• 한국수학사학회지
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• 제23권1호
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• pp.79-88
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• 2010

괴델에 의하면, 모든 긍정성을 가진 존재를 신으로 정의할 때 신의 존재에 대한 수학적 증명은 가능하다. 신의 정의를 만족하는 대상이 존재가능하다면, 그 대상은 필연적으로 존재한다. 이를 위해서 그는 세 개의 정의와 다섯 개의 공리와 두개의 정리를 남겼고, 2차 양상논리 시스템 $S_5$과 공리 ${\diamondsuit}{\Box}p{\rightarrow}{\Box}p$를 사용했다.

• 철학연구
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• 제141권
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• pp.1-42
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• 2017

본 논문은 데카르트의 "성찰"(Meditations)을 중심으로 신 존재증명을 논증한다. 데카르트의 신 존재증명 방식은 공식적으로 전통적인 신앙이 아니라 넌크리스천을 위해 기하학적 방식으로 이성에 호소하였다는 점을 분석적 방식(대부분 Georges Dicker의 방식)을 사용해서 밝힐 것이다. 그의 신 존재 논증은 "성찰 III"에 나타난 첫 번째, 두 번째 증명과 "성찰 V"의 세 번째 증명이다. 데카르트는 "성찰 III"에서 신의 관념은 내 안에 있지만 그 관념의 원인자는 신이며(첫 번째 논증), 이에 근거하여 신의 관념을 가지고 있는 사유하는 자아의 존재를 신만이 원인자(두 번째 논증)라는 우주론적 논증(Cosmological argument)을 제시한다. 이를 위해 그는 먼저 관념들을 형상적 실재성(formal reality)과는 다른 표상적 실재성(representative reality)의 차등에 따라 위계가 정해진다는 것을 진술하고, 이 실재성의 차등이 결과와 원인으로 동일하게 적용되어 최초의 관념인 신에게로 나아가며 나의 존재의 원인(나는 누구로부터 나왔는가?)도 신이 될 수밖에 없다는 것을 논증한다. 세 번째 논증인 존재론적 논증(Ontological argument)에서 필자는 최고의 완전한 존재자인 신이 모양이나 수를 증명하는 것과 수학의 확실성 못지않게 신의 존재(완전성)가 그의 본질에 포함되어 있다는 사실이 명석 판명하다는 데카르트의 논증을 살핀다. 이를 통해 필자는 그의 신 존재 증명의 의도와 의의가 신은 회의의 대상이 될 수 없는 '나는 생각한다 그러므로 존재한다'(cogito ergo sum)를 보증하는 것 즉, 이성을 만족시키고 충족시킬 수 있는 것은 신의 존재 밖에 없었기 때문에 신이 요구되었으며, 인간 이성의 명석 판명한 지각이 참된 인식일 수 있다는 것을 보증해주는 궁극적 근거의 확보였다는 것을 고찰할 것이다. 더 나아가 그의 증명이 전통적인 노선(안셀무스, 토마스 아퀴나스)에 있었지만 그럼에도 불구하고 신 존재증명은 전통과는 다른 의미의 증명이며 전적으로 다른 의미의 신존재였다(Jean-Luc Marion)는 것을 비판적으로 검토할 것이다.

• 인지과학
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• 제1권2호
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• pp.347-360
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• 1989

Knowledge의 믿음이 추론 모형은 기존의 모형들이 갖고 있는 단점들을 해결하였으나,단순한 믿음에 대해서만 증명 기법을 제시하고 있고,여러가지 추론 규칙 스키마가 존재한느 믿음과 지식 시스템에 대해서는 증명 기법을 제시하고 있지 않다. 따라서 본 논문에서는 여러가지 추론 규칙 스키마가 존재하는 지식과 믿음의 통일된 증명 기법을 제시하였으며,이의 정당성과 완전성을 증명하였다.이 증명 기법은 과거의 기능체계 모형으로는 표현할수 없는 추론 규칙 스키마들까지도 처리가 가능하다. 또한,이 증명 기법을 사용하는 정리 증명 시스템을 구현함으로써 이의 실용성과 유용성을 보였다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.407-436
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• 2013

이 글의 목표는 직관주의적 유형론에서의 진리개념이 어떻게 이해될 수 있는지를 검토하고, 이에 의거하여 직관주의적이면서 객관적인 진리개념을 확보하는 문제에 있어서 프라위츠의 논증보다 진전된 논증을 제시하는 것이다. 이를 위해, 직관주의적 유형론에서의 명제, 유형 및 판단의 구분을 프레게의 판단이론과 비교하며 간략히 설명한 후, 직관주의적 유형론에서의 진리판단을 분석하고, 이에 의거해 증명의 존재의 확정성이 어떻게 이해될 수 있는지 밝힐 것이다. 또한 직관주의적 유형론에서 진리판단으로서의 존재판단이 어떻게 이해되어야 하는지, 특히 왜 그것이 존재양화명제가 될 수 없는지 그 이유를 밝히고, 존재판단을 생략적 판단으로 해석하는 한 견해를 비판할 것이다. 직관주의적 유형론에서의 진리개념에 관한 이 글에서의 분석은 증명의 존재의 확정성 문제와 증명의 존재의 비명제적 성격을 분명히 한 점에서 직관주의적이고 객관적인 진리개념에 대한 프라위츠의 규정보다 진전된 형태의 설명임을 밝히고, 이런 진리개념에 대한 주관적 진리개념의 옹호자들의 한 비판에 답할 것이다.

