영재를 위한 수학교육은 우리의 당면과제 중 하나이다. 능력 있는 학생들의 학습이 속진에 한정되는 것 보다는 심화자료 및 수학적 소프트웨어와 함께 하는 것이 더 의미 있을 것으로 기대된다. 본 연구는 스프레트쉬트를 사용한 수학적 아이디어의 탐구에 관한 것이다. 다음에 대해 논의하기로 하겠다. i) 스프레드쉬트는 비전통적이면서도 이용이 용이하며, 수학적 통찰을 위한 매개물이다. ii) 풍부하고, 흥미릅고, 가치있는 수학적 주제에 대해 스프레드쉬트를 이용할 수 있다. iii) 스프레드쉬트를 사용하여 학생들이 수학적 아이디어에 대한 흥미를 고취시킬 수 있다. iv) 스프레드쉬트는 학생들에게 그들의 창의적인 시각화 기술을 공개할 기회를 줌으로써 수학에 대한 폭넓은 도식적 이해를 제공한다. v) animation을 포함한 스프레드쉬트 도식들의 적절한 사용은 유익하면서도 흥미롭다. vi) 학생들은 일상생활에 나타나는 수학의 흥미로움을 발견할 것이다. vii) 교사는 지금의 지도방식에 스프레드쉬트를 통합할 수 있다. 특히 스프레드쉬트는 다음과 같은 면모도 가지고 있다. i) 창의적인 수학적 스프레드쉬트 모델들의 실제 과정들이 그 자체로써 수학적 개념발달에 이용될수 있다. ii) 스프레드쉬트 모델은 심화된 주제의 탐색을 위한 의미 있는 탐구과제를 제공한다. iii) 스프레드쉬트는 현장에서 사용되는 실제적 수학 도구이다. - 과학자나 공학도들의 사용도 증가되고 있다. 이것의 사용은 학생들이 현장에서 사용할 기술을 취득하게 할 수 있고, 같은 컴퓨터의 소프트웨어를 사용하는 가족의 대화 수단이 되기도 한다. 본 연구에서 우리는 스프레드쉬트의 4가지 실증적 예를 들어 보겠다. 또한 다른 영역에서 발전된 스프레드쉬트 모델의 몇 가지 도식적 산출물도 포함 할 것이다. 우리는 가장 대중적인 스프레드 쉬트인 Microsoft Excel 프로그램을 사용하였다. Excel의 수행과 Excel 연산의 설명을 담은 CD와 함께 다양한 사례들에 대한 논의는 (8)을 참고하기 바란다. 본고에서는 graphic animation 기술, 스크롤바의 사용을 간단하게 개괄하겠다. '동적형상들(movies)'를 만들 수 있는 간단한 매크로의 사용 등의 내용들은 각 자료를 사용할 수 있는 Excel 파일의 예와 함께 [1]과 [8]에 설명하였었다. 많은 인쇄물과 on-line 참고문헌, 매체자료들도 함께 제공하였다.
스프레쉬트는 사용하기 쉽기 때문에 가장 널리 사용되는 프로그래밍 도구이다. 그러나, 스프레드쉬트로 개발되는 프로그램들은 비 구조적인 방법으로 개발되기 때문에 대형 프로젝트에 적용하기 어렵고, 프로그램에 논리적인 오류들이 많이 포함되어 있다. 또한 스프레드쉬트로 개발된 프로그램은 읽기 어렵고, 디버깅 및 유지 보수하기 어려운 단점이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 본 논문에서는 스프레드쉬트에 구조적인 개발 방법을 적용하기 위해 클래스와 객체 개념을 추가하고, 프로그램의 이해 및 개발을 쉽게 하기 위해서 데이터플로우 개념을 지원한다. 스프레드쉬트에서 객체 개념은 객체지향 분석, 설계 및 프로그래밍을 가능하게 하고, 데이터플로우 개념은 데이터의 의존 관계 및 데이터 흐름을 시각적으로 보여주기 때문에 프로그램의 개발 및 유지 보수를 쉽게 한다.
