 흐름을 계승한 것이다. 리기론에 해당하는 "이기원류도(理氣源流圖)", "이기동정도(理氣動靜圖)", "일원분수도(一原分殊圖)"(4개) 등은 기호성리학의 본체론(本體論)에 해당하는 것을 도해한 것이다. 기호성리학의 심성론을 도해한 것으로는 "심통성정도(心統性情圖)"를 중심으로 한, "성정횡간도(性情橫看圖)", "성정수간도(性情竪看圖)", "성정총회도(性情總會圖)", "오성호주도(五性互主圖)", "오성추본도(五性推本圖)", "심성묘합도(心性妙合圖)", "심성이기도(心性二岐圖)", "중용천명도(中庸天命圖)", "인심도심도(人心道心圖)" 등이 있으며, 마지막 "위학지방도(爲學之方圖)"는 율곡과 송시열에 의해서 기초가 마련된 수양론에 대한 도식을 개작한 것이다. "경의기문록"의 철학사적 의의는 황강학파의 강학 내용을 집대성한 것으로서, 남당이 호학의 주도적인 이론가라는 것을 구체적으로 증명해주고 있다.