• 약학회지
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• 제1권1호
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• pp.19-22
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• 1948

Yucca schotti, Samuela carnerosana, Agave strita 각부분에 있어 결실전후의 steroidal sapogenin 분포상태를 연구하여 결실후에는 monohydroxy steroid는 존재치 않고 단지복합 polyhydroxy steroid만이 존재함을 증명하였다.

• 산업기술연구
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• 제18권
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• pp.61-67
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• 1998

이 논문에서는 Diruchlet 경계 조건을 갖는 비선형 타원형 방정식 $-{\Delta}u+g(u)=f(x)$의 해의 존재에 대한 연구를 하였다. 존재하는 해의 다중성을 증명하기 위하여 임계점 이론과 롤의 정리를 사용하였으며, 대응되는 범함수에 따라서 방정식의 해와 임계점이 동시에 나타난다는 정리를 이용하였다. 이 때 $g(u)=bu^+-au^-$으로 나타날 때 외력항 (방정식의 우변)의 상수로 주어지는 경우 적어도 두 개의 해가 존재한다는 것을 증명하였다. 만약 우변(외력항)의 상수가 음수이거나 0인 경우이 방정식의 해가 존재하지 않거나 자명한 해만 존재하기 때문에 상수는 양수인 것으로 가정하였다.

• 산업기술연구
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• 제17권
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• pp.131-135
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• 1997

이 논문에서는 이동하는 파를 해로 갖는 편미분 방정식의 해를 찾는 방법에 대하여 연구하였다. 특히 이 해가 움직이는 근원을 가질 경우에 앞쪽으로 이동하는 해가 존재하는지의 여부를 파악하는데 어떻게 증명할 것인지를 보였다. 앞쪽으로 이동하는 해를 갖는 경우는 반응-확산 방정식에서 그 해를 찾아 볼 수 있으며, 움직이는 근원을 가진 경우에 앞쪽으로 진행되는 해를 갖는 경우는 화학 공정의 모델등에서 그 해를 찾아 볼 수 있는데 이 문제를 중심으로 어떻게 해의 존재 여부를 증명할 수 있는지를 보였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.367-379
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• 2015

고대 그리스에서 '수학적 대상이 존재하기 위한 조건'으로 사용된 diorism을 통하여 수학적 대상의 존재성에 대하여 살펴본다. Diorism이 제시된 대표적 예인 "유클리드 원론" I권 정리 22를 중심으로 삼각형의 존재성을 "원론"이 어떻게 다루었는지에 대하여 논의한다. 정의한 대상의 존재성을 공준이나 명제로 증명하는 "원론"의 구조를 통하여 수학적 대상의 존재성은 인식가능성이고 공리체계 내에서 증명가능성임을 밝힌다. 이러한 관점에서 작도는 "원론"에서 존재성을 보증하는 주요 방법이다. 또한 diorism의 맥락에서 전개도가 다면체를 구성할 수 있음을 살펴보았다. 이러한 내용을 바탕으로 수학적 대상의 존재성에 대해 학교수학에서 시사하는 점을 논의하였다.

• 철학연구
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• 제122호
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• pp.1-23
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• 2018

"파이돈" 102d10-107b10에서 제시되는 영혼 불멸에 대한 마지막 증명은 많은 논란의 대상이 되어왔다. 마지막 증명에서 소크라테스는 더 세련된 원인의 유형을 확립한 다음, 영혼이 몸에 삶을 가져오는 세련된 원인임을 보임으로써 영혼의 불사와 불멸을 증명하려 시도한다. 그런데 세련된 원인을 확립하는 과정에서 예로서 제시되고 있는 것들, 즉 셋, 불, 눈, 그리고 영혼의 존재론적 지위에 관해 치열한 논쟁이 있어왔다. 이 글에서는 이 논쟁의 주요 측면들을 면밀히 검토하고, 그것이 마지막 증명의 타당성에 어떤 영향을 미치는가를 고찰한다. 일군의 학자들은 저 넷이 모두 내재적 형상이라고 해석한다. 반면 일군의 학자들은 저 넷 모두가 내재적 형상이 아니라고 해석한다. 이 글에서는 저 넷 중에는 형상과 형상 아닌 것이 혼재하고 있음을 보인다. 그리고 궁극적으로 이러한 혼재와 영혼의 존재론적 지위가 모호한 상태로 남겨져 있다는 사실이 마지막 증명의 효력을 약화시키고 있음을 보인다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2004년도 추계학술발표논문집(상)
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• pp.327-330
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• 2004

테스팅이 오류의 존재를 증명할 수 있는데 반해서, 정형 검증 기술은 시스템에 오류가 존재하지 않음을 증명할 수 있다. 모델 체킹은 이런 정형 검증 기술 중의 하나이다. 최근에 모델 체킹을 이용하여 코드를 자동으로 검증하려는 연구들이 많다. 하지만 이런 연구는 일반적인 환경에서의 검사만을 할 수 있다. 반면에 임베디드 소프트웨어는 실시간성, 외부 환경, 다중 스레드 등의 다양한 특성이 존재한다. 따라서 임베디드 소프트웨어와 같이 안전한 소프트웨어 시스템을 필요로 하는 환경을 위한 모델 체킹을 수행하기는 힘들다. 본 논문에서는 임베디드 소프트웨어에 대한 모델체킹 도구가 검증할 수 있어야 하는 실시간 시스템의 검증, 외부 환경에 대한 고려, 다중 스레드 시스템의 검증 등을 설명하고, 기존 도구들이 얼마나 만족하고 있는지 조사해본다.