• Communications of Mathematical Education
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• v.37 no.1
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• pp.65-84
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• 2023

The method of Lagrange multipliers, one of the most fundamental algorithms for solving equality constrained optimization problems, has been widely used in basic mathematics for artificial intelligence (AI), linear algebra, optimization theory, and control theory. This method is an important tool that connects calculus and linear algebra. It is actively used in artificial intelligence algorithms including principal component analysis (PCA). Therefore, it is desired that instructors motivate students who first encounter this method in college calculus. In this paper, we provide an integrated perspective for instructors to teach the method of Lagrange multipliers effectively. First, we provide visualization materials and Python-based code, helping to understand the principle of this method. Second, we give a full explanation on the relation between Lagrange multiplier and eigenvalues of a matrix. Third, we give the proof of the first-order optimality condition, which is a fundamental of the method of Lagrange multipliers, and briefly introduce the generalized version of it in optimization. Finally, we give an example of PCA analysis on a real data. These materials can be utilized in class for teaching of the method of Lagrange multipliers.

• Proceedings of the Korean Society of Propulsion Engineers Conference
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• 1999.10a
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• pp.31-31
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• 1999

로켓 모터 내에서 높은 충전률을 유지하면서 연소면적을 증대시켜 추력기체 생성량을 증대시키는 가장 효율적인 방법으로는 금속선, 필라맨트, strip, rod 등의 열전도체와 hollow fiber를 단면연소 그레인에 삽입시키는 방법이 있다. 이러한 연구는 1950년대 ARC의 Rumbel에 의해 PVC와 AP가 주성분인 혼합형 추진제를 대상으로 처음 시도되었으며, Kubota, Caveny, Gossant, King등에 의해 복기추진제와 혼합형 추진제를 대상으로 금속선의 종류, 직경, 형태, 수 및 기하학적 배열 등에 따른 실험적 이론적 연구가 이루어져 왔다.

• The Korean Journal of Applied Statistics
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• v.24 no.5
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• pp.963-977
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• 2011

PCA(Principal Component Analysis) is a well-studied statistical technique and an important tool for handling multivariate data. Although many algorithms exist for PCA, most of them are unsuitable for real time applications or high dimensional problems. Since it is desirable to avoid extensive matrix operations in such cases, alternative solutions are required to calculate the eigenvalues and eigenvectors of the sample covariance matrix. Erdogmus et al. (2004) proposed Recursive PCA(RPCA), which is a fast adaptive on-line solution for PCA, based on the first order perturbation theory. It facilitates the real-time implementation of PCA by recursively approximating updated eigenvalues and eigenvectors. However, the performance of the RPCA method becomes questionable as the size of newly-added data increases. In this paper, we modified the RPCA method by taking advantage of the mathematical relation of eigenvalues and eigenvectors of sample covariance matrix. We compared the performance of the proposed algorithm with that of RPCA, and found that the accuracy of the proposed method remarkably improved.

• The KIPS Transactions:PartB
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• v.11B no.4
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• pp.485-490
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• 2004

In data representation, the clustering performs a grouping process which combines given data into some similar clusters. The various similarity measures have been used in many researches. But, the validity of clustering results is subjective and ambiguous, because of difficulty and shortage about objective criterion of clustering. The fuzzy clustering provides a good method for subjective clustering problems. It performs clustering through the similarity matrix which has fuzzy membership value for assigning each object. In this paper, for objective fuzzy clustering, the clustering algorithm which joins principal components analysis as a dimension reduction model with bayesian learning as a statistical learning theory. For performance evaluation of proposed algorithm, Iris and Glass identification data from UCI Machine Learning repository are used. The experimental results shows a happy outcome of proposed model.

• Journal of Labour Economics
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• v.28 no.1
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• pp.61-82
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• 2005

We investigate wage differentials in Korea in the manufacturing industry, as well as factors affecting structural change in wage determination for the pre- and post-financial crisis regimes. We use the 1995 and 1999 data from the Survey Report on the Wage Structure (SRWS) from the Ministry of Labor. Principal components regression analysis is used to tackle multicollinearity. We employ factor analysis to reduce a set of variables to a smaller number, which contain observed and latent variables. Our empirical investigation provide evidences for changes in wages structure between 1995 and 1999. In 1995, the job quality factor is the most critical in the determination of wages, while in 1999, the industry attributes factor impacts greatly on the wages.

• Journal of Korea Water Resources Association
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• v.38 no.12 s.161
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• pp.985-994
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• 2005

We examined problems of the principal component analysis(PCA), which is able to analyze at the low dimensionality as a methodologv to assess hydrologic time series, and introduced the theory and characteristics of independent component analysis(ICA) that can supplement problems of principal component analysis. We also applied the global sea surface temperature(SST) of the Nino region and assessed the correlation between El $\tilde{n}ino$-Southern Oscillation(ENSO) and SST. The results of examining separation-ability of principal components using mixed signals indicate that the independent component analysis is statistically superior compared to that of the principal component analysis. Finally, we assessed correlation between ENSO and global anomaly SST. The independent component analysis was applied to the $5^{\circ}{\times}5^{\circ}$(latitude and longitude) global anomaly SST in the Nino+3.4 region that is the El $\tilde{n}ino$ observation section. We assessed the correlation with the ENSO years. These results of the analysis show that only one independent component($86\%$) was able to represent the entire behavior and was consistent with the main ENSO years. Finally, we carried out independent component analysis for summer seasonal rainfalls at nine stations and could extract ICs to reflect geographical characteristics. The increasing trend has been shown at IC-1 and IC-2 since 1970s.

