본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석 방법을 사용하여 응력 제한 조건이 있는 형상 최적설계 문제를 다룬다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 일치하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 강점이 있다. 많은 최적화 문제에서 최대 강성을 확보하는 방향으로 최적화가 진행되고 있는데 이때 응력 조건을 고려하지 않는 경우가 대부분이다. 응력 제한조건이 있는 구조물에서 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 적용시켜 봄으로써 그 효용성을 확인하였다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계를 사용하여 응력 제한을 갖는 구조물의 형상 최적설계 문제를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 해석 방법은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 동일하여 기하학적으로 정확하기 때문에 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서 많은 강점이 있다. 최적설계 문제에서 응력의 집중은 구조적인 파괴를 초래할 수 있으므로 응력 제한조건을 고려하는 것은 매우 중요하다. 아이소-지오메트릭 기법은 기하형상을 표현하는 CAD의 기저 함수를 해석에 사용함으로써 정확한 기하형상을 표현할 수 있다. 이러한 기하학적으로 엄밀한 모델을 통하여 정도 높은 응력 및 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이를 통하여 유한요소 기반 최적설계보다 정밀한 결과를 얻을 수 있다. 수치예제에서 응력 제한조건이 있는 구조물에 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법을 적용함으로써 그 효용성을 확인하였다.
본 논문에서는 역전파 방법 기반 자동미분법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용하였다. 응력제한조건이 있는 위상최적화문제는 특이점(singularity)과 응력의 국부성(local nature of stress constraint)문제, 그리고 설계 변수에 대한 비선형성의 문제를 포함하고 최적해를 얻기가 매우 힘들다. 특이점 문제를 해결하기 위해서 응력 완화(stress relaxation) 기법을 사용하였고, 응력의 국부성을 해결하기 위해 p-norm을 이용한 전역 응력치를 제한조건에 사용하였다. 설계 변수에 대한 비선 형성을 극복하기 위해 해석적인 방법으로 정확한 설계민감도를 구하는 것이 중요하다. 위상최적설계에서 기존에는 보조변수방법 (adjoint variable method)을 사용하여 빠르고 정확한 설계민감도를 구했지만, 설계민감도를 해석적으로 구해야 하고, 보조평형방정식을 추가로 풀어야 하는 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해서 인공신경망에서 최적 가중치(weights)와 편차(biases)를 구할 때 쓰이는 역전파 기법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용하였다. 역전파 기법은 자동미분에 쓰이는 기법으로 목적함수나 제한조건에 대한 설계민감도를 별도의 수식유도 없이 간단하게 구할 수 있는 장점이 있다. 또한, 미분값을 구하는 역전파의 과정이 보조평형방정식을 푸는 것보다 계산시간이 빠르고 해석적 방법으로 구한 설계민감도와 같은 정확도를 보여준다.
굴삭기 붐의 변위와 응력 제한조건에 대해 각 판의 두께를 설계변수로 선정하여 자중을 최소화 하였다. 변위와 응력 제한조건식을 구성하기 위해 붐을 판 복합 구조물로 모델링한 후 3절점 삼각형 판요소의 유한요소 해석 프로그램으로 해석하여 상용 구조해석 프로그램인 ANSYS결과와 비교 검토하였다. 유한요소 해석 결과로부터 구성된 변위와 응력 제한조건을 직접 미분법으로 민감도를 해석하고 차분결과를 기준으로 검토하였다. 최종적으로 민감도 해석 프로그램과 최적화 알고리즘을 결합하여 판의 최적설계 프로그램을 구성하고 균일응력의 외팔보 문제로써 해외 정확도를 검증하였다. 굴삭기 붐에 대한 자중 최소화를 수행한 결과, 붐의 반쪽 모델의 초기무게가 453kgf이었고 최적설계 결과가 331kgf로서 약 27%의 자중 감소 효과를 가져왔다.
우주 구조물인 하나콤 위성본체 플래폼의 구조최적화를 수행하였다. 하나콤 위성 플래폼의 최적설계에는 다양한 우주 환경 하에서 고려하기 어려운 제한 조건들이 고려된다. 이러한 제한 조건들을 고려하기 위해서 최적화 기법인 변형 유용 방향 탐색법과 유전자 알고리즘을 유한 유소 해석 기법을 사용하는 MSC/NASTRAN과 병행하여 최적화를 수행하였다. 하나콤 위성 플래폼의 최적화는 정적해석과 동해석을 통하여 베어링 응력과 고유 진동수에 대한 제한조건을 사용하여 수행하였다. 본 연구의 수행 결과 국부 최적화 기법인 변형 유용 방향 탐색법이 전역 최적화 기법인 유전자 알고리즘에 의한 최적화 보다 좋은 결과를 얻을 수 있었다. 또한, 두 기법의 최적화 모두 응력 보다는 고유 진동수에 의한 제한 조건이 최적화에 더 큰 영향을 준다는 사실을 알게 되었다. 하나콤 위성 플래폼의 최적화를 통해서 주어진 환경에 더 적합하고 안정성 있는 플래폼의 구조최적설계를 할 수 있었다.
