• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.

• 한국추진공학회:학술대회논문집
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• 한국추진공학회 1999년도 제13회 학술강연논문집
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• pp.31-31
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• 1999

로켓 모터 내에서 높은 충전률을 유지하면서 연소면적을 증대시켜 추력기체 생성량을 증대시키는 가장 효율적인 방법으로는 금속선, 필라맨트, strip, rod 등의 열전도체와 hollow fiber를 단면연소 그레인에 삽입시키는 방법이 있다. 이러한 연구는 1950년대 ARC의 Rumbel에 의해 PVC와 AP가 주성분인 혼합형 추진제를 대상으로 처음 시도되었으며, Kubota, Caveny, Gossant, King등에 의해 복기추진제와 혼합형 추진제를 대상으로 금속선의 종류, 직경, 형태, 수 및 기하학적 배열 등에 따른 실험적 이론적 연구가 이루어져 왔다.

• 응용통계연구
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• 제24권5호
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• pp.963-977
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• 2011

다변량 자료를 분석함에 있어 자료의 차원을 축소하는데 활용되는 중요한 툴 중 하나인 PCA 분석(주성분 분석, Principal Component Analysis)을 실시간으로 처리해야 하는 적용 분야가 최근 늘고 있다. PCA 분석에서는 표본 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 도출하는 것이 관건인데, 자료의 양이 방대하며 고차원인 경우 이를 실시간으로 수행하기에는 어려움이 따른다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 Erdogmus 등 (2004)는 일차 섭동 이론(first order perturbation theory)을 활용하여 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 추정하는 Recursive PCA 방법을 제안했다. 이 방법은 추가된 자료의 양이 많지 않은 경우는 상당히 정확하지만, 추가된 자료의 양이 많아짐에 따라 오차도 커진다는 한계를 가지고 있다. 본 논문은 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터가 가지고 있는 수학적 관계를 이용하여 Erdogmus 등 (2004)가 제안한 Recursive PCA 방법을 수정한 Modi ed Recursive PCA 방법을 제안하다. 또한, 모의 실험을 통해 Recursive PCA 방법과 Modi ed Recursive PCA 방법에서의 고유값과 고유벡터 추정값의 정확도를 비교해 보았으며 그 결과 기존 Recursive PCA 방법 보다 정확한 추정이 가능함을 확인할 수 있었다.

• 정보처리학회논문지B
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• 제11B권4호
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• pp.485-490
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• 2004

자조의 표현에서 군집화는 주어진 데이터를 서로 유사한 개체들끼리 몇 개의 집단으로 묶는 작업을 수행한다. 군집화의 유사도 결정 측도는 맡은 연구들에서 매우 다양한 것들이 사용되었다. 하지만 군집화 결과의 성능 측정에 대한 객관적인 기준 설정이 어렵기 때문에 군집화 결과에 대한 해석은 매우 주관적이고, 애매한 경우가 많다. 퍼지 군집화는 이러한 주관적인 군집화 문제에 있어서 객관성 있는 군집 결정 방안을 제시하여 준다. 각 개체들이 특정 군집에 속하게 될 퍼지 멤버 함수값을 원소로 하는 유사도 행렬을 통하여 군집화를 수행한다. 본 논문에서는 차원 축소기법의 하나인 주성분 분석과 강력한 통계적 학습 이론인 베이지안 학습을 결합한 군집화 모형을 제안하여, 객관적인 퍼지 군집화를 수행하였다. 제안 알고리즘의 성능 평가를 위하여 UCI Machine Loaming Repository의 Iris와 Glass Identification 데이터를 이용한 실험 결과를 제시하였다.

• 노동경제논집
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• 제28권1호
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• pp.61-82
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• 2005

본 연구는 경제 위기 이후 한국 제조업의 산업간 임금격차가 경제위기 이전 그대로 유지되고 있는가의 여부와, 임금을 결정하는 메커니즘이 외환위기를 지나면서 어떻게 변화하였는가에 관하여 분석하였다. 분석에 사용된 자료는 1995년도와 1999년도 노동부의 "임금구조기본통계조사"이고, 주된 계량 기법으로는 요인분석(factor analysis)과 주성분 회귀분석(principal components regression)을 사용하였다. 분석 결과, 제조업의 산업간 임금격차는 더 벌어졌으며 임금결정의 주된 요인도 외환위기 이전에는 개인의 업무능력이었으나 위기 이후에는 사업체의 특성인 것으로 밝혀졌다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제38권12호
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• pp.985-994
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• 2005

수문시계열을 분석하기 위한 방법으로 낮은 차원에서 해석이 가능한 주성분분석 방법의 문제점을 검토하고 이를 보완할 수 있는 독립성분분석의 이론과 특성을 검토하였고 수문기상자료인 Nino지역의 해수면온도에 적용하여 El $\tilde{n}ino$-Southern Oscillation(ENSO) 사상과의 상관성을 평가하였다. 혼합자료를 사용하여 독립성분분석 방법의 주성분 분리 능력을 검토한 결과 독립성분분석이 기존 주성분분석에 비해 통계적으로 우수한 결과를 나타내었다. El $\tilde{n}ino$의 감시구역인 Nino+3.4지역의 $5^{\circ}{\times}5^{\circ}$(위도와 경도)의 총 20개 Global Anomaly SST 격자자료를 대상으로 분석을 실시하여 El $\tilde{n}ino$-Southern Oscillation(ENSO)사상의 발생시기와의 상관관계를 평가하였으며 한 개의 독립성분($86\%$)만으로 SST의 전체적인 거동을 표현할 수 있었으며 주요 ENSO 발생시기와 일치하는 결과를 나타내었다. 또한 국내 주요지점의 여름 강수량을 대상으로 독립성분분석을 적용한 결과 지역적인 특성을 고려하여 비교적 합리적으로 독립성분을 추출할 수 있었으며 IC-1과 IC-2에서 1970년대 이후로 여름강수량의 증가를 확인할 수 있었다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 2003년도 추계 학술대회 학술발표 논문집
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• pp.166-169
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• 2003