• Proceedings of the Korean Institute of Intelligent Systems Conference
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• 2003.09b
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• pp.166-169
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• 2003

유전자에 대한 정보를 획득하는 기술적인 문제가 해결되면서, 질병 진단을 위한 새로운 접근 방법으로 혈액 속에 있는 모든 단백질(proteome)의 구성을 분석하는 프로테오믹스(proteomics)에 대한 연구가 최근 들어 활발하게 진행되고 있다. 본 논문은 암 진단을 위하여 혈액 중의 단백질의 구성을 측정한 2차원 전기영동 (2D electrophoresis) 젤 데이터를 해석하는 새로운 방법을 제시하였다. 우선 측정된 많은 단백질 스팟(spot) 중에서 T-statistics 방법으로 단백질 스팟들을 선택하였다. 선택된 단백질 스팟들로 이루어진 암 환자와 정상인 두 샘플들의 확률 분포를 각 집단에 따로 적용된 PCA 영역에서 계산하였다. 최종적으로 조건부 확률의 차이에 근거한 베이즈 분류(Bayes classification) 이론을 적용하여 암 진단을 하였다.

• Proceedings of the Korean Operations and Management Science Society Conference
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• 2006.05a
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• pp.193-197
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• 2006

본 연구는 감성 공학적 접근법을 사용하여, 벽지의 디자인 요소와 소비자의 감성과의 관계를 정량적으로 규명하는 것을 목표로 한다. 문헌조사, 인터뷰 전문가 의견 등을 종합하여, 총 13개의 주관적 감성 변수(6개의 시각적 변수, 7개의 촉각적 변수) 와 4개의 벽지 디자인 요소(color, texture pattern, embossing depth, gloss)들이 추출되었으며, 최종 목표 감성은 '고급감'으로 정하였다. 9점 척도와 100점 척도으로 구성된 설문지를 통하여, 28개의 샘플 벽지에 대해서 30명의 목표 고객들을 대상으로 감성 평가 실험을 실시하였고, 주성분 회귀 분석, 수량화 이론 등을 이용한 분석을 통하여, 소비자의 감성과 디자인 요소와의 관계를 정량적으로 분석했으며, 고급감을 향상시킬 수 있는 감성 변수 조합과 디자인 요소 조합을 규명하였다.

• The Korean Journal of Financial Management
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• v.15 no.1
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• pp.329-350
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• 1998

이 논문에서는 자산의 수익률과 공통요인이 시간가변적 변동성을 갖는 경우의 APT를 검증하고자 시도하였다. 이를 위하여 1980년 1월부터 1995년 12월까지의 17개업종별 포트폴리오 수익률로부터 주성분분석에 의하여 4개의 공통요인을 추출하였다. (이중 첫 번째 요인은 동일가중 시장수익률과 거의 1에 가까운 상관성을 갖고 있으므로, 추출된 첫 번째 요인 대신에 시장수익률을 사용하였다.) 17개 업종별 포트폴리오에 대한 ARCH모형을 추정한 결과, 12개 포트폴리오의 수익률이 조건부 이분산성을 보이고 있다. 또 네 개의 공통요인 중 시장수익률을 포함한 3개의 요인은 뚜렷한 조건부 이분산성을 보이고 있다. 따라서 요인위험--즉, 공통요인에 대한 개별자산의 민감도$({\beta}_{ij})$--은, 개별자산과 공통요인의 상관계수가 일정하다고 가정하여, ARCH모형에 의해 측정된 자산 및 공통요인의 시간가변 표준편차로부터 계산되었다. 이와 같이 계산된 요인위험에 대하여 어느 정도의 위험프리미엄이 주어지고 있는가는 일반화 적률법(GMM)에 의하여 추정하였다. 그 결과, APT의 추정에 사용된 4개의 공통요인 중 시장수익률을 포함한 3개의 요인에 대하여 유의한 위험프리미엄이 추정되었다.

• Proceedings of the Korea Multimedia Society Conference
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• 2004.05a
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• pp.279-283
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• 2004

본 논문에서는 일반적인 비디오 스트림에서 자동으로 인간의 제스처를 인식하는 알고리즘에 대하여 기술한다. 본 알고리즘은 입력된 비디오 영상으로부터 추출된 신체영역의 2차원적 특징 벡터를 사용하며, 주성분 분석법(Principle Component Analysis)을 통하여 모델 제스처 공간(Model Gesture space)을 구성함으로서 제스처를 통계학적으로 분석/표현하며, 이 제스처 공간에서 새로 입력되는 영상을 같은 방법으로 투영시키고, HMM(Hidden Markov Model) 이론을 적용하여 심볼화함으로써 최종적으로 제스처를 인식하게 된다. 본 방법은 기존의 제스처 인식 방법들과는 달리 전체적인 영상 정보(Global Information)와 세부적인 영상 정보(Partial Information)를 조합하여 사용한다는데 특징이 있으며, 본 알고리즘을 통해 보다 정확하게 강건한 제스처 인식 기술을 실생활에 적용할 수 있을 것이다.