비쥬얼라이제이션 스프레드쉬트(visualization spreadsheet)는 다차원 데이터집합의 다양한 비쥬얼라이제이션(visualization)환경 지원에 매우 효과적이다. 본 논문에서는 대용량 멀티미디어 데이터집합을 효율적으로 유지관리하고 동적 재구성할 수 있는 멀티미디어 스프레드쉬트 모델을 설계하였다. 제안한 모델은 실시간 재구성 가능한 셀단위 이차원 스프레드쉬트의 토대에 셀마다 프레임스택을 구비하였다. 이상의 구성으로 스프레드쉬트의 각 셀은 3차원 데이터구조로 구성된 것과 동일한 효과를 갖는다. 제안한 모델은 1) 대용량 데이터집합의 효율적인 구성 및 관리, 2) 사용자요구에 부응하는 셀구조의 실시간 재구성, 3) 사용자와 시스템 간 인터렉티브 유저인터페이스의 장점을 갖는다. 본 논문에서는 다양한 데이터집합의 그래픽랜더링을 통하여 제안한 모델이 우수한 인터렉티브 멀티미디어용 비쥬얼 툴임을 증명하였다.
본 논문은 수학 교사들의 TPCK (Technology Pedagogical Content Knowledge) 개발을 위해 만들어진 수학교사 전문성 개발 프로그램을 통해 한 교사의 TPCK의 변화를 알아봄으로써 테크놀로지를 이용한 수학교육과 수학교사 교육의 개선점을 제공한다. TPCK는 수학 내용 지식, 테크놀로지 지식, 그리고 수학 교수 학습에 대한 지식의 교차부분을 말하며 이 전문성 개발 프로그램은 특히 수학 교사들의 수학 교육에 있어서 스프레드쉬트의 이용을 기초로 하고 있다. 이 프로그램은 여름방학 과정과 실제 수업실습의 두 과정으로 구성되었다. 10명의 교사들이 여름 방학 프로그램에 참여했으며 그중 변화가 가장 큰1명의 TPCK를 조사하여 변화에 가장 큰 영향을 미친 것이 무엇인지 알아보았다. 교사 전문성 개발 프로그램에서 실제 수업이 뒤따르는 요구가 변화에 가장 큰 영향을 주었다.
현재 우리나라 경영대학에서 이루어지고 있는 통계학교육은 약간의 문제점을 가지고 있다. 그 중에서도 피교육자들인 학생들이 가지고 있는 수학에 대한 거부반응은 통계학이 보급되는 과정에서 커다란 걸림돌로 작용을 한다. 그러나 경영활동의 의사결정은 미래에 발생하는 수많은 변수와 불확실성을 포함한 채 현재 시점에서 이루어지는 특성이 있기 때문에 통계학의 필요성은 날이 갈수록 증대되고 있는 실정이다. 본 논문에서는 통계학이 경영학과 접목되어 바람직한 방향으로 나가기 위한 몇 가지 방안을 제시하고자 한다. 특히 경영통계의 효과적인 교육을 위해 스프레드쉬트에서의 시뮬레이션이 어떻게 이용될 수 있는지 예제를 통하여 알아보기로 한다.
본 논문에서는 스프레드쉬트 프로그램 중에서 가장 활용도가 높은 Excel을 이용하여 만든 여러 가지 모의실험이 확률 통계학습에 어떻게 활용되는 지를 제시함으로써 개념의 지도 및 문제풀이 능력 향상의 효율성을 높이는 방안을 모색하고자 한다. 즉 이는 단순한 이론적 수치계산이 아닌 구체적 경험을 제시하여 학생들에게 확률적 상황에 내재된 확률적 정보의 의미를 파악하게 함으로써 확률의 개념에 대한 이해를 돕고 확률 통계단원에 대한 흥미를 유발케 하고자 한다.
시스템 분석에 의한 합리적인 장기(長期) 용수공급(用水供給) 계획(計劃)의 수립을 위하여 동적(動的) 입지선정문제(立地選定問題)의 유형으로 수학적 모형을 정립하였고, 복잡한 혼합 정수계획 문제를 푸는 대신에 스프레드 쉬트를 이용한 간단한 계산모형으로 실제적인 해를 구할 수 있음을 보였다. 분석의 결과로서는 용수 공급시설 및 용수로의 최적의 건설 시기와 기간별 최적 용수공급 운영 양상이 정해진다. 시스템 분석을 통한 합리적(合理的)인 용수공급 계획의 수립이 주먹 구구식의 계획수립에 비하여 약 15% 정도의 예산 절감(節減) 효과(效果)가 있을 수도 있음을 사례분석을 통하여 간접적으로 보여준다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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