유전자에 대한 정보를 획득하는 기술적인 문제가 해결되면서, 질병 진단을 위한 새로운 접근 방법으로 혈액 속에 있는 모든 단백질(proteome)의 구성을 분석하는 프로테오믹스(proteomics)에 대한 연구가 최근 들어 활발하게 진행되고 있다. 본 논문은 암 진단을 위하여 혈액 중의 단백질의 구성을 측정한 2차원 전기영동 (2D electrophoresis) 젤 데이터를 해석하는 새로운 방법을 제시하였다. 우선 측정된 많은 단백질 스팟(spot) 중에서 T-statistics 방법으로 단백질 스팟들을 선택하였다. 선택된 단백질 스팟들로 이루어진 암 환자와 정상인 두 샘플들의 확률 분포를 각 집단에 따로 적용된 PCA 영역에서 계산하였다. 최종적으로 조건부 확률의 차이에 근거한 베이즈 분류(Bayes classification) 이론을 적용하여 암 진단을 하였다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 대한산업공학회/한국경영과학회 2006년도 춘계공동학술대회 논문집
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• pp.193-197
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• 2006

본 연구는 감성 공학적 접근법을 사용하여, 벽지의 디자인 요소와 소비자의 감성과의 관계를 정량적으로 규명하는 것을 목표로 한다. 문헌조사, 인터뷰 전문가 의견 등을 종합하여, 총 13개의 주관적 감성 변수(6개의 시각적 변수, 7개의 촉각적 변수) 와 4개의 벽지 디자인 요소(color, texture pattern, embossing depth, gloss)들이 추출되었으며, 최종 목표 감성은 '고급감'으로 정하였다. 9점 척도와 100점 척도으로 구성된 설문지를 통하여, 28개의 샘플 벽지에 대해서 30명의 목표 고객들을 대상으로 감성 평가 실험을 실시하였고, 주성분 회귀 분석, 수량화 이론 등을 이용한 분석을 통하여, 소비자의 감성과 디자인 요소와의 관계를 정량적으로 분석했으며, 고급감을 향상시킬 수 있는 감성 변수 조합과 디자인 요소 조합을 규명하였다.

• 재무관리연구
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• 제15권1호
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• pp.329-350
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• 1998

이 논문에서는 자산의 수익률과 공통요인이 시간가변적 변동성을 갖는 경우의 APT를 검증하고자 시도하였다. 이를 위하여 1980년 1월부터 1995년 12월까지의 17개업종별 포트폴리오 수익률로부터 주성분분석에 의하여 4개의 공통요인을 추출하였다. (이중 첫 번째 요인은 동일가중 시장수익률과 거의 1에 가까운 상관성을 갖고 있으므로, 추출된 첫 번째 요인 대신에 시장수익률을 사용하였다.) 17개 업종별 포트폴리오에 대한 ARCH모형을 추정한 결과, 12개 포트폴리오의 수익률이 조건부 이분산성을 보이고 있다. 또 네 개의 공통요인 중 시장수익률을 포함한 3개의 요인은 뚜렷한 조건부 이분산성을 보이고 있다. 따라서 요인위험--즉, 공통요인에 대한 개별자산의 민감도$({\beta}_{ij})$--은, 개별자산과 공통요인의 상관계수가 일정하다고 가정하여, ARCH모형에 의해 측정된 자산 및 공통요인의 시간가변 표준편차로부터 계산되었다. 이와 같이 계산된 요인위험에 대하여 어느 정도의 위험프리미엄이 주어지고 있는가는 일반화 적률법(GMM)에 의하여 추정하였다. 그 결과, APT의 추정에 사용된 4개의 공통요인 중 시장수익률을 포함한 3개의 요인에 대하여 유의한 위험프리미엄이 추정되었다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2004년도 춘계학술발표대회논문집
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• pp.279-283
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• 2004

본 논문에서는 일반적인 비디오 스트림에서 자동으로 인간의 제스처를 인식하는 알고리즘에 대하여 기술한다. 본 알고리즘은 입력된 비디오 영상으로부터 추출된 신체영역의 2차원적 특징 벡터를 사용하며, 주성분 분석법(Principle Component Analysis)을 통하여 모델 제스처 공간(Model Gesture space)을 구성함으로서 제스처를 통계학적으로 분석/표현하며, 이 제스처 공간에서 새로 입력되는 영상을 같은 방법으로 투영시키고, HMM(Hidden Markov Model) 이론을 적용하여 심볼화함으로써 최종적으로 제스처를 인식하게 된다. 본 방법은 기존의 제스처 인식 방법들과는 달리 전체적인 영상 정보(Global Information)와 세부적인 영상 정보(Partial Information)를 조합하여 사용한다는데 특징이 있으며, 본 알고리즘을 통해 보다 정확하게 강건한 제스처 인식 기술을 실생활에 적용할 수 있을 것이다.