본 연구에서는 탑재체 장착을 위한 인공위성의 탑재부에 대한 모듈 단위 구조 최적설계를 수행하였다. 구조 최적화에 있어, 고유진동수 및 응력과 같은 일반적인 제한조건이외에 우주 발사환경에서 특별히 고려하는 링클링, 딤플링, 크림핑 응력과 같은 하니컴 부재의 불안정성 조건 및 론저론의 크리플링 파단을 추가로 고려하였다. 이러한 다양한 제한 조건을 포함하기 위해, 본 연구에서는 최적화프로그램과 구조해석프로그램을 연결하여 해석을 수행하였다. 해석 결과 탑재모듈의 최적화에 큰 영향을 미친 제한 조건은 고유진동수, 크리플링 그리고, 링클링 임을 알 수 있었다. 또한 설계변수들의 변화를 통해서 탑재모듈의 구조적인 특성에 가장 많은 영향을 주는 부재를 확인 할 수 있었다. 결론적으로, 탑재모듈의 특수한 제한조건을 고려한 최적화를 통해서 주어진 조건에 더 효율성 있고 안정성 있는 탑재모듈의 구조 최적화설계를 도출할 수 있었다.
형상은 3차원이지만 2차원 문제로 이상화하여 해석할 수 있는 탄성구조물의 최적설계를 내연기관 연결봉(Connecting Rod)을 예제로 사용하여 진행하였다. 연결봉은 각 부위에서의 두께는 다르나 평면응력상태에 있다고 가정하였다. 연결봉의 질량을 최소화하기 위해 두께의 분포 및 2차원 모델 경계의 모양을 설계변수로 채택하였고 설계변수 및 응력치에 대한 제한조건을 적용하였다. 설계감도계수 계산을 위해 Variational Formulation, Material Derivative, Adjoint Variable이론을 도입하였고 최적화 방법으로는 Gradient Projection Method를 사용하였다. 최적설계 결과 현재 사용중인 연결봉 무게의 20%를 줄일 수 있음이 밝혀졌다.
Sandwich구조는 복합구조의 특별한 hybrid구조의 형태로써 두 층의 얇은 표면재와 가운데 두꺼운 층인 경량의 심재로 구성되어 있으며, 이는 표면재와 심재가 접착된 일체로써 서로의 단점을 보완하면서 구조 효율을 높인 형상이다. 또한 심재는 표면재에 비해서 상당히 두꺼운 두께를 갖기 때문에 전단 변형이 중요하므로 굽힘 강성도(bending stiffness) 계산에 전단효과가 고려되어야 한다. 구조 설계에서 중요한 목적은 중량 감소에 있기 때문에 본 논문에서는 sandwich panel의 설계시 표면재와 심재의 두께 및 재질을 변화시켜 제한조건에 맞는 최소 중량을 얻는 데 중점을 두었다. 본 해석에서 sandwich panel의 최소중량을 얻기 위하여 표면재와 전단력을 고려한 심재의 변형에 따른 변형에너지를 각각 계산한 후, 최소 potential 에너지 원리를 적용하여 목적함수의 최적치를 구하였다. 설계 제한조건으로는 허용 처짐, 허용 굽힘응력, 허용 전단응력과 국부적인 불안정 상태의 wrinkling 응력이 고려되었으며, 설계 모델은 수직 분포 하중에 의한 여러가지 경계조건에 따른 sandwich panel을 대상으로 하였다. 비선형 최적화 기법은 Nelder and Mead Simplex Search Method와 Hooke and Jeeves Pattern Search method에 External Penalty Function이 적용된 SUMT방법을 결합시킨 SUMTNM와 SUMTHJ를 사용하였으며, 해석 결과는 sandwich panel의 구조 설계에 활용할 수 있도록 표를 작성하였다.
본 연구에서는 축방향 압축력을 받는 단순지지 직교보강원통셸을 구배투영법 (Gradient Projection Method)으로 최적화 하였으며, 이 과정에서 좌굴해석은 확산법 (Smeared-Out Method)으로 수행하였다. 사용한 설계변수는 최대 8개이고, 고려한 제한조건은 좌굴, 응력 및 기하학적 제한조건으로 전체 21개이다.본 연구에서 적용한 설계예는 사각형, I형 및 T형 보강재를 갖는 원통셸이다. 사각형 및 I형의 경우는 기존의 연구결과와 비교하여 본 해석의 유용성 및 정밀도를 입증하고 보강재의 형태에 따른 효율성도 아울러 검토하고자 한다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.