• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.237-246
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• 2007

무한소수에 대한 학생들의 오개념은 무한소수의 표현방법과 표현된 무한소수의 해석에 원인이 있으며 유리수와 무리수에 대한 학생들의 자의적인 정의도 원인이 있는 것으로 나타났다. 무한소수에 대한 학생들의 이해의 유형은 순환유추형, 규칙유추형, 순환-비순환유추형, 비유추형으로 분류되었으며, 무리수와 유리수에 대한 자의적인 정의에 따라 무한무리유추형, 규칙유리-비규칙 무리유추형으로 분류되었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.285-298
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• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권2호
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• pp.159-172
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• 2016

이 연구에서는, 이지현(2014; 2015)이 이중단절의 극복을 위해 제안한 무한소수를 통한 실수 도입방식의 특징에 대해 살펴보고, 그 접근방식의 수학적 기초인 Li(2011)의 제안에 대해 분석하고 전통적인 축소구간열을 활용한 실수도입 방식과 비교하였다. 분석의 결과, 이지현과 Li의 제안에서는 직선의 각 점에 대응하는 무한소수 표현을 만드는 과정에서 '순환논리'에 빠질 위험이 있으며, 이에 대한 수학적 그리고 교육적 보완을 위해, 실수의 구성 과정동안 '어떤 실수로의 극한'을 사용하지 않는 조치가 이루어져야함을 알 수 있었다. 이에, 이 연구에서는 기하학적 축소구간공리를 사용하여 무한소수를 수열로 정의하는 전통적 방식이 그에 대한 적합한 보완책이 될 수 있음을 제기